滲透“極限”思想提高學生物理探究能力

劉建華

在高中物理《課程標準》中明確提出三維課程目標。在現代科學中，靜與動、曲與直、變與不變、部分與整體等辯證關系，都需要用極限思想去理解。對于樹立辯證唯物主義的世界觀、避免形上學的思維模式都有積極作用。教科書的宗旨是“滲透”“極限”的方法性、觀念性的。向學生傳遞一種思考方法、一種科學的視角、一種科學的品位。

1、滲透“在極短時間內的平均值可以是這極短時間內某時刻的瞬時值”的科學思想

速度有平均速度和瞬時速度之分，兩者相比，平均速度比較容易理解。即真實的位移△x與真實時間間隔△t的比值。瞬時速度在教科書中，采用這樣的觀點說服學生：在時間間隔△t較小的情況下，平均速度能比較精確地描述物體的快慢程度?！鱰越小，描述越精確，因此當△t很小很小時，就可以認為△x/△t是物體在時刻t的瞬時速度。在這里滲透了極限思想，但并未要求學準確地從極限的意義上去理解瞬時速度度概念。

在教學速度方向時也就可以利用極限思想去分析。如圖過A、B兩點作直線，設想B點逐漸向A點移動，這條割線的位置不斷變化。當B點非常非常接近A點時，這條割線就叫曲線在A點的切線。我們就可說：質點在某點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。

例如：如圖是測量某物體的速度時打點計時器打出的一條紙帶，我們要測出在E點時的速度，用刻度尺測出DE間的位移及對應的時間△t，再利用v=△x/△t求得紙帶在這兩點間的平均速度v=△x/△t，用這個平均速度代表紙帶經過E點時的瞬時速度。

說明：△x/△t可以大致表示E點的瞬時速度，D、F兩點離E點越近，算出的平均速度越接近E點的瞬時速度.然而D，F兩點距離過小則測量誤差增大，應該根據實際情況選取這兩個點。

又如：做一做：估算照相機的曝光時間

有一種“傻瓜”照相機，其光圈（進光孔徑）（課本P45）隨被攝物體的亮度自動調節(jié)，而快門（曝光時間）是固定不變的。為做測某架““傻瓜”照相機的曝光時間，實驗者從某磚墻前的高處使一個石子自由落下，由于石子的運動，它在照片上留下了一條模糊的徑跡。

已知石子從地面以上2.5m的高度下落，每塊磚的平均厚度是6cm，試估算該照相機的曝光時間。

從問題提出方式來看，明確是要求估算。曝光時間很能短，石子下落的長度除以快門開啟時間認為是石子的速度，石子下落的長度可以利用圖中AB的長度與磚的平均厚度的對比計算出來。

2、滲透“一個變化過程在極短時間內可以認為是不變的”的科學思路

在力學中，一個變速運動在極短時間內可以當做勻速運動來處理，一段變力做功在極短位移內可以當何故恒力做功來處理；在電磁學中，一個變化的電場（或磁場），在極短時間內可以把它當做恒定電場（或磁場）來處理，這常常是對復雜物理問題的一種科學方法。

問題：一個物體以2m/s的速度做勻加速直線運動，加速度為1m/s2，求經過4s運動的位移。

思路：將運動分成時間相等（⊿t）的若 干段，在⊿t內，將物體視為勻速直線運動，每段位移之和即總位移。

探究：取⊿t 內的初速度研究

①、將運動時間二等分， 即認為⊿t=2秒內為勻速運動。

學生活動：請學生計算兩個小矩形的面積，用這個“面積”表示位移

教師：運算結果是偏大還是偏??？

學生：偏小。 從以上實例看出，雖然在教學中不提極限、積分的概念，也應讓學生知道什么是極限，什么是積分。但應重視其思想的滲透，使學生領悟其方法，以便在探究學習中提高學習物理的能力。