探究高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)

陳凱

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點芻見。

一、分析和解決問題能力的組成

1、審題能力

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點、能對條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。

2、合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

3、數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)。而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。

在該題的解答中，學(xué)生若沒有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實屬不易。因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分。

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1、重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等。

2、加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力

數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實際問題。

3、適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。

4、重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。