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    動不平衡激勵下光滑非線性車輛擺振系統(tǒng)建模分析

    2013-06-02 08:09:58盧劍偉
    振動與沖擊 2013年20期
    關(guān)鍵詞:前輪偏心車速

    胡 辰,盧劍偉,許 生

    (合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,合肥 230009)

    汽車前輪擺振可分為強(qiáng)迫振動和自激振動,前者由周期性干擾力引起,擺振頻率與作用在車輪上的干擾力頻率一致;后者不需要周期性干擾力,偶遇沖擊(如路面凸凹不平)發(fā)生偏轉(zhuǎn)之后,車輪的振動并沒有衰減,而是變成穩(wěn)定持續(xù)的振動。

    前輪擺振對汽車動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、操縱穩(wěn)定性、行駛平順性及行車安全都有極大的負(fù)面影響,國內(nèi)外學(xué)者對擺振機(jī)理及控制進(jìn)行了大量研究,取得了很多有價值的成果。Stépán 等[1]基于作用在輪胎上的外力矩所產(chǎn)生的機(jī)械功考察了自激擺振的條件;Demic[2]考慮轉(zhuǎn)向系與懸架耦合分析了轉(zhuǎn)向系參數(shù)對自己擺振的影響;Kimura[3]通過試驗(yàn)和仿真分析了某輕卡自激擺振問題;Takács等[4]分析了輪胎遲滯效應(yīng)對擺振的影響。宋健等[5]討論了前輪定位參數(shù)與輪胎特性對擺振的影響;林逸等[6]以常微分方程穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ),闡明了自激型擺振是一種Holf分岔后出現(xiàn)的穩(wěn)定極限環(huán)運(yùn)動。

    本文在前期自激振動研究的基礎(chǔ)上對車輪動不平衡激勵下的三自由度光滑非線性擺振系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析,并通過和前期自激振動研究的結(jié)果進(jìn)行對比以明確動不平衡激勵對擺振系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響,為轉(zhuǎn)向輪擺振控制提供支持。

    1 考慮動不平衡的擺振動力學(xué)模型

    設(shè)汽車在平坦路面上以速度v直線行駛,oxyz為模型坐標(biāo)系,其中x軸指向汽車前進(jìn)方向,z軸垂直向上,y軸指向汽車左側(cè),前橋質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

    為簡化分析過程,僅考慮右前輪有偏心,并假定偏心力作用于車輪中性面上。忽略車輪彈性變形及其它參數(shù)的影響。對于前輪定位參數(shù),只考慮對擺振影響較大的主銷后傾角,則該系統(tǒng)有3個自由度:右前輪轉(zhuǎn)角θ1、左前輪轉(zhuǎn)角θ2及前橋側(cè)擺角φ,模型示意圖見圖1。

    圖1 三自由度擺振模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of3 DOF model of shimmy

    基于以下假設(shè)建立系統(tǒng)動力學(xué)模型:

    (1)不考慮運(yùn)動副間隙、干摩擦等因素,只考慮輪胎側(cè)偏特性這一光滑非線性因素。

    (2)忽略風(fēng)阻、縱拉桿及轉(zhuǎn)向器質(zhì)量對系統(tǒng)的影響,轉(zhuǎn)向縱拉桿到方向盤簡化為一彈簧阻尼器。

    (3)不考慮輪胎滑移,前后輪側(cè)向力相等。

    (4)汽車行駛方向及車速不變。

    圖2 車輪動不平衡力示意圖Fig.2 Schematic diagram of dynamic unbalance on the wheel

    由于滾動阻力力矩和翻轉(zhuǎn)力矩至多在轉(zhuǎn)向軸上產(chǎn)生正弦分量,是二階次要影響,在轉(zhuǎn)向系力矩分析中可以忽略,因此動不平衡對擺振的影響主要體現(xiàn)在回正力矩上[7]。主銷后傾角是形成轉(zhuǎn)向輪回正力矩的重要因素,如圖2所示,當(dāng)存在偏心的車輪轉(zhuǎn)動時,將產(chǎn)生隨旋轉(zhuǎn)方向不斷改變的周期性的離心力,其大小為:

    式中:m0為偏心質(zhì)量;e為偏心距;ω為車輪轉(zhuǎn)動圓頻率。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的離心力和主銷不平行時,車輪上便產(chǎn)生了周期性的回正力矩Td:

    式中:b為主銷到車輪中心面的距離;φ為偏心力的初始相位角;

    結(jié)合上述分析,可得到右輪動不平衡激勵下擺振系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為:

    式中:參數(shù)含義及取值見表1,前輪側(cè)向力T1、T2由魔術(shù)公式給出:

    式中:α2,α1為左、右車輪的側(cè)偏角,Sx,Sy,C,D,E 為常數(shù)。據(jù)文獻(xiàn)[6],取 Sx=0,Sy=0,B=9.302 rad-1,C=1.29,D= -5.25 kN,E= -0.801,輪胎側(cè)偏角與車輪擺角之間約束為:

    2 仿真分析及結(jié)果

    假定動不平衡由車輪重心偏移引起,偏心質(zhì)量m0即為車輪質(zhì)量30kg,并設(shè)右輪上動不平衡力的初始相位角φ=0。應(yīng)用四階龍格-庫塔法進(jìn)行數(shù)值求解,考察右輪上不同偏心距的動不平衡激勵對擺振系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

    圖3 右輪擺角隨車速的分岔特性Fig.3 Bifurcation characteristics of swing angle on right wheel

    圖3(a)~3(c)分別為偏心距 e=0.4,4,40 mm 時右輪隨車速變化的分岔圖;圖3(d)為無動不平衡激勵,但右輪存在初始擾動擺角為0.01 rad時,右輪擺角隨車速的分岔圖。從圖中擺振車速區(qū)間(47-70 km/h)內(nèi)的分岔特性可以看出,當(dāng)偏心距為0.4 mm時,由于激勵強(qiáng)度較小,車輪擺角的分岔特性和無外激勵時的自激振動相似,但運(yùn)動形態(tài)要復(fù)雜些;當(dāng)偏心距為4 mm時,擺振形態(tài)更加復(fù)雜,但在車速約為52 km/h處出現(xiàn)了一個躍變的窗口,該窗口內(nèi)的擺振形態(tài)比較簡單,而擺振幅值大幅高于其他車速下的幅值;偏心距達(dá)到40 mm時,擺振幅度雖大幅增加,但擺振形態(tài)反而變得簡單了。在此需要說明的是,雖然車輪實(shí)際偏心距通常不會達(dá)到40 mm,但是該分析結(jié)果無疑能夠說明對于給定車型參數(shù),存在一個臨界偏心距,并伴隨著擺振車速內(nèi)進(jìn)入單周期運(yùn)動且擺振幅度大幅增加,如果車型參數(shù)發(fā)生變化,這個臨界偏心距也數(shù)值會變化。

    表1 某非獨(dú)立懸架汽車擺振模型參數(shù)Tab.1 Parameters of a dependent suspension vehicle

    此外,偏心距為4 mm時,在原來并不擺振的高車速區(qū)間(70~110 km/h)也開始有了微小的擺振,對比低車速區(qū)間(10~47 km/h)的運(yùn)動形態(tài)可以發(fā)現(xiàn),高速時擺振現(xiàn)象要比低速時明顯;偏心距為40 mm時,車輪在整個車速區(qū)間內(nèi)均發(fā)生不同程度的擺振,但高速區(qū)間擺振幅值比低速區(qū)間的大。

    為進(jìn)一步考察車輪擺角的運(yùn)動特性,結(jié)合時間歷程、功率譜、相圖和龐加萊截面對車速為55 km/h時的右輪擺角進(jìn)行分析。圖4~圖6分別為偏心距e=0.4,4,40 mm時右輪擺振運(yùn)動特性;圖7為無動不平衡激勵,但右輪存在初始擾動擺角0.01 rad時右輪擺角。

    圖4 右輪擺角響應(yīng)(e=0.4 mm)Fig.4 Dynamic response of right front wheel(e=0.4 mm)

    圖5 右輪擺角響應(yīng)(e=4 mm)Fig.5 Dynamic response of right front wheel(e=4 mm)

    從圖4~圖6可看出,由于輪胎的非線性特性,偏心距為0.4 mm和4 mm時,外激勵作用下擺振均呈現(xiàn)擬一周期狀態(tài),比圖7自激振動時的單周期運(yùn)動要復(fù)雜,從時域圖和頻譜圖看,由于運(yùn)動中同時包含了自激頻率成分和強(qiáng)迫振動頻率成分,且兩個頻率相近,這兩個狀態(tài)下振幅隨時間作周期性緩慢變化,即發(fā)生了拍振現(xiàn)象。但當(dāng)偏心距再增加為40 mm時擺振運(yùn)動反而回到了類似自激振動的簡單的單周期運(yùn)動。

    圖6 右輪擺角響應(yīng)(e=40 mm)Fig.6 Dynamic response of right front wheel(e=40 mm)

    圖7 自激振動下的右輪運(yùn)動特性Fig.7 Motion characteristics of right wheel under the self-excited vibration

    強(qiáng)迫振動的擺振形態(tài)是由外激勵和系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)特性共同決定的,而系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)特性體現(xiàn)在響應(yīng)的自激振動頻率成分中,擺振中是自激振動成分占主導(dǎo),還是外激勵引起的強(qiáng)迫振動成分占主導(dǎo),對擺振的形態(tài)有重要意義。圖8(a)~圖8(c)分別為動不平衡偏心距e=0.4,4,40 mm,外激勵頻率、最大功率譜對應(yīng)的頻率和無外激勵時的振動頻率隨車速變化對比圖,通過對其頻率成分的分析以期解釋上面的擺振現(xiàn)象。

    從圖8a可以看出,偏心距為0.4mm時,在擺振區(qū)間之外,有外激勵作用時的最大功率譜對應(yīng)的頻率和系統(tǒng)自激頻率是一致的,這和自激振動下,擺振頻率和車速幾乎無關(guān)形成了對比。同時,擺振區(qū)間內(nèi)的擺振最大功率譜對應(yīng)的頻率和自激振動狀態(tài)時的擺振頻率一致,這說明在偏心距較小時,此區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的自激振動是振動的主導(dǎo)因素,這解釋了為何圖3a中的擺振區(qū)間內(nèi)的擺振形態(tài)和自激振動時的分岔圖3(d)的擺振形態(tài)極其相似;當(dāng)車速約為52 km/h,強(qiáng)迫振動和自激振動頻率相同,根據(jù)拍振理論此時振幅達(dá)到最大值,這和圖3(a)中得到的結(jié)果一致。

    從圖8(b)可以看出偏心距增加為4 mm時,擺振區(qū)間內(nèi)大部分車速下擺振的最大功率譜所對應(yīng)的頻率和自激頻率保持一致,但隨著外激勵的強(qiáng)度的加大,出現(xiàn)了和外激勵頻率一致的區(qū)間窗口,這解釋了為何分岔圖3(b)中車速為52 km/h處出現(xiàn)跳躍的窗口,幅值突然增大,運(yùn)動形態(tài)變?yōu)閱沃芷谶\(yùn)動。

    從圖8(c)可以看出偏心距再增加為40 mm時,整個車速區(qū)間內(nèi)的最大功率譜所對應(yīng)的頻率都和激勵頻率一致,這解釋了為何圖3c中整個車速區(qū)間內(nèi)都呈現(xiàn)單周期運(yùn)動。從這三個不斷加大偏心距的頻率對比圖可以看出擺振由系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)起引起的自激振動成分占主導(dǎo)因素逐步到由外激勵占主導(dǎo)因素的變化過程。

    圖8 不同偏心距下的頻率對比Fig.8 Comparison of frequencies under different eccentricity

    3 結(jié)論

    (1)考慮動不平衡激勵的車輛擺振系統(tǒng),通常情況下其擺振響應(yīng)中同時包含強(qiáng)迫擺振與自激擺振兩種成分。

    (2)動不平衡激勵作用下的擺振系統(tǒng)響應(yīng)分析結(jié)果顯示,強(qiáng)迫擺振與自激擺振兩種成分在擺振系統(tǒng)響應(yīng)中所占比例主要取決于車速和動不平衡激勵大小。

    (3)和自激振動相似,強(qiáng)迫振動下系統(tǒng)也有一定的擺振車速區(qū)間,高車速區(qū)間內(nèi)的擺振比低車速區(qū)間內(nèi)的擺振明顯,因此研究動不平衡對行駛車速較高的車輛有更重要的意義。

    (4)當(dāng)強(qiáng)迫振動的頻率和自激振動頻率相近時,會發(fā)生拍振現(xiàn)象,即車輪擺角的振幅會隨時間作周期性緩慢變化。

    [1]Stépán G,Goodwine B.Chaotic motion of wheels[J].Vehicle System Dynamics,1991,20(6):341 -351.

    [2]DemiéM.Analysis of influence of design parameters on steered wheels shimmy of heavy vehicle[J].Vehicle System Dynamic,1996,26(5):343-362.

    [3]Kimura T, Hanamura Y. Analysis of steering shimmy accompanied by sprung mass vibration on light duty truckfundamental mechanism[J].JSAE Review,1996,17(3):301-306.

    [4]Takács D,Orosz G,Stépán G.Delay effects in shimmy dynamics of wheels with stretched string - like tyres[J].European Journal of Mechanics A/Solids,2009,28:516–525.

    [5]宋 健,管迪華.前輪定位參數(shù)與輪胎特性對前輪擺振影響的研究[J].汽車工程,1995,17(3):13-25.SONG Jian,GUAN Di-hua.The study of the influence of front wheel alignment patameters and tire characteristics on shimmy[J].Automotive Engineering,1995,17(3):13 -25.

    [6]林 逸,李 勝.非獨(dú)立懸架汽車轉(zhuǎn)向輪自激型擺振的分岔特性分析[J].機(jī)械工程學(xué)報,2004,40(12),187 -191.LIN Yi,LI Sheng.Bifurcation character analysis of self excited shimmy on steering wheel of independent suspension vehicle[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2004,40(12),187 -191.

    [7]Gillespie T D.Fundamentals of vehicle dynamics[M].New York:Society of Automotive Engineers,2000.

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