初中生數(shù)學(xué)解題能力摭談

李學(xué)瑜

“解題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于獨立的有創(chuàng)造性的認識活動，也可以促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。如何培養(yǎng)和提高初中生數(shù)學(xué)解題能力呢？

一、充分認識解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的意義

解答數(shù)學(xué)題一般有明確的目的，主要是鞏固已有的知識，掌握這些知識運用的基本技能。因此重要性是不可忽視的。

1.解題的基本價值。練習(xí)題具有典型性，為某個目標確定的。因此通過做練習(xí)可以了解學(xué)生對概念的理解程度，可以使學(xué)生將問題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和基本思維，因此是不可或缺的。

2.解題的重復(fù)價值。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)練習(xí)題，是多次重復(fù)出現(xiàn)，或者它的類型是螺旋形上升的。因此才能達成技能的要求，進而形成良好的解決數(shù)學(xué)問題的演繹證明、推理運算等各種數(shù)學(xué)能力。同時重復(fù)是記憶之母，可以加深對概念的理解、記憶。

3.解題的心理價值。培養(yǎng)學(xué)生的堅韌的性格好、良好的意志力，和在困難面前去多角度尋求問題解決的能力。

4.解題的成功價值。學(xué)生能獨立的解決問題，在練習(xí)中感悟發(fā)現(xiàn)的喜悅和創(chuàng)造性地尋求出答案的巧妙解法。不同的同學(xué)想出了不同的解法，那種快樂的成就感，再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程會給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的興趣和潛能的開發(fā)。

二、基本訓(xùn)練，反復(fù)進行

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張題海戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要作到不用書寫，就象棋手下盲棋一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。這就是我們在常言中提到的，在20分鐘內(nèi)完成10道客觀題。其中有些是不用動筆，一眼就能作出答案的題，這樣才叫訓(xùn)練有素，熟能生巧，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒.相反，作練習(xí)時，眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會作的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發(fā)現(xiàn)，很少會“粗心”地出錯。

三、巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解

解數(shù)學(xué)題時，既要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識之間的聯(lián)系巧妙的運用起來，用全面、全新的視角來解決問題。

例如：已知：AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思維就是將CD連結(jié)起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結(jié)起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。

四、精選作業(yè)，引導(dǎo)反思

在解題時，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“多”“假”的現(xiàn)象，最終使得學(xué)生解題和老師批閱均為無效勞動。針對以上情況，我對學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題?！?。在作業(yè)方面，我能減則減，以學(xué)生通過精當?shù)木毩?xí)，實現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對于不同層次的學(xué)生我還采取了分層作業(yè)，服從學(xué)生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實現(xiàn)數(shù)學(xué)題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。二是準備“我能行”數(shù)學(xué)練習(xí)本，彌補課堂教學(xué)的不足。在課堂教學(xué)中，由于時間有限，不可能每道題都由學(xué)生講解、分析，這就少了很多給學(xué)生鍛煉的機會。因而，課后我讓學(xué)生精選自己認為的好題進行分析，在練習(xí)本上重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強化學(xué)生對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點睛之筆。

五、增強自信，膽大心細

俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數(shù)學(xué)題幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會做，其他題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關(guān)的，進行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過的那些知識，一定能推出正確的結(jié)論。

六、以本為本，重視例題

例題是教材的一個重要組成部分，具有典型性、示范性，與所學(xué)知識緊密聯(lián)系，能加深知識的理解，能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。同時，重視課本例題能引導(dǎo)學(xué)生重視教材，做到“以本為本”。通過發(fā)揮和挖掘課本例題的功能，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造力，進一步起到培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的功效。

課本習(xí)題較多，教師要抓重點，并且從以上各個方面精心挖掘其潛力，在日常教學(xué)中，將課本例習(xí)題充分挖掘，巧妙加工、變換、伸延，學(xué)生利用這些習(xí)題進行自主或合作探究。只有這樣，學(xué)生才會真正從題海戰(zhàn)術(shù)中脫身出來，再也不會有數(shù)學(xué)是枯燥無味的感覺，才會感受到學(xué)習(xí)是多么的輕松愉快，培養(yǎng)了他們的思維能力。

總之，要想提高學(xué)生的解題能力，必須具有鉆研精神及決心毅力，做到牢記基礎(chǔ)知識，加強應(yīng)用練習(xí)，綜合鞏固提高，升華方法技巧，積累解題經(jīng)驗。惟其如此，才能提高解題效率。