基于自抗擾控制的2個(gè)耦合神經(jīng)元間的混沌同步

張國(guó)山，李思瑤，王 江(天津大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300072)

基于自抗擾控制的2個(gè)耦合神經(jīng)元間的混沌同步

張國(guó)山，李思瑤，王 江
(天津大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300072)

針對(duì)電纜神經(jīng)元模型，利用自抗擾控制技術(shù)，研究并實(shí)現(xiàn)了通過(guò)間隙耦合的2個(gè)神經(jīng)元間的混沌同步．未加入控制器時(shí)，混沌同步只有當(dāng)神經(jīng)元間的耦合強(qiáng)度較大時(shí)才會(huì)出現(xiàn)．然而在神經(jīng)元系統(tǒng)中，此條件并不總是得以滿足．為此采用自抗擾控制技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌同步而不需要考慮耦合強(qiáng)度的大小．此方法不要求精確的神經(jīng)元模型，而且不要求狀態(tài)可測(cè)，對(duì)于外界擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性．仿真結(jié)果證明所提方法是有效的．

非線性電纜神經(jīng)元；間隙耦合；混沌同步；自抗擾控制

20世紀(jì)80年代，Matsumoto等[1]在做巨型烏賊軸突放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元(神經(jīng)細(xì)胞)的放電模式呈現(xiàn)出周期、準(zhǔn)周期、混沌等一系列復(fù)雜的非線性現(xiàn)象．從此，神經(jīng)元的混沌行為引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，其中常見(jiàn)的神經(jīng)元模型有Hodgkin-Huxley(HH)、FitzHugh-Nagumo(FHN)、電纜模型等．文獻(xiàn)[2]給出了電纜模型詳細(xì)的建模過(guò)程及電纜神經(jīng)元在外電場(chǎng)作用下的動(dòng)態(tài)特性．由于很多神經(jīng)元是通過(guò)間隙耦合[3]這種特殊的分子間通路來(lái)連接的，間隙耦合在細(xì)胞間的信息傳輸起著重要作用，因此在耦合神經(jīng)元系統(tǒng)中成為研究熱點(diǎn)．文獻(xiàn)[4]研究了間隙耦合強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)數(shù)量的影響，文獻(xiàn)[5]研究了間隙耦合的電生理現(xiàn)象及建模過(guò)程，文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，研究了通過(guò)間隙耦合連接的2個(gè)電纜神經(jīng)元間的同步并討論了耦合強(qiáng)度對(duì)于同步的影響．相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，耦合神經(jīng)元間的混沌同步對(duì)于治療癲癇、帕金森綜合癥等疾病具有重要意義[7-9]，神經(jīng)元間同步的弱化會(huì)導(dǎo)致癲癇等疾病的發(fā)生．因此，研究實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元間的混沌同步，對(duì)于治療神經(jīng)類疾病有著重要的意義．

目前已有很多控制方法應(yīng)用于耦合神經(jīng)元間的混沌同步，文獻(xiàn)[10]采用反饋線性化方法，文獻(xiàn)[11-12]采用反步法，上述方法均要求狀態(tài)變量是可觀測(cè)的．文獻(xiàn)[13]應(yīng)用主動(dòng)控制方法實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元間的混沌同步，應(yīng)用此方法需滿足控制對(duì)象參數(shù)精確已知的條件．文獻(xiàn)[14-15]分別采用自適應(yīng)魯棒控制以及自適應(yīng)H∞變論域模糊控制方法，分別實(shí)現(xiàn)了耦合HH神經(jīng)元間的同步，由于其均為基于觀測(cè)器的控制方法，因此不需要系統(tǒng)狀態(tài)可測(cè)，具有適應(yīng)性好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)．

自抗擾控制技術(shù)由韓京清[16]提出，其特點(diǎn)是將所有未知參數(shù)視為總擾動(dòng)，并利用擴(kuò)張觀測(cè)器估計(jì)此擾動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)完全補(bǔ)償而將其消除．因此它適用于參數(shù)未知、狀態(tài)不可測(cè)的系統(tǒng)．此外，當(dāng)輸入信號(hào)突變時(shí)，自抗擾控制器能夠平滑跟蹤信號(hào)，從而減小輸出誤差，對(duì)于外界擾動(dòng)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性與魯棒性．在神經(jīng)元系統(tǒng)中，由于神經(jīng)元隨時(shí)間變化不斷衰老或發(fā)生變異，不易建立精確數(shù)學(xué)模型，且狀態(tài)不易觀測(cè)．因此，自抗擾控制技術(shù)的特點(diǎn)適用于實(shí)現(xiàn)耦合神經(jīng)元間的混沌同步．筆者針對(duì)電纜神經(jīng)元模型，利用自抗擾控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)了通過(guò)間隙耦合的2個(gè)神經(jīng)元間的混沌同步，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性.

1 間隙耦合神經(jīng)元的動(dòng)態(tài)特性

根據(jù)文獻(xiàn)[2，6]，間隙耦合的電纜神經(jīng)元模型表示為的周期振蕩；當(dāng)f增大為67時(shí)，進(jìn)入混沌狀態(tài)；之后，在經(jīng)過(guò)一段很窄的混沌區(qū)域后，進(jìn)入了鎖相振蕩狀態(tài)；f繼續(xù)增大到78時(shí)，處于2倍鎖相振蕩狀態(tài)；當(dāng)127.1131f＜＜時(shí)，神經(jīng)元又處于混沌狀態(tài)．本文選取129f=，即每個(gè)神經(jīng)元均處于混沌狀態(tài)時(shí)，來(lái)研究神經(jīng)元間的同步，見(jiàn)圖1～圖6．

圖1 2個(gè)神經(jīng)元處于混沌狀態(tài)(f=129，g=0.05)Fig.1 Two neurons in chaos(f=129，g=0.05)

圖2 未出現(xiàn)神經(jīng)元間同步的2個(gè)神經(jīng)元狀態(tài)的誤差(f=129，g=0.05)Fig.2 State errors of two neurons without appearing the synchronization(f=129，g=0.05)

研究表明，當(dāng)耦合強(qiáng)度相對(duì)較小(如g=0.05)時(shí)，同步不能發(fā)生，而當(dāng)0.80g=(滿足耦合強(qiáng)度要求)時(shí)同步才出現(xiàn)．圖1～圖3說(shuō)明2個(gè)神經(jīng)元沒(méi)有同步發(fā)生，圖4～圖6說(shuō)明實(shí)現(xiàn)了混沌同步．

圖3 2個(gè)神經(jīng)元狀態(tài)的相平面表示(f=129，g=0.05)Fig.3 Phase planes of two neurons state(f=129，g=0.05)

圖4 2個(gè)神經(jīng)元處于混沌狀態(tài)(f=129，g=0.80)Fig.4 Two neurons in chaos(f=129，g=0.80)

圖5 反映神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)同步的2個(gè)神經(jīng)元狀態(tài)的誤差(f=129，g=0.80)Fig.5 State errors of two neurons reflecting synchronization (f=129，g=0.80)

圖6 2個(gè)神經(jīng)元狀態(tài)的相平面表示(f=129，g=0.80)Fig.6 Phase planes of two neurons state(f=129，g=0.80)

當(dāng)神經(jīng)元系統(tǒng)發(fā)生病變或出現(xiàn)衰老時(shí)，神經(jīng)元處于弱耦合的狀態(tài)，因此需要一個(gè)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌同步．

2 基于自抗擾控制2個(gè)耦合神經(jīng)元同步

自抗擾控制器主要由4部分組成[16]：安排過(guò)渡過(guò)程，非線性組合，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，擾動(dòng)估計(jì)與補(bǔ)償．

首先，安排過(guò)渡過(guò)程能夠防止誤差跳變，即：當(dāng)輸入信號(hào)突然變化為其他值，控制對(duì)象的輸出仍能夠平滑地跟蹤輸入信號(hào)．通常，安排過(guò)渡過(guò)程形式為

式中：1v為v的過(guò)渡過(guò)程；2v為1v的微分信號(hào)；0r與0h為控制參數(shù)；fhan為最速控制綜合函數(shù)，即fhan=

式中sign為符號(hào)函數(shù)．

其次，在自抗擾控制器中，通常采用以下非線性函數(shù)的組合作為非線性組合，如最速控制綜合函數(shù)fhan(x1,x2,r,h)，冪次函數(shù)

最后，給出自抗擾控制器中最重要的一部分：擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器．由于本文研究的單神經(jīng)元為二階系統(tǒng)，首先考慮普通的二階系統(tǒng)

式中()Ft可以未知．

實(shí)際上，可以將()Ft看作總擾動(dòng)，為了消除未知擾動(dòng)，將()Ft“擴(kuò)張”為一個(gè)新的狀態(tài)變量3x，同時(shí)

式中z1、z2、z3分別為x1、x2、x3的估計(jì)值，因此，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠給出未知擾動(dòng)x3=F(t)的重要信息，從而構(gòu)造出控制律u=(u0-F(t))/b，將系統(tǒng)(4)變?yōu)榧?jí)聯(lián)線性系統(tǒng)，形式為

式中u0=-fhan(x1,x2,r,h)．

在擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的作用下，就可以得到總擾動(dòng)的估計(jì)并加以補(bǔ)償．

綜上所述，將安排過(guò)渡過(guò)程、非線性組合、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器以及擾動(dòng)估計(jì)與補(bǔ)償結(jié)合起來(lái)，得到自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖7所示．

圖7 自抗擾控制器拓?fù)銯ig.7 Topology of active disturbance rejection controller

自抗擾控制器的算法表示為

下面將自抗擾控制器應(yīng)用于本文研究的耦合神經(jīng)元間的混沌同步．加入控制器u后，系統(tǒng)(1)變?yōu)?/p>

正如前文所述，從控制理論的觀點(diǎn)來(lái)看，同步問(wèn)題可以看為一個(gè)跟蹤問(wèn)題．為了實(shí)現(xiàn)同步，令第1神經(jīng)元為主系統(tǒng)，第2神經(jīng)元為從系統(tǒng)，于是得到同步過(guò)程如下．

步驟1 通過(guò)安排過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生從系統(tǒng)所要追蹤的信號(hào)(即主系統(tǒng)的輸出)為

步驟2 利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)從系統(tǒng)的狀態(tài)，即

步驟3 構(gòu)造控制信號(hào)

步驟4 給定控制信號(hào)，使從系統(tǒng)跟蹤上主系統(tǒng)

這里選取的耦合神經(jīng)元參數(shù)與圖1相同，即

而控制器參數(shù)選定為

在t=200ms 時(shí)加入控制器，于是可以得到神經(jīng)元間的同步，如圖8所示．

圖8 t=200 ms加入控制器后，實(shí)現(xiàn)了混沌同步Fig.8 Chaos synchronization achieved after the controller being added at t=200,ms

從圖8可知，加入控制器之前，耦合神經(jīng)元間的混沌同步并未出現(xiàn)．然而t=200ms 加入控制器后，第2神經(jīng)元的輸出誤差迅速衰減為0(即實(shí)現(xiàn)同步)，證明了所加控制器的有效性．

由于自抗擾控制器可以估計(jì)出總擾動(dòng)并最終消除擾動(dòng)，因此它具有很強(qiáng)的魯棒性與適應(yīng)性．可以驗(yàn)證，如果控制器參數(shù)選為

仍可以實(shí)現(xiàn)同步，這說(shuō)明自抗擾控制器的參數(shù)可以在大范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整而不影響控制性能．

3 結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)耦合神經(jīng)元之間的耦合強(qiáng)度弱化時(shí)，基于自抗擾控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了控制器，實(shí)現(xiàn)了耦合神經(jīng)元間的混沌同步．本文結(jié)果為耦合神經(jīng)元間的混沌同步提供了一種新方法．由于自抗擾控制器具有魯棒性強(qiáng)、適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，且各部分可獨(dú)立設(shè)計(jì)，降低了實(shí)現(xiàn)難度．神經(jīng)活動(dòng)中的混沌同步，對(duì)于診斷及治療神經(jīng)類疾病來(lái)說(shuō)具有重要意義．因此，本文結(jié)果對(duì)于神經(jīng)疾病治療、醫(yī)療器械開(kāi)發(fā)等具有潛在的應(yīng)用前景．

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Chaos Synchronization of Two Coupled Neurons via Active Disturbance Rejection Control

Zhang Guoshan，Li Siyao，Wang Jiang
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The chaos synchronization of two gap junction coupled neurons via active disturbance rejection control(ADRC)was investigated and achieved for the model of the nonlinear cable neuron. When the controller is not used，the synchronization will occur only if the coupling strength of gap junction is relatively big. But in the coupled neuron system，the condition can not always be satisfied. So in this paper，the chaos synchronization is achieved by adopting the active disturbance rejection control technique without considering the coupling strength of gap junction. This method does not require precise neural model nor measurable states，and it is robust to the external disturbance. Simulation results show that the proposed method is effective.

nonlinear cable neuron；gap junction；chaos synchronization；active disturbance rejection control(ADRC)

TP29

A

0493-2137(2013)03-0263-06

2011-09-29；

2012-04-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61074088，61072012).

張國(guó)山（1961— ），男，教授，博士生導(dǎo)師.

張國(guó)山，zhanggs@tju.edu.cn.