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    帶液體晃動航天器的非線性自適應反饋控制*

    2013-05-14 13:08:05顧黃興齊瑞云
    航天控制 2013年4期
    關鍵詞:系統(tǒng)設計

    顧黃興 齊瑞云

    南京航空航天大學自動化學院,南京 210016

    隨著航天技術的不斷發(fā)展,對航天器的性能提出了更高的要求,液體燃料占航天器總重量的比值不斷增大,地球同步衛(wèi)星的燃料接近總質(zhì)量的40%[1]。當貯箱部分充液時,由于航天器的平動和轉動,會使液體燃料不斷晃動,對航天器產(chǎn)生顯著的干擾力、干擾力矩和沖擊壓力,使航天器呈現(xiàn)非線性、參數(shù)時變等復雜的動力學特性,同時較低的晃動頻率容易與航天器的結構振動和姿態(tài)控制系統(tǒng)相交耦,從而對航天器的姿態(tài)控制和穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響。如何抑制液體燃料晃動對航天器的影響是一個難點,因而在航天器建模和控制系統(tǒng)的設計中,必須將液體燃料和剛體航天器加以綜合考慮。

    帶液體晃動航天器的姿態(tài)控制對航天器變軌、交會對接以及姿態(tài)跟蹤目標的達成非常重要。目前針對此類問題的姿態(tài)控制方法主要有:文獻[2]針對帶液體晃動航天器設計了自適應極點配置姿態(tài)控制器;文獻[3]用一種分層滑??刂品椒ㄡ槍б后w晃動航天器設計了姿態(tài)控制器;文獻[4]針對帶液體晃動的月球著陸器提出了一種基于無源性的姿態(tài)控制方法;文獻[5-8]針對帶液體晃動航天器提出了一種基于Lyapunov函數(shù)的非線性反饋控制器的設計方法;文獻[9]對液體晃動-航天器姿態(tài)耦合動力學系統(tǒng)采用極點配置間接自校正控制策略,實現(xiàn)了姿態(tài)角的鎮(zhèn)定及跟蹤;文獻[10]針對一類帶液體晃動欠驅(qū)動航天器設計了非線性反饋控制器;文獻[11]提出了一種針對充液航天器姿態(tài)的自適應非線性動態(tài)逆控制。上述文獻提供的各種控制方法,大都是基于液體燃料的質(zhì)量等相關參數(shù)不變來設計控制器,沒有考慮到液體燃料的參數(shù)可變且難以測量。為此,本文提出了采用自適應控制方法來解決這個問題。

    針對有加速度條件下的帶有液體燃料晃動的航天器,本文基于Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性分析,在文獻[5-8]提出的非線性反饋控制器的基礎上,考慮液體燃料參數(shù)的不確定性,提出了一種參數(shù)自適應非線性反饋控制方法,來抑制航天器的橫向以及俯仰運動,同時抑制液體燃料的晃動,使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。仿真實例驗證了該方法的有效性。

    1 系統(tǒng)數(shù)學模型

    本文研究的是零重力條件下,在有軸向加速度時,某固定平面內(nèi)帶單個貯箱的軸對稱剛體航天器的動力學和姿態(tài)控制,液體燃料使用單個的彈簧-質(zhì)量塊模型來等效,如圖1所示。

    圖1 帶液體晃動航天器示意圖

    建立航天器體坐標系Oxyz和慣性坐標系OXYZ,考慮航天器在X軸、Z軸平面上的運動。vx,vz分別為貯箱中心沿著x軸和z軸的速度分量;貯箱內(nèi)液體燃料等效為彈簧-質(zhì)量塊,質(zhì)量為mf,分為2部分:固定質(zhì)量m0,h0和I0分別為其相對貯箱中心的距離和轉動慣量;振動部分的液體質(zhì)量m1,h1和s分別為其相對貯箱中心的距離和振幅。k1為彈簧彈性系數(shù);航天器姿態(tài)角θ為航天器相對于慣性坐標系X軸的角度;航天器質(zhì)量為m,相對貯箱中心轉動慣量為I;末端推力為恒力F,推力角δ為F相對體坐標系x軸的角度;M為作用于質(zhì)心的轉動力矩,M和δ是控制輸入;質(zhì)心到貯箱中心距離為b,推力F作用點到質(zhì)心距離為d;c為彈簧振子阻尼系數(shù)。

    由文獻[7]可知,帶液體晃動航天器動力學方程為

    (1)

    (2)

    M+F(b+d)sinδ

    (3)

    (4)

    從上述方程可以看出,液體燃料與剛體航天器的耦合作用強烈,系統(tǒng)呈現(xiàn)很強的非線性。方程(1)~(3)中包含了剛體航天器和液體燃料之間力和力矩的作用,同時,控制力和力矩又都是直接作用于剛體航天器外部,因此對液體晃動的抑制只能通過內(nèi)部的耦合作用來實現(xiàn),使得航天器整體表現(xiàn)為一個欠驅(qū)動系統(tǒng)。方程(4)體現(xiàn)了液體晃動的耗散作用,阻尼系數(shù)c的存在,使得液體每個周期的晃動都會帶來小部分能量的消耗。

    在航天器做機動動作時,若推力角度、姿態(tài)角變化幅度較小,且液體晃動為小幅晃動時,軸向加速度不會顯著變化,因此方程(1)可以近似為:

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    設計目標是設計一個參數(shù)自適應非線性反饋控制器,使航天器完成給定的平面機動動作,即控制航天器的姿態(tài)角和橫向速度達到預定目標,并同時抑制液體燃料的晃動,使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

    2 非線性自適應反饋控制器設計

    根據(jù)前文的分析可知,帶液體晃動的航天器系統(tǒng)為固液耦合的復雜非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的基于線性化模型的控制方案很難取得好的控制效果。本文采用基于Lyapunov函數(shù)的非線性設計方法,直接對非線性系統(tǒng)設計Lyapunov函數(shù),并據(jù)此設計控制器,使系統(tǒng)能得到很好的收斂性能,使用間接自適應控制的方法保證參數(shù)估計值的收斂,同時使用參數(shù)映射等手段保證參數(shù)估計值在合理的取值范圍內(nèi),最終針對帶液體晃動的航天器系統(tǒng)設計了參數(shù)自適應非線性反饋控制器。

    在上文建立系統(tǒng)模型時,采用彈簧-質(zhì)量塊模型對液體燃料進行建模,而在實際的航天器任務中,由于傳感器的精度以及建模時的誤差,很難精確測量得到等效模型的各項參數(shù)。因此對于此非線性系統(tǒng),考慮液體燃料的具體參數(shù)的不確定性,將方程(8)改寫為如下的形式:

    (9)

    實際的航天器系統(tǒng)中,液體燃料的各項參數(shù)必定有界,因此等效模型的各參數(shù)也有界,故可對系統(tǒng)模型進一步作如下假設:

    假設1:h∈Ω1,而Ω1={h|hmin≤h≤hmax},即h有上下界;β>0;α∈Ω2,而Ω2={α|0<αmin≤α≤αmax},即α有上下界,且大于0。

    假設2:存在Ωα,使得α>0,?α∈Ωα。Ωα為R上凸子集,且Ω2?Ωα。

    假設3:可以適當選擇正常量r3,r4,使得μ=r3-r4h2>0,?h∈Ωh。其中Ωh為R上凸子集,Ω1?Ωh;r3,r4為可以選擇的Lyapunov函數(shù)的系數(shù)。

    下面先給出控制器以及投影算子,后面證明基于投影算子的自適應律的選取保證了參數(shù)估計值的有界性。定義如下的公式:

    (10)

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    定義如下的投影算子[12]:

    (15)

    δ1,δ2為選定的較小的正數(shù),分別使Ω1?Ω1δ?Ωh,Ω2?Ω2δ?Ωα成立,其中Ω1δ={h|hmin-δ1≤h≤hmax+δ1},Ω2δ={α|αmin-δ2≤α≤αmax+δ2}。

    下面通過對定理的證明來說明控制器的設計。

    定理:給定正常數(shù)r1~r7,l1,l2,采用控制律式(10)及(11)和參數(shù)自適應律式(12)~(14),能保證系統(tǒng)在平衡點處漸近穩(wěn)定。其中,r3,r4滿足如下條件:可以選定r3,r4,使得μ=r3-r4h2>0,?h∈Ωh。

    證明:取Lyapunov函數(shù)為:

    對Lyapunov函數(shù)求導可得:

    將控制律式(10)和(11)代入,整理后得到:

    (17)

    由參數(shù)自適應律式(13)可得:

    (18)

    (19)

    (20)

    (21)

    (22)

    將式(18)代入式(17),再由投影算子性質(zhì)式(19)和(21),可得

    根據(jù)投影算子性質(zhì)式(20)和(22)可知,Lyapunov函數(shù)V為正定函數(shù)。由LaSalle 不變集定理[1-3]可知,對系統(tǒng)(6)~(8)施加控制律(10)和(11),以及參數(shù)自適應律(12)~(14)時,可以使得系統(tǒng)在平衡點處漸近穩(wěn)定。

    3 仿真

    針對本文提出的參數(shù)自適應非線性反饋控制方案,本節(jié)采用數(shù)字仿真來研究其對帶液體晃動航天器的控制效果。

    表1 航天器及燃料的物理參數(shù)[7]

    考慮液體燃料參數(shù)的可變性,時間t為600s時,參數(shù)變動為:m1=20kg,h1=0.12m,k=80N/m,c=3.2N·s/m。

    參數(shù)映射中各參數(shù)為:αmin=0.01,αmax=15,hmin=0.01,hmax=15,δ1=0.001,δ2=0.001,Ωα={α|α≥0.001},Ωh={h|0.001≤h≤20}。

    綜合考慮系統(tǒng)的響應速度,調(diào)節(jié)時間以及輸出曲線等因素,一組較合適的控制律及自適應律參數(shù)為:r1=1×10-6,r2=100,r3=10,r4=0.02,r5=0.006,r6=5×10-5,r7=5×10-5,l1=4000,l2=2000。其中,l1,l2的取值較大,是為了保證系統(tǒng)的總體收斂速度。r1對仿真結果中各狀態(tài)量和控制輸入的超調(diào)量影響較大,因此取值較小。r2,r4同樣對系統(tǒng)的收斂性有影響,同時會對仿真曲線的平滑性和上升時間有較大的影響。r5,r6,r7等與r4相關,影響各參數(shù)的收斂性。綜合考慮以上各種因素,適當?shù)倪x取各個參數(shù),可以得到較好的仿真結果,如圖(2)~(5)所示。

    圖2 vx,vz的響應曲線

    圖3 θ,s的響應曲線

    圖4 參數(shù)α,β,h的估計值

    圖5 控制輸入δ,M

    從圖(2)和(3)中可以看出,航天器的橫向速度,姿態(tài)角和彈簧振子振幅都能最終達到平衡點,同時系統(tǒng)的軸向加速度基本保持不變,符合上面簡化模型時的分析。圖(4)給出的各參數(shù)的估計值很快的收斂。從圖(5)中可看出,航天器的控制輸出,即控制力矩和推力角度曲線平滑,參數(shù)在合理的范圍內(nèi)。在600s時,液體晃動的參數(shù)發(fā)生變動,系統(tǒng)仍能最終達到平衡??梢钥闯?,采用本文提出的控制器,系統(tǒng)能夠最終達到平衡,同時控制器輸出很平滑,沒有抖動。

    4 總結

    針對帶液體晃動的航天器,在給定整體系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上,本文針對系統(tǒng)的非線性性以及液體燃料晃動參數(shù)未知且難以精確測量等特點,基于Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性分析,設計了一種參數(shù)自適應非線性反饋控制器,按照這種方法設計的控制器可以保證系統(tǒng)最終達到漸近穩(wěn)定。這種控制方法抑制了航天器的橫向及俯仰運動,并且有效抑制了液體的晃動,達到了控制目標。最后給出的仿真實例說明了該方法的有效性和可行性。

    參 考 文 獻

    [1] Sidi M J. Spacecraft Dynamics and Control[M].Cambridge Aerospace Series, Cambridge University Press, 1997.

    [2] Shageer H, Tao G. Modeling and Adaptive Control of Spacecraft with Fuel Slosh: Overview and Case Studies[C]. AlAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Hiton Head, South Carolina, August 20-23, 2007.

    [3] 杜輝,張洪華.一類帶液體晃動航天器的姿態(tài)控制[J].空間控制技術與應用,2010,36(2):25-30. (DU Hui, ZHANG Honghua. Attitude Control for a Kind of Spacecraft with Fuel Slosh[J]. Aerospace Control and Application, 2010,36(2):25-30.)

    [4] 杜輝.基于無源性的帶液體晃動月球著陸器的姿態(tài)控制[J].空間控制技術與應用,2011,37(1):50-54. (DU Hui. Passivity Based Attitude Control for Lunar Lander with Fuel Sloshing[J]. Aerospace Control and Application,2011,37(1):50-54.)

    [5] Cho S, McClamroch N H, Reyhanoglu M. Feedback Control of a Space Vehicle with Unactuated Fuel Slosh Dynamics[C]. AlAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Denver, CO, August 14-17, 2000.

    [6] Reyhanoglu M. Maneuvering Control Problems for a Spacecraft with Unactuated Fuel Slosh Dynamics[C]. Proceedings of 2003 IEEE Conference on Control Applications, June 23-25, 2003.

    [7] Reyhanoglu M, Hervas J R. Nonlinear Control of Space Vehicles with Multi-Mass Fuel Slosh Dynamics[C]. IEEE 5th International Conference on Recent Advances in Space Technologies, Istanbul, Turkiye, 2011.

    [8] Reyhanoglu M, Hervas J R. Nonlinear Control of a Spacecraft with Multiple Fuel Slosh Modes[C]. IEEE 50th Conference on Decision and Control and European Control Conference, Orlando, FL, USA, 2011.

    [9] 梁瓊,岳寶增,于丹.充液航天器目標跟蹤自適應控制[J].空間控制技術與應用,2011, 37(1):40-44. (LIANG Qiong, YUE Baozeng, YU Dan. Adaptive Control of Target Tracking for Liquid-Filled Spacecraft[J]. Aerospace Control and Application,2011, 37(1):40-44.)

    [10] 于丹,岳寶增.一類帶液體晃動欠驅(qū)動航天器的反饋控制[C].中國力學大會2011暨錢學森誕辰100周年紀念大會.哈爾濱: 中國力學學會,2011. (YU Dan, YUE Baozeng. Feedback Control of a Kind of Underactuated Spacecraft with Fuel Slosh.[C]. The Chinese Conference on Theoretical and Applied Mechanics 2011 in Memorial of Tsien Hsue-Shen’s 100th Anniversary. Harbin: The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics,2011.)

    [11] 祝樂梅,岳寶增.充液航天器姿態(tài)的自適應非線性動態(tài)逆控制[J].動力學與控制學報,2011,9(4):321-325. (ZHU Lemei, YUE Baozeng. Adaptive Nonlinear Dynamic Inversion Control for Spacecraft Attitude Filled with Fuel[J]. Journal of Dynamics and Control,2011,9(4):321-325.)

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    [13] Hassan K K.Nonlinear systems[M]. 3ed. New Jersey: Prentice Hall, 2002.

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