基于蓄電池儲能的渦旋膨脹機(jī)廢氣回收系統(tǒng)優(yōu)化控制

褚曉廣，張承慧，李 珂，荊業(yè)飛，王吉紅(. 山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 5006；. 英國華威大學(xué)工程學(xué)院，考文垂 CV47AL)

基于蓄電池儲能的渦旋膨脹機(jī)廢氣回收系統(tǒng)優(yōu)化控制

褚曉廣1，張承慧1，李 珂1，荊業(yè)飛1，王吉紅2
(1. 山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2. 英國華威大學(xué)工程學(xué)院，考文垂 CV47AL)

提出了基于蓄電池儲能的渦旋膨脹機(jī)廢氣-回收系統(tǒng)方案，在保證廢氣排放設(shè)備高效運(yùn)行的基礎(chǔ)上，提高渦旋膨脹機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率．以兼顧過/欠膨脹損耗和發(fā)電機(jī)銅耗的損耗模型為優(yōu)化函數(shù)，結(jié)合實(shí)時估計(jì)的廢氣排放流量、氣罐壓力以及蓄電池充放電限制等約束條件，優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)運(yùn)行．采用輸入輸出反饋線性化方法設(shè)計(jì)了供氣壓力PI控制器實(shí)現(xiàn)供氣壓力的快速跟蹤；采用儲能系統(tǒng)工作模式實(shí)時判斷、占空比補(bǔ)償以及PI控制相結(jié)合的控制策略實(shí)現(xiàn)母線電壓恒定．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的有效性，實(shí)現(xiàn)了在滿足負(fù)載功率和廢氣排放系統(tǒng)高效運(yùn)行基礎(chǔ)上的廢氣回收最大化．

廢氣回收；過/欠膨脹；渦旋膨脹機(jī)；輸入輸出線性化

氣動設(shè)備因其安全性和大扭矩的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，但氣動系統(tǒng)效率普遍較低，據(jù)英國流體動力協(xié)會調(diào)查發(fā)現(xiàn)氣動系統(tǒng)效率一般僅為23%～30%[1]，大量氣體能量以廢氣形式排出，為此需在確保氣動設(shè)備高效運(yùn)行前提下，回收利用排放廢氣能量，提高氣動系統(tǒng)效率．

渦旋膨脹機(jī)是一種新型氣動馬達(dá)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、啟動轉(zhuǎn)矩小和能量轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)點(diǎn)[2]，是理想的廢氣回收設(shè)備．文獻(xiàn)[3-4]采用渦旋膨脹機(jī)對燃料電池廢氣回收，并為同軸壓縮機(jī)提供輔助動力，降低了壓縮機(jī)的能量消耗，但廢氣壓力因燃料電池工況不同變化較大，渦旋膨脹機(jī)經(jīng)常處在過/欠膨脹狀態(tài)，影響廢氣回收效率的提高；文獻(xiàn)[5]采用氣罐和渦旋膨脹機(jī)實(shí)現(xiàn)氣動系統(tǒng)排放廢氣的回收和利用，通過調(diào)節(jié)膨脹機(jī)的進(jìn)氣流量，控制氣罐氣壓穩(wěn)定在系統(tǒng)高效運(yùn)行的壓力區(qū)間，氣動系統(tǒng)效率得到提高，但因膨脹機(jī)供氣流量僅采用開關(guān)控制，廢氣回收效率未有效挖掘，同時動態(tài)變化的廢氣回收功率無法為負(fù)載提供穩(wěn)定的功率需求．為此，筆者提出了基于蓄電池儲能的廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)，蓄電池儲能的引入可使廢氣回收和負(fù)載供電完全解耦，在保證廢氣排放系統(tǒng)高效運(yùn)行前提下，優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)氣動能量轉(zhuǎn)化，有效提高系統(tǒng)效率，同時蓄電池儲能輔助為負(fù)載供電．

精確的動態(tài)模型是渦旋膨脹機(jī)優(yōu)化控制策略研究的基礎(chǔ)，目前文獻(xiàn)[6-9]所建模型復(fù)雜，不適合控制策略的研究，為此，筆者首先建立了兼顧過/欠膨脹損耗的渦旋膨脹機(jī)平均模型，為渦旋膨脹機(jī)控制策略的研究奠定基礎(chǔ)；進(jìn)而，鑒于氣動系統(tǒng)的研究多集中在葉輪馬達(dá)和活塞式馬達(dá)位置控制和速度跟蹤控制策略方面的研究現(xiàn)狀[10-14]，筆者以兼顧過/欠膨脹損耗和發(fā)電機(jī)銅耗的損耗模型為優(yōu)化函數(shù)，結(jié)合廢氣排放流量、氣罐壓力及蓄電池充放電限制等約束條件，優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)運(yùn)行，確保廢氣排放設(shè)備和渦旋膨脹機(jī)的高效運(yùn)行．

1 廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)模型

1.1 廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)原理

圖1給出了廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，包括廢氣排放設(shè)備、氣罐、渦旋膨脹機(jī)、永磁發(fā)電機(jī)、非可控整流、蓄電池儲能系統(tǒng)以及比例閥門等幾部分．廢氣排放設(shè)備排放廢氣由氣罐暫時回收，但氣罐氣壓影響廢氣排放設(shè)備運(yùn)行效率，為此采用廢氣排放流量估計(jì)、廢氣回收優(yōu)化控制器、供氣壓力控制器以及負(fù)載電壓控制器相結(jié)合的控制策略優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)運(yùn)行，控制氣罐氣壓穩(wěn)定在系統(tǒng)高效運(yùn)行的壓力區(qū)間，實(shí)現(xiàn)廢氣排放設(shè)備的高效運(yùn)行和廢氣回收效率的提高系統(tǒng)控制目標(biāo)．

圖1 廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)示意Fig.1 Diagram of exhaust recovery system with battery

1.2 渦旋膨脹機(jī)平均模型

壓縮氣體在膨脹腔室膨脹做功，氣體膨脹介于等溫和絕熱膨脹的多方膨脹[15]，且膨脹系數(shù)因機(jī)殼溫度而時變，為降低模型復(fù)雜度，膨脹產(chǎn)生指示功線性化(見圖2(a)中2→3多方膨脹過程)為

式中：Vs為吸氣體積；Vd為排氣體積；p為供氣壓力；pd為排氣壓力．

因供氣壓力動態(tài)變化，膨脹機(jī)經(jīng)常運(yùn)行在過/欠膨脹狀態(tài)(見圖2(b)欠膨脹、(c)過膨脹)，過/欠膨脹損耗(見圖2△345面積)可統(tǒng)一表示為

式中：ip為理論排氣壓力；iV為理論排氣體積．

由式(1)和式(2)膨脹機(jī)轉(zhuǎn)矩可表示為

式中 ρ,為固定膨脹比，i/ppρ=．

圖2 氣體膨脹過程p-V圖Fig.2 p-V diagram of the gas expansion

渦旋膨脹機(jī)供氣壓力動態(tài)方程[16]為

式中：ps為罐內(nèi)氣壓；R為氣體常量；cf為排氣系數(shù)；ck和c0分別取為3.864和0.528；S為閥門截面積；u為閥門控制輸入；Ts為罐內(nèi)氣體溫度；pa為大氣壓力；ρa(bǔ)為標(biāo)況大氣密度；,smq為吸氣質(zhì)量流量；Vq為吸氣體積流量；n為轉(zhuǎn)速；k1為泄漏系數(shù)；Vin為閥門到進(jìn)氣孔口容積．

1.3 永磁發(fā)電機(jī)和蓄電池儲能系統(tǒng)模型

發(fā)電機(jī)通過非可控整流和蓄電池儲能系統(tǒng)耦合，采用Buck-Boost電路對蓄電池充放電，存在Buck降壓充電和Boost升壓放電2種模式，實(shí)現(xiàn)直流母線電壓恒定，如圖3所示．

發(fā)電機(jī)磁動勢和電磁轉(zhuǎn)矩可分別表示為

式中：ω為發(fā)電機(jī)角速度；is為發(fā)電機(jī)相電流；ke和kg分別為發(fā)電機(jī)磁動勢和轉(zhuǎn)矩系數(shù)．

發(fā)電機(jī)相電流可表示為

式中：Udc為直流母線電壓；Ls和Rs分別為發(fā)電機(jī)繞組電抗和內(nèi)阻．

圖3 發(fā)電系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)Fig.3 Circuits structure of the generator system

直流母線動態(tài)方程為

式中：Cdc為濾波電容；Idc、IB和IL分別為發(fā)電機(jī)整流輸出電流、蓄電池高壓側(cè)電流和負(fù)載電流．

當(dāng)Idc-IL＞0時，系統(tǒng)工作在Buck模式，蓄電池充電，Q2關(guān)斷，控制Q1占空比實(shí)現(xiàn)母線電壓恒定；當(dāng)IB≤0時系統(tǒng)運(yùn)行在Boost模式，蓄電池放電，Q1關(guān)斷，控制Q2占空比實(shí)現(xiàn)母線電壓恒定．

蓄電池模型[17-18]采用

式中ib、ub、uoc和Rb分別為蓄電池充放電電流、端口電壓、開路電壓以及內(nèi)阻．

鑒于Buck-Boost變流器動態(tài)響應(yīng)遠(yuǎn)快于氣動系統(tǒng)，母線電壓可看作穩(wěn)態(tài)，則式(8)可表示為

為防止過充和深度放電對蓄電池壽命影響，蓄電池端口電壓和電流必須加以限制，即

式中：Umax和Umin分別為用戶手冊提供蓄電池端口電壓限制；Cb為蓄電池容量；ibc為充電電流．

1.4 廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)模型

由式(3)、式(4)、式(6)和式(7)得廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)模型為

式中：b0為摩擦阻尼系數(shù)；J為系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動慣量．

1.5 氣罐動態(tài)模型

以氣罐(容積Vs)為控制體，罐內(nèi)氣壓動態(tài)模型為

式中qm,dump為廢氣排放流量．

2 廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)控制策略

在保證廢氣排放設(shè)備高效工作前提下，以提高廢氣回收效率為目標(biāo)，采用廢氣排放流量估計(jì)、廢氣回收優(yōu)化控制、供氣壓力控制器以及負(fù)載電壓控制器相結(jié)合的控制策略優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)運(yùn)行．

2.1 基于卡爾曼濾波器的廢氣排放流量估計(jì)

廢氣排放流量決定罐內(nèi)氣壓，影響渦旋膨脹機(jī)供氣壓力的優(yōu)化決策，為此需對其進(jìn)行有效估計(jì)．排放流量變化相對較慢，設(shè)置排放流量變化率為零，以氣罐氣壓、廢氣排放流量為狀態(tài)量，以氣罐氣壓為觀測量，廢氣排放流量估計(jì)方程為

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法將式(15)改寫[19]為

排氣流量估計(jì)的迭代過程如下．

(1)時間更新方程，計(jì)算當(dāng)前時刻先驗(yàn)估計(jì)值及其誤差．

式中：Tsa為采樣時間；x?k為k時刻最優(yōu)估計(jì)值；Pk為k時刻估計(jì)值的協(xié)方差，P=E {，e=x-；Q=diag1×10-3,1×10-3；R0=0.01；C=[1, 0]．

2.2 廢氣回收優(yōu)化控制器

氣罐氣壓影響廢氣排放設(shè)備運(yùn)行效率，為此優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)運(yùn)行，維持氣罐氣壓于廢氣排放設(shè)備高效運(yùn)行壓力范圍([pmin，pmax])，實(shí)現(xiàn)廢氣排放設(shè)備的高效運(yùn)行和廢氣回收系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化效率的提高．

提高渦旋膨脹機(jī)的能量轉(zhuǎn)化效率，即降低廢氣回收系統(tǒng)損耗，系統(tǒng)損耗包括氣動損耗和發(fā)電機(jī)損耗，損耗模型表示為

蓄電池電壓嵌位，F(xiàn)eP基本為恒值且相對較小，在此不予考慮．

由式(2)和式(13)，系統(tǒng)優(yōu)化函數(shù)為

為提高控制實(shí)時性，優(yōu)化控制器只在系統(tǒng)狀態(tài)變化時進(jìn)行優(yōu)化工作，否則繼承前時刻的優(yōu)化結(jié)果．

根據(jù)廢氣排放流量、氣罐壓力、膨脹機(jī)工況以及廢氣排放壓力范圍，系統(tǒng)可運(yùn)行以下4種狀態(tài)，且給出相應(yīng)供氣壓力范圍．

式中tmin為最小限制設(shè)置時間．

tmax和tmin為達(dá)到氣壓上限pmax和下限pmin的時間，其由式(14)可得

由優(yōu)化結(jié)果可得膨脹機(jī)供氣壓力參考和蓄電池高壓側(cè)電流分別為

2.3 供氣壓力控制器和負(fù)載電壓控制器

1) 供氣壓力控制器

以供氣壓力為輸出，將式(13)轉(zhuǎn)化為

采用輸入輸出反饋線性化方法對式(21)線性化處理，即

以v為新控制量，則線性系統(tǒng)為y˙=v．

為了實(shí)現(xiàn)供氣壓力快速跟蹤，設(shè)計(jì)新控制量的控制率為v=e˙+kpe+ki∫edt ，e=p-pref，kp和ki分別為比例和積分參數(shù)．

將控制量v坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為

2) 負(fù)載電壓控制器

為提高負(fù)載電壓供電恒定，采用了PI控制和前饋補(bǔ)償相結(jié)合控制器，完成負(fù)載電壓有效控制，控制器為

式中：ka和kb分別為控制器比例和積分參數(shù)；dcom為前饋補(bǔ)償值．

3 實(shí)驗(yàn)研究

基于圖4所示的廢氣回收實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行優(yōu)化控制策略的驗(yàn)證．其中變頻器控制的壓縮機(jī)用于模擬廢氣排放設(shè)備；渦旋膨脹機(jī)驅(qū)動永磁發(fā)電機(jī)發(fā)電，蓄電池儲能系統(tǒng)由Buck-Boost變流器和鉛酸電池(100AH×14)組成，直流負(fù)載為400,Ω(DC250V)；氣罐容積為1,m3．設(shè)廢氣排放設(shè)備設(shè)計(jì)排氣壓力范圍為[0.45,MPa，0.50,MPa]．

圖4 廢氣回收實(shí)驗(yàn)平臺Fig.4 Experiment rig of the exhaust recovery system

圖5 (a)給出了渦旋膨脹機(jī)供氣壓力在廢氣排放設(shè)備工況變化下的優(yōu)化過程及氣罐壓力變化情況，實(shí)現(xiàn)了廢氣排放設(shè)備高效壓力范圍[0.45,MPa，0.50,MPa]的控制目標(biāo)．優(yōu)化控制器根據(jù)氣罐壓力變化及廢氣排放流量(見圖6廢氣排出估計(jì)流量)對發(fā)電機(jī)輸出電流進(jìn)行優(yōu)化(見圖7發(fā)電機(jī)輸出電流變化情況)，進(jìn)而獲得膨脹機(jī)優(yōu)化的供氣壓力為0.45,MPa，吸氣流量為195,L/min，氣罐氣體壓力下降，系統(tǒng)狀態(tài)沒有變化，直至80,s時，氣罐氣體壓力降到0.47,MPa時，tlow＜tmin條件滿足，系統(tǒng)優(yōu)化控制器重新優(yōu)化，分別獲得優(yōu)化供氣壓力為0.40,MPa、0.37,MPa、0.35,MPa，直至175,s時，氣罐壓力降至0.45,MPa，渦旋膨脹機(jī)停止工作．為防止渦旋膨脹機(jī)頻繁地切入和切出，渦旋膨脹機(jī)起動條件設(shè)置為0.40,MPa，即在188,s時氣罐氣壓0.40,MPa時，膨脹機(jī)以0.30,MPa供氣壓力起動直至tlow＞tmin，此時氣罐壓力繼續(xù)回升，且thigh＞tmin，因此系統(tǒng)優(yōu)化的供氣壓力為0.45,MPa，直至300,s時，thigh＜tmin，重新起動優(yōu)化控制器，優(yōu)化結(jié)果供氣壓力0.48,MPa，實(shí)現(xiàn)了氣罐壓力有效控制，維持了罐內(nèi)氣壓[0.45,MPa，0.50,MPa]的控制目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了廢氣排放設(shè)備的高效運(yùn)行．

圖5 氣體壓力和發(fā)電系統(tǒng)效率變化情況Fig.5 Variations of gas pressure and generator system efficiency

圖6 廢氣排放估計(jì)流量和膨脹機(jī)供氣流量變化情況Fig.6 Variation of the estimated exhaust flow and the expander intake flow

圖5 (b)給出了廢氣回收系統(tǒng)優(yōu)化過程發(fā)電系統(tǒng)效率變化情況，系統(tǒng)效率隨供氣壓力降低而逐步由42%降低至25%，而在225,s效率又回歸至41.5%，而當(dāng)300,s后由于供氣壓力的升高，系統(tǒng)效率又降至40.5%左右，有效提高了廢氣回收系統(tǒng)效率；同時圖5(a)給出了供氣壓力調(diào)節(jié)過程，實(shí)現(xiàn)了對優(yōu)化所獲供氣壓力快速無靜差跟蹤，證明了壓力跟蹤控制器的跟蹤性能．

圖7(a)給出了廢氣排放設(shè)備工況變化下，直流母線電壓恒定，滿足負(fù)載供電需求；優(yōu)化控制器根據(jù)優(yōu)化獲得is和IL，實(shí)時判斷蓄電池儲能系統(tǒng)工作模式，并給出變流器占空比補(bǔ)償量，實(shí)現(xiàn)了母線電壓恒定．圖7(b)蓄電池儲能系統(tǒng)在80,s前，運(yùn)行在Buck模式，發(fā)電機(jī)輸出電流0.800,A，負(fù)載電流0.625,A，多余部分由蓄電池存儲，因此蓄電池電壓升高；而在80,s～225,s時，發(fā)電系統(tǒng)輸出電流低于負(fù)載電流(見圖7(c))，系統(tǒng)運(yùn)行在Boost模式，蓄電池補(bǔ)充負(fù)載功率不足部分，因此蓄電池端口電壓降低，而在225,s后由于供氣壓力升高，發(fā)電系統(tǒng)輸出電流大于負(fù)載電流，系統(tǒng)重新運(yùn)行在Buck模式，端口電壓開始升高．圖7(c)給出了發(fā)電系統(tǒng)輸出電流和負(fù)載電流的變化情況，雖然發(fā)電機(jī)輸出電流隨圖5(a)供氣壓力同趨勢變化，負(fù)載電流卻保持0.625,A恒定，同時母線電壓實(shí)現(xiàn)了250,V恒定的目標(biāo)，驗(yàn)證了系統(tǒng)優(yōu)化策略及負(fù)載電壓控制器有效性．

圖7 直流母線電壓、蓄電池端口電壓和電流變化情況Fig.7 Variations of the DC bus voltage、battery voltage and the current

4 結(jié) 語

本文提出了基于蓄電池儲能的廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波算法實(shí)時估計(jì)廢氣排放流量，獲取廢氣排放設(shè)備動態(tài)變化工況；基于渦旋膨脹機(jī)平均模型及發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)模型，給出了廢氣回收發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化函數(shù)，并以廢氣排放設(shè)備高效排氣壓力和蓄電池充放電電流限制為約束條件，優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)，提高廢氣回收率；根據(jù)發(fā)電機(jī)優(yōu)化輸出電流及負(fù)載電流實(shí)時判斷蓄電池儲能系統(tǒng)工作模式，結(jié)合占空比前饋補(bǔ)償和PI控制實(shí)現(xiàn)了直流母線電壓恒定．基于廢氣回收實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了控制策略的正確性，氣罐氣壓維持在實(shí)現(xiàn)設(shè)定排氣壓力范圍，確保了廢氣排放設(shè)備的高效運(yùn)行，同時渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)效率控制在25%以上，最高達(dá)42%，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)葉輪式馬達(dá)不足20%的氣動效率，獲得了廢氣回收率的最大化．

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Optimal Control of the Scroll Expander Exhaust Recovery System with Battery Storage

Chu Xiaoguang1，Zhang Chenghui1，Li Ke1，Jing Yefei1，Wang Jihong2
(1. School of Control Science and Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China；2. School of Engineering，Warwick University，Coventry CV47AL，United Kingdom)

A scroll expander exhaust recovery system with the battery storage was proposed to improve exhaust recovery efficiency. Considering exhaust flow，storage pressure and battery current，expander supply pressure was optimized by use of the loss model based on the over/deficient expansion and generator copper loss. With the inputoutput linearization method，supply pressure PI controller was designed to track the supply pressure reference. DC bus voltage was efficiently regulated by the PI voltage controller，the duty feedforward compensation and the operation mode of battery storage system. Experimental results proved the validity of the control strategy，realizing the maximization of exhaust recovery with regard to the efficient operation of load power and exhaust discharging system. Keywords：exhaust recovery；over/deficient expansion；scroll expander；input-output linearization

TM251；TM91

A

0493-2137(2013)03-0269-07

2011-11-26；

2012-06-14.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA05Z212)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51107069).

褚曉廣（1975— ），男，博士，講師，xg_chu@163.com．

張承慧，zchui@sdu.edu.cn.