基于模糊滑模理論的縱向控制器研究

郝明瑞 魏毅寅

中國航天科工集團公司第三研究院，北京 100074

隨著現(xiàn)代超聲速導(dǎo)彈飛行空域變大，其末段俯沖攻擊過程中外界溫度、飛行高度、空氣密度等因素會發(fā)生劇烈變化，而且大范圍的機動飛行會使導(dǎo)彈受到多種干擾力和干擾力矩影響，這些不確定因素歸結(jié)起來可分為2類：外部不確定性和內(nèi)部不確定性。傳統(tǒng)的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)按照經(jīng)典方法(時域法、頻域法)對確定的線性化模型進行設(shè)計，以提高穩(wěn)定裕度來抑制各種不確定性干擾。但該方法是以不確定性較小為前提的，當(dāng)干擾超過一定范圍時，經(jīng)典設(shè)計方法可能因為魯棒性較差而難以達到預(yù)期的設(shè)計指標(biāo)[1]。

變結(jié)構(gòu)控制作為一種非線性控制方法，自誕生以來就以它對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外界干擾的強魯棒性而受到各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻[2-3]應(yīng)用變結(jié)構(gòu)理論分別設(shè)計了導(dǎo)彈縱向和側(cè)向控制器，仿真結(jié)果表明該類控制器對不確定性干擾具有很強的魯棒性。然而，傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)的非線性切換項是一個理想切換開關(guān)，它要求系統(tǒng)以無窮大的速度在不同子系統(tǒng)間切換，而實際系統(tǒng)存在慣性、滯后等現(xiàn)象，不具備理想切換特性，這就導(dǎo)致了抖振，削弱抖振的主要方法是飽和函數(shù)法和趨近律法。但這2種消顫方法都存在一定缺陷，飽和函數(shù)法隨著邊界層厚度增加而使滑?？刂频聂敯粜宰儾?，滑模層厚度減小又將降低抖振抑制效果[4]；趨近律法靠減小系統(tǒng)穿越滑模面的速度來削弱抖振，其控制系數(shù)與干擾量值有關(guān)，當(dāng)干擾較大時仍存在抖振問題[5]。

為此，本文利用模糊控制來降低變結(jié)構(gòu)控制自身固有的抖振，針對超聲速導(dǎo)彈設(shè)計了縱向控制器，通過定點仿真和空間彈道仿真檢驗了所設(shè)計控制器的魯棒性和抑制抖振效果。

1 數(shù)學(xué)模型

考慮橫側(cè)向耦合的縱向小擾動運動方程[6]：

(1)

其中，?為俯仰角，θ為彈道傾角，α為攻角，β為側(cè)滑角，δz為俯仰舵偏角，ny為法向過載，ωxb，ωyb分別為彈體坐標(biāo)系中彈體繞x，y軸的轉(zhuǎn)動角速度，a1,a11,a2,a3,a4和a5為俯仰動力系數(shù)，b10,b20和b41是由于偏航和滾動通道對俯仰通道的耦合而產(chǎn)生的耦合動力系數(shù)。

多年來，經(jīng)典三環(huán)過載控制方案已經(jīng)廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計，它具有閉環(huán)穩(wěn)態(tài)傳遞系數(shù)不受氣動參數(shù)變化影響，對舵機零位誤差不敏感和對噪聲濾波能力強等優(yōu)點，而且它的傳感器組合與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的傳感器組合完全相同，可以共用。但這種結(jié)構(gòu)多與PID控制結(jié)合使用，本文嘗試將其與滑模變結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，以俯仰角、俯仰角速度和縱向過載作為反饋信號，設(shè)計導(dǎo)彈縱向控制器，原理框圖如圖1所示。

圖1 三回路變結(jié)構(gòu)控制原理框圖

圖中,sh表示滑模，經(jīng)非線性切換后得非線性控制量uN，虛線部分用于計算等效控制ueq。uk0,uk1,uk2,c1和c2為待設(shè)計的控制參數(shù)，kb為補償系數(shù)。

2 基于三環(huán)控制的滑模控制器

根據(jù)圖1，取滑模面sh為：

?+ωz

(2)

根據(jù)方程組(1)的后3個方程，有：

(3)

當(dāng)系統(tǒng)在滑模面上滑動時，式(2)等于0，對式(2)取Laplace變換，得：

?+ωz=0

(4)

式(4)中s為Laplace算子，以下相同。在給定特征點處，式(3)可看作定常系統(tǒng)，取Laplace變換后，得：

(5)

將式(5)代入式(4)，解得：

ny=W1(s)nyr+W2(s)δz+W3(s)β

(6)

其中：

根據(jù)傳遞函數(shù)的特征方程，改變c1和c2值可調(diào)整閉環(huán)極點，調(diào)整系統(tǒng)滑動階段的動態(tài)特性。當(dāng)ny，δz和β為階躍指令時，根據(jù)終值定理

為保證過載指令的無靜差跟蹤，補償系數(shù)kb為：

(7)

將式(2)對時間t求導(dǎo)數(shù)得：

(8)

根據(jù)方程組(1)的第1個方程，得

將上式最后一項看做等效舵偏干擾代入式(8)，得

a3δz-δzf

δzf為等效干擾。令上式為0，求得滑?？刂菩盘?/p>

u=uk0(ny-kbnyr)+uk1ωz+uk2ny+uN

(9)

其中

式(9)中uN用來抵御外界干擾，將其取為符號函數(shù)，并開展無干擾條件下的空間彈道仿真。

圖2 抖振對過載跟蹤曲線的影響

根據(jù)仿真結(jié)果，符號函數(shù)是一個理想切換開關(guān)，它要求系統(tǒng)在不同結(jié)構(gòu)之間以無窮大速率切換，但實際系統(tǒng)存在時間延遲，且受舵機功率限制，它不可能以無窮大速率切換控制結(jié)構(gòu)，這就導(dǎo)致了抖振。在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中，抖振不僅影響控制系統(tǒng)的精確性，增加燃料消耗，而且系統(tǒng)中的高頻未建模動態(tài)特性很容易被激發(fā)起來，破壞系統(tǒng)的性能，甚至使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失去穩(wěn)定。下面利用模糊控制來削弱抖振。

3 模糊滑?？刂破髟O(shè)計

模糊控制和滑?？刂朴?種結(jié)合方式[7]：

1)通過模糊控制規(guī)則自適應(yīng)地調(diào)節(jié)符號函數(shù)項的幅值，該方法可以在保證趨近速度和減小抖動的前提下較好地保持系統(tǒng)魯棒性，但由于常規(guī)模糊邏輯本身存在精度問題，使其推導(dǎo)出來的控制參數(shù)并不十分準(zhǔn)確；

2)通過模糊控制規(guī)則直接確定模糊控制量，即直接把開關(guān)函數(shù)sh及其微分作為輸入量，通過模糊推理獲得uN，該方法直接簡單，對參數(shù)變化和外界干擾具有很強的魯棒性；

3)變結(jié)構(gòu)控制與模糊控制的復(fù)合控制策略，在大偏差時采用變結(jié)構(gòu)控制，在小偏差時采用模糊控制，該方法由于在小偏差時已不使用變結(jié)構(gòu)控制，所以避免了抖振現(xiàn)象。

{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

定義U的模糊集論域為：

圖3 S和的隸屬度函數(shù)

圖4 U的隸屬度函數(shù)

=-a3SuN

(10)

表1 STK返回的部分恒星信息

根據(jù)模糊控制規(guī)則和模糊邏輯推理算法就可以確定模糊輸出量U，乘以輸出比例因子Ku得到精確非線性控制量uN，將其代入式(9)，構(gòu)成模糊滑?？刂破?。下面通過定點仿真和空間彈道仿真來檢驗所設(shè)計控制器的魯棒性和抑制抖振效果。

4 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)導(dǎo)彈在某一飛行高度以一定速度平飛，距目標(biāo)一定距離時轉(zhuǎn)入大角度俯沖攻擊，選取俯沖過程中的某個特征點檢驗控制器跟蹤指令過載的動態(tài)特性，加入干擾條件下開展全空間彈道仿真，檢驗控制器的魯棒性。

4.1 定點仿真

根據(jù)式(2),式(7)和(9)確定控制器參數(shù)，以圖1為仿真模型，令系統(tǒng)的參考輸入是幅值為1的階躍過載指令，定點仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 定點仿真的過載指令跟蹤曲線

根據(jù)仿真結(jié)果，彈體過載的階躍響應(yīng)時間在1s左右，幾乎沒有超調(diào)，可以滿足過載指令的跟蹤要求，而且削弱了抖振。

4.2 空間彈道仿真

在空間彈道仿真中考慮空氣動力系數(shù)偏差、空氣動力矩系數(shù)偏差和順風(fēng)干擾，給出程序過載信號進行俯沖攻擊段的綜合仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 空間彈道的過載指令跟蹤曲線

仿真結(jié)果顯示，在加入系統(tǒng)參數(shù)攝動和外界風(fēng)干擾條件下，所設(shè)計控制器仍能穩(wěn)定跟蹤過載指令，與圖2相比，本文提出的模糊滑?？刂破髟谄斤w段和俯沖攻擊段均能有效抑制抖振問題，而且在有干擾條件下也能實現(xiàn)對指令過載的穩(wěn)定跟蹤，這說明本文設(shè)計的模糊滑模控制器在有效抑制抖振的同時保證了系統(tǒng)的強魯棒性，具有模糊控制和滑?？刂苾烧叩膬?yōu)點。

5 總結(jié)語

本文將傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)和模糊控制結(jié)合起來構(gòu)成模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制，并將其與經(jīng)典三環(huán)控制結(jié)合起來，設(shè)計了超聲速導(dǎo)彈的縱向控制器。仿真結(jié)果表明，該控制器響應(yīng)速度快、無超調(diào)，在整個飛行過程中都表現(xiàn)出良好的性能，對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外界風(fēng)干擾保持了較強的魯棒性。這說明模糊變結(jié)構(gòu)控制器繼承了2種控制器的優(yōu)點，在消除抖振的同時保持了傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)的強魯棒性，在飛行控制中具有良好的應(yīng)用前景。

參 考 文 獻

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