基于改進(jìn)Hough變換的臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始方法*

肖 松 譚賢四 王 紅 李志淮 李定山

1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊，武漢 430019 2.空軍預(yù)警學(xué)院二系，武漢 430019 3.黃陂士官學(xué)校，武漢 430000

臨近空間高超聲速飛行器具有飛行高度高、飛行速度快、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)，其在軍事應(yīng)用上的發(fā)展，將會促使“即時全球打擊”成為現(xiàn)實(shí)，對軍事戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)的實(shí)現(xiàn)提供有益補(bǔ)充乃至發(fā)揮關(guān)鍵作用，給探測防御系統(tǒng)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-2]。

航跡起始是多目標(biāo)跟蹤中的關(guān)鍵問題，傳統(tǒng)的航跡起始方法有順序處理技術(shù)和批處理技術(shù)2大類[3-4]。其中，順序處理技術(shù)適用于弱雜波環(huán)境，典型方法有直觀法、邏輯法等；批處理技術(shù)適用于強(qiáng)雜波環(huán)境，典型方法有Hough變換法及其改進(jìn)方法。順序處理技術(shù)在目標(biāo)數(shù)目過多或者雜波密度過大的情況下計算量大，不利于實(shí)時跟蹤。Hough變換具有對局部缺損不敏感以及對隨機(jī)噪聲的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，在雜波環(huán)境航跡起始中應(yīng)用廣泛。針對常規(guī)目標(biāo)航跡起始的研究已經(jīng)很成熟，文獻(xiàn)[5]提出了一種新的基于三原色“減法”顏色混合模型的聯(lián)合多傳感器多目標(biāo)航跡起始及跟蹤方法；文獻(xiàn)[6]利用蟻群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)分類規(guī)則并建立規(guī)則庫，然后利用規(guī)則庫對所有量測數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，最后按照邏輯的方法起始航跡，形成了一種基于蟻群規(guī)則庫的純方位目標(biāo)跟蹤算法；文獻(xiàn)[7]采用直觀法濾除部分雜波點(diǎn)，利用 Hough變換進(jìn)行低閾值篩選，由減法聚類得到多個聚類中心，通過最近鄰法判斷出每個樣本點(diǎn)所歸屬的聚類中心，得到目標(biāo)航跡數(shù)目及參數(shù)，改善了航跡起始性能。以上方法對常規(guī)目標(biāo)的航跡起始都有一定改進(jìn)效果，但是，對于臨近空間高超聲速目標(biāo)，由于其速度極快，在一個量測周期內(nèi)，其飛行距離比常規(guī)目標(biāo)大很多，導(dǎo)致相關(guān)波門增大，落入相關(guān)波門內(nèi)的雜波增多，增加了航跡起始難度。目前，專門針對臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始的研究還未見報道，鑒于此，本文以臨近空間高超聲速飛行器航跡起始為研究對象，從積累矩陣的峰值提取方法著手，根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動特性，改進(jìn)了傳統(tǒng)Hough變換法的峰值提取方法，實(shí)現(xiàn)了對臨近空間高超聲速目標(biāo)的快速航跡起始，有效避免了航跡簇?fù)憩F(xiàn)象。

1 傳統(tǒng)Hough變換方法

Hough變換的基本思想是利用Hough變換方程構(gòu)建量測空間到參數(shù)空間的映射。量測空間中的一點(diǎn)，變換成參數(shù)空間中的一條曲線或一個曲面，具有同一參數(shù)特征的點(diǎn)會在參數(shù)空間中交于一點(diǎn)。利用峰值對交點(diǎn)進(jìn)行定位，再進(jìn)行交點(diǎn)反變換，實(shí)現(xiàn)量測空間中直線的檢測。如圖1所示，原點(diǎn)到直線的距離為ρ，直線與x軸的傾角為θ，參數(shù)空間中的任意點(diǎn)滿足Hough變換方程：

ρi=xicosθ+yisinθ，θ∈[0,π]

(1)

圖1 Hough變換過程示意圖

如圖1(b)所示，量測空間中同一條直線上的4個點(diǎn)轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間后有一個公共點(diǎn)，說明在參數(shù)空間中交于公共點(diǎn)的曲線所對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一定在一條直線上，量測空間上的這些點(diǎn)的能量(信噪比) 通過Hough變換后分布到相應(yīng)的參數(shù)空間的正弦曲線上并疊加，這些正弦曲線的交點(diǎn)上能夠出現(xiàn)一個峰值，搜尋局部峰值(θpeak,ρpeak)，并根據(jù)設(shè)置的閾值進(jìn)行判斷，如果(θpeak,ρpeak)大于閾值，由(θpeak,ρpeak)確定量測空間中的直線?；趨?shù)性質(zhì)的不同，Hough變換可以檢測直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。

理論上，量測空間中位于同一直線上的點(diǎn)，經(jīng)過Hough變換以后，其對應(yīng)的曲線在參數(shù)空間中必相交于同一點(diǎn)。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，為了使Hough變換得以進(jìn)行，首先需要將自變量參數(shù)θ進(jìn)行量化。因此，即使量測空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)完全準(zhǔn)確，通過變換的作用，得到的因變量參數(shù)ρ與其真值之間仍存有一定偏差。這樣，就導(dǎo)致位于同一條直線的數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)過Hough變換后，在參數(shù)空間中并不是交于理論上的同一點(diǎn)，而是在某一小區(qū)域內(nèi)相交，也就是說這些位于同一條直線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，共同對這個小區(qū)域進(jìn)行投票，另外，由于噪聲的存在，如果雜波點(diǎn)出現(xiàn)在目標(biāo)所在直線上或者3個雜波點(diǎn)恰好位于同一直線上，則會對投票矩陣進(jìn)行投票，增加峰值積累。在依據(jù)設(shè)定的閥值對峰值進(jìn)行判斷時，由于閾值設(shè)定受量測噪聲、雜波以及參數(shù)空間的量化間隔等多因素影響，則不可避免地存在如下問題： 1)閾值過低導(dǎo)致同一個目標(biāo)起始多條航跡，即出現(xiàn)航跡簇?fù)憩F(xiàn)象，并且虛假航跡較多； 2)閾值過高導(dǎo)致目標(biāo)漏檢。為了盡量避免目標(biāo)漏檢，閾值通常偏低。因此，基于Hough 變換的航跡起始方法存在嚴(yán)重的航跡簇?fù)憩F(xiàn)象。

2 改進(jìn)Hough變換的航跡起始方法

在傳統(tǒng)Hough變換法中，得到積累矩陣后，依據(jù)給定的閥值提取并記錄下滿足條件的積累單元，由于位于同一條直線的數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)過Hough變換對參數(shù)空間進(jìn)行投票后，使得在積累峰值的較大鄰域內(nèi)各積累單元的積累值也比較大，這就導(dǎo)致通過設(shè)定閾值提取出來的備選積累單元有一些是完全相鄰的，而這些相鄰備選積累單元的積累值完全是同一條直線上數(shù)據(jù)點(diǎn)投票積累的結(jié)果。換言之，對這些備選積累單元進(jìn)行投票的數(shù)據(jù)點(diǎn)完全源于同一條直線，由它們所確定的參數(shù)中，只有一個參數(shù)是真實(shí)值，而其它所有參數(shù)并不能如實(shí)地反映被檢測直線。顯然，在這種情況下，如果直接將由它們確定的參數(shù)當(dāng)成直線參數(shù)輸出，是不符合實(shí)際的。所以，當(dāng)通過設(shè)定閾值的方法得到備選積累單元之后，不能直接將每一個備選積累單元確定的參數(shù)作為直線參數(shù)輸出，必須對這些積累單元進(jìn)行特殊處理。

圖2為5個臨近空間高超聲速目標(biāo)的量測數(shù)據(jù)經(jīng)過Hough變換后，滿足閥值條件的峰值在積累矩陣中的行和列。

圖2 峰值在積累矩陣中的位置

從圖2中可以看出，超過閥值的峰值坐標(biāo)多數(shù)聚集在5條線段附近，有少部分成離散狀態(tài)。改進(jìn)的Hough變換法就是對峰值坐標(biāo)進(jìn)行處理，剔除離散的峰值點(diǎn)，找出滿足距離偏差和角度偏差的峰值坐標(biāo)，通過坐標(biāo)關(guān)系把不同目標(biāo)的峰值區(qū)分開，將屬于同一目標(biāo)的峰值進(jìn)行凝聚，作為參數(shù)空間的交點(diǎn)進(jìn)行航跡起始。

改進(jìn)Hough變換的航跡起始流程圖如圖3所示。如圖3，改進(jìn)的Hough變換法主要有以下幾個步驟：

1)傳感器獲得量測空間中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi),i=1,…,N，包含目標(biāo)和雜波；

2)按照一定的量化間隔Δθ將自變量θ離散化，離散取值為θk,k=1,…,M，通過計算ρij=xicosθj+yisinθj,θj∈[0,π]，將所有ρij存儲于矩陣R中；

3)設(shè)定因變量ρ的量化間隔Δρ，根據(jù)Δθ和Δρ定義參數(shù)空間投票矩陣A(k,m)，m為ρ離散化的個數(shù)，并置其中各個元素的初值為0；

4)對于矩陣R中的所有元素ρij，考察是否對積累單元A(i,j)投票，若投票，則A(i,j)=A(i,j)+1，否則A(i,j)=A(i,j)；

5)設(shè)定峰值的閾值C0，提取出滿足閾值C0的積累單元A(θpeak,ρpeak)，記錄它們在整個積累矩陣中的位置，稱為備選積累單元位置矩陣B。矩陣B的第1列元素表示滿足閾值條件的峰值在投票矩陣中的行，第2列元素則表示滿足閾值條件的峰值在投票矩陣中的列；

圖3 改進(jìn)Hough變換的航跡起始流程圖

6)用備選積累單元位置矩陣中第1列元素分別減去此列中的每個元素，得到一組由差值構(gòu)成的列向量C1，同時用備選矩陣的第2列元素分別減去這一列的每個元素，得到一組由差值構(gòu)成的列向量C2，形成差值位置矩陣C；

7)檢測C1，C2中所有同時滿足距離偏差D1和方位偏差D2的元素，記為D，認(rèn)為由這幾個積累單元確定的參數(shù)對應(yīng)同一條直線，需要對其進(jìn)行后續(xù)處理；

8)對D中元素對應(yīng)的參數(shù)空間的單元(ρ,θ)求均值，將均值作為檢測到的直線在參數(shù)空間的交點(diǎn)，進(jìn)行航跡起始。

需要注意的是，D1，D2的取值根據(jù)投票矩陣A(k,m)、目標(biāo)運(yùn)動特性、量測周期來確定。在航跡起始過程中，由于目標(biāo)為臨近空間高超聲速飛行器，距離傳感器較遠(yuǎn)，且目標(biāo)不能像常規(guī)目標(biāo)一樣低速飛行或者近距離編隊飛行，假設(shè)量測周期T=1s，取距離偏差小于6.8km，角度偏差小于1°。

3 仿真分析

由于臨近空間高超聲速飛行器的飛行速度極快，所以在較短時間內(nèi)，一般假定目標(biāo)作勻加速直線運(yùn)動，其狀態(tài)方程和量測方程為：

(2)

式中，

假設(shè)有5個臨近空間高超聲速飛行器，其機(jī)動情況如表1所示。

表1 目標(biāo)機(jī)動情況

(3)

每個周期的雜波按照均勻分布隨機(jī)分布在傳感器視域范圍內(nèi)。在Matlab7.1中進(jìn)行100次Monte Carlo仿真，當(dāng)雜波數(shù)J=200時，得到雜波環(huán)境下所有量測態(tài)勢圖、投票矩陣圖和航跡起始效果圖如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果

從圖4(c)中可以看出，傳統(tǒng)Hough變化法存在嚴(yán)重的航跡簇?fù)憩F(xiàn)象，而新方法能夠?qū)崿F(xiàn)對多個臨近空間高超聲速目標(biāo)的航跡起始，有效避免了航跡簇?fù)憩F(xiàn)象。這是因?yàn)樾路椒ㄔ谔崛〕鐾镀本仃囍械姆逯岛螅罁?jù)目標(biāo)距離偏差和角度偏差，進(jìn)一步對峰值進(jìn)行剔除，并對剩余峰值分類和求均值，從而保證每個目標(biāo)只有一條航跡，提高了正確航跡起始概率。

采用航跡起始成功概率、虛假航跡起始概率及平均航跡起始時間這3個指標(biāo)來評價航跡起始方法的優(yōu)劣，各指標(biāo)定義如下：

1)航跡起始成功概率Pi：

(4)

式中，lij表示第i次仿真實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)j航跡是否正確起始，正確起始時為1，否則為0；M為Monte Carlo仿真次數(shù)；N為目標(biāo)數(shù)。

2)虛假航跡起始概率Pf：

(5)

式中，fi為第i次仿真試驗(yàn)中虛假航跡的個數(shù)，ni為第i次仿真試驗(yàn)中起始航跡的個數(shù)。

3)平均航跡起始時間Ta：

(6)

式中tij為第i次仿真試驗(yàn)中目標(biāo)j航跡起始時所需要的周期數(shù)。3個指標(biāo)的仿真結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，在雜波環(huán)境下，當(dāng)每個周期的雜波數(shù)量從150增加到500時，航跡起始成功概率在逐漸減小，而虛假航跡起始概率在逐漸增大，特別是當(dāng)雜波數(shù)量大于350時，航跡成功起始概率迅速降低，虛假航跡起始概率在雜波數(shù)為500時增加明顯。從平均航跡起始時間來看，隨著雜波數(shù)量的增加，平均航跡起始時間逐漸增加，當(dāng)雜波數(shù)大于350時，平均航跡起始時間急劇增加。從計算過程分析，新方法是在傳統(tǒng)Hough變換法的基礎(chǔ)上，對超過閥值的峰值進(jìn)行進(jìn)一步篩選，當(dāng)雜波存在時，從Hough變換開始，雜波就參與計算，并對投票矩陣進(jìn)行投票，當(dāng)雜波數(shù)量增加時，參數(shù)空間中曲線的交點(diǎn)會增多，導(dǎo)致投票矩陣中峰值增多，峰值提取時計算量增加，從而使平均航跡起始時間增加。

表2 不同雜波環(huán)境下的統(tǒng)計性能

從仿真過程看，以下2點(diǎn)需要注意：

1)參數(shù)空間的量化間隔Δθ和Δρ的選取沒有一個固定標(biāo)準(zhǔn)，太大會導(dǎo)致檢測精度低，容易誤檢，太小會導(dǎo)致計算量大，容易漏檢。對于臨近空間高超聲速目標(biāo)，由于其對航跡起始時間有更高的要求，為了減小計算量和提高檢測概率，Δθ和Δρ一般比常規(guī)目標(biāo)的大；

2)峰值提取時，閥值C0的設(shè)置受到量化間隔Δθ和Δρ以及雜波數(shù)量的影響，當(dāng)Δθ和Δρ較小時，閥值C0的設(shè)置要減??；當(dāng)Δθ和Δρ較大時，閥值C0的設(shè)置要增大。另外，當(dāng)雜波數(shù)量增加時，雜波可能會對目標(biāo)所在的投票單元投票，導(dǎo)致峰值增加，所以閥值C0的設(shè)置也要相應(yīng)增大。

4 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)Hough變換的基礎(chǔ)上，對超過閥值的峰值進(jìn)行了進(jìn)一步處理，通過篩選滿足目標(biāo)距離偏差以及角度偏差的峰值，減少了峰值數(shù)量，然后根據(jù)峰值點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，判定目標(biāo)數(shù)量，并對屬于同一目標(biāo)的峰值求平均值，以此作為目標(biāo)的航跡起始輸出。仿真結(jié)果表明，新方法能夠?qū)Χ鄠€臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行航跡起始，有效避免了航跡簇?fù)憩F(xiàn)象，具有一定工程實(shí)踐意義。但是，新方法沒有考慮出現(xiàn)斷續(xù)點(diǎn)跡以及多種目標(biāo)并存的情況，這將是下一步的研究重點(diǎn)。

參 考 文 獻(xiàn)

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