Mathematica軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周金城

【摘 要】Mathematica軟件是一套專門進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的軟件，具有形象性、直觀性、互動性和時效性。在高等數(shù)中引入Mathematica軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生基本計(jì)算及用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；Mathematica軟件；應(yīng)用

0.引言

數(shù)學(xué)軟件Mathematica是處理數(shù)學(xué)問題的一種應(yīng)用軟件，它的功能非常強(qiáng)大，不僅可以用于符號運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算，還可以用來方便地繪制一元和二元函數(shù)的圖形。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件作為平臺，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)軟件作為認(rèn)知工具、計(jì)算工具和應(yīng)用工具，不僅豐富了教學(xué)手段，也給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了活力。教師利用數(shù)學(xué)軟件將傳統(tǒng)教學(xué)中的粉筆加黑板、教師一言堂這種枯燥的教學(xué)過程制作成課件，通過計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生多種感觀并用，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，吸引學(xué)生的注意力，提高對信息的吸收率。同時，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)使用數(shù)學(xué)軟件，能對抽象的數(shù)學(xué)概念和煩瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算加以幾何解釋和簡化，通過圖形的動態(tài)變化使“死”的知識活起來，真正將形與數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，把運(yùn)動和變化呈現(xiàn)在學(xué)生面前，加深對知識的理解，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

1.Mathematica軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容十分豐富，包括微積分、空間解析幾何和微分方程等。高等數(shù)學(xué)涉及大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，Mathematica強(qiáng)大的計(jì)算功能，能很好地解決高等數(shù)學(xué)中的計(jì)算問題。利用Mathematica軟件的計(jì)算功能，可以提高學(xué)生的計(jì)算能力。

1.1用Mathematica求極限

計(jì)算極限命令格式：Limt[函數(shù)表達(dá)式，自變量→定值]

如計(jì)算，只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”， 在其“工作窗口”中輸入：Limit[Log[1+x]/2x，x->0]，運(yùn)行軟件，即可得到計(jì)算結(jié)果。

1.2用Mathematica求導(dǎo)數(shù)

計(jì)算導(dǎo)數(shù)的命令格式：

D[f[x]，x] （求f（x）一階導(dǎo)數(shù)）

D[f[x]，{x，n}] （求f（x）n階導(dǎo)數(shù) ）

D[f[x，y]，x，y] （求f（x，y）的二階混合偏導(dǎo)數(shù)f''xy（x，y））

如已知y=xex，求y'。只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”， 在其“工作窗口”中輸入D[x*E^x， x]， 運(yùn)行軟件， 即可得到計(jì)算結(jié)果ex+xex。

1.3用Mathematica作積分運(yùn)算

用Mathematica作不定積分運(yùn)算命令格式：

Integrate[f[x]，x] （計(jì)算∫f（x）dx）

如計(jì)算∫dx，只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”， 在其“工作窗口”中輸入：Integrate[x^4/（1+x^2），x] ， 按小鍵盤“Enter”鍵，得：-x++ActTan[x]

用Mathematica作定積分運(yùn)算命令格式：

Integrate[f[x]，{x，a，b}] （計(jì)算f（x）dx）

如計(jì)算cos5xsinxdx，只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”， 在其“工作窗口”中輸入：Integrate[（cos[x]）^5*sin[x]，{x，0，Pi/2}]， 按小鍵盤“Enter”鍵，得：

1.4用Mathematica解微分方程

用Mathematica解微分方程命令格式：

DSolve[eqn，y[x]，x]（解y[x]為未知函數(shù)的微分方程eqn， x為自變量）

DSolve[eqn，，y[a]==y[0]，y[x]，x] （求微分方程eqn滿足初始條件y[a]=y0的特解）

如求微分方程x+y-ex=0在初始條件y|x=1=2e下的特解.只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”，在其“工作窗口”中輸入：DSolve[{x*y'[x]+y[x]-E^x==0，y[1]==2E}，y[x]，x]，按小鍵盤“enter”鍵，得：{{y[x]→}}

1.5用Mathematica作圖

Mathematica系統(tǒng)不僅能進(jìn)代數(shù)運(yùn)算和微積分運(yùn)算，也能很方便地作函數(shù)圖形，下面是兩個常見的作函數(shù)圖形的命令格式：

Plot[f（x），{x，a，b}] （作y=f（x）在[a，b]上的圖形）

Plot 3D[f（x，y），{x，a，b}，{y，c，d}] （ 作z=f（x，y）在[a，b]×[c，d]上的圖形）

如作函數(shù)y=x3-2x2-x+1在區(qū)間[-1，2]上的圖象，只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”， 在其“工作窗口”中輸入：Plot[x^3-2x^2-x+1，{x，-1，2}]，按小鍵盤“enter”鍵，得圖1：

2.結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)過程引入Mathematica軟件進(jìn)行機(jī)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，能做到圖文并茂、形象鮮明、再現(xiàn)迅速，感染力強(qiáng)，其實(shí)時性、交互性、直觀性的特點(diǎn)大大豐富了課堂教學(xué)模式，提高了學(xué)生的多種感官的感知效能，從而加快了學(xué)生對知識的理解、接受和記憶。同時，還進(jìn)一步提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]洪思維.數(shù)學(xué)運(yùn)算大師Mathematica[M].北京：人民郵電出版社，2002.