神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加權(quán)模糊馬爾可夫鏈的組合模型及其應(yīng)用*

王江榮 李向兵

(甘肅蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息處理與控制工程系，蘭州 730060)

0 引言

全國糧食產(chǎn)量與有效灌溉面積、農(nóng)業(yè)基本建設(shè)投資和勞動力投入等諸多因素有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性[1]。受氣象條件的多樣性、變異性、復(fù)雜性以及土地流失等因素的影響，糧食產(chǎn)量存在著大量的不確定性、不穩(wěn)定性，以及較強(qiáng)的隨機(jī)性、相依性和非線性，從而降低了產(chǎn)量預(yù)測的精確性。因此，有必要研究在存在大量不確定因素的情況下，如何較為準(zhǔn)確地預(yù)測全國糧食產(chǎn)量，為有關(guān)部門提供決策依據(jù)。

該文提出了一種基于BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加權(quán)模糊馬爾可夫鏈的組合預(yù)測方法。首先采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用較少的樣本數(shù)據(jù)完成糧食產(chǎn)量曲線的粗略擬合，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用模糊聚類方法計算出糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列的分級模糊區(qū)間[2]，然后以產(chǎn)量序列規(guī)范化后的各階自相關(guān)系數(shù)為權(quán)，用加權(quán)的馬爾可夫鏈縮小預(yù)測區(qū)間以提高預(yù)測精確度，從而為定量評估多重因素對糧食產(chǎn)量影響提供了一種新的思路。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加權(quán)模糊馬爾可夫鏈組合預(yù)測模型的構(gòu)建

1.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)基準(zhǔn)曲線擬合

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種并行的運算模型，能夠在被建對象結(jié)構(gòu)及參數(shù)未知的情況下，通過樣本訓(xùn)練，自適應(yīng)地獲取輸入與輸出的非線性映射關(guān)系[3]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，具有較強(qiáng)的非線性映射能力，是應(yīng)用最為廣泛的一類多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP學(xué)習(xí)算法是一種梯度快速下降法，其訓(xùn)練過程可歸納如下：

(1)

該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定：

1)輸入層、隱層和輸出層的節(jié)點數(shù)；

2)學(xué)習(xí)率和動量；

3)成本函數(shù)或訓(xùn)練樣本數(shù)量的最大允許平方誤差。

隨后對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN(Artificial Neural Networks，)進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)誤差平方值小于最大允許誤差平方值時停止訓(xùn)練。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用前提是獲取較大量的樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)，如果訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)不夠充分,訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往不完全穩(wěn)定，尤其完成的后續(xù)數(shù)據(jù)組的預(yù)測通常會在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動，降低了預(yù)測的精度。馬爾可夫鏈恰能有效地預(yù)見并消除由系統(tǒng)隨機(jī)性而產(chǎn)生的預(yù)測誤差。因此，通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈的組合預(yù)測模型，將二者進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ),能夠得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)論。

1.2 加權(quán)模糊-馬爾可夫鏈預(yù)測模型

馬爾可夫鏈預(yù)測是基于馬爾可夫過程的理論基礎(chǔ)之上，用來研究系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，分析隨機(jī)事件未來發(fā)展趨勢及可能結(jié)果的一種預(yù)測方法[4]。馬爾可夫鏈預(yù)測模型可表示為

X(n)=X(0)Pn

(2)

式中，X(n)為n時刻的狀態(tài)概率向量；X(0)為初始時刻的狀態(tài)概率向量；P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

式(2)具有根據(jù)P及X(0)預(yù)測第n步的意義，預(yù)測的關(guān)鍵在于狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P的確定。

1.2.1 馬爾可夫鏈狀態(tài)區(qū)間的劃分

根據(jù)糧食產(chǎn)量樣本資料，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合值，求出誤差幅度(絕對誤差占實際產(chǎn)量百分比)，將誤差幅值數(shù)據(jù)列由小到大排列，應(yīng)用模糊C均值聚類方法計算獲得糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列的分級模糊區(qū)間，確定出馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間，并給出歷史資料數(shù)據(jù)序列中各時段糧食產(chǎn)量所處的模糊分級區(qū)間狀態(tài)i(i=1,2,…,n)。

1.2.2 馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)1.2.1獲得的模糊分級區(qū)間數(shù)據(jù)及狀態(tài)表，計算出不同步數(shù)的馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣[5-6]：

若狀態(tài)i在狀態(tài)表中出現(xiàn)的次數(shù)為Mi，由狀態(tài)i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)為Mij，則狀態(tài)i經(jīng)過m步到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率為

(3)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的構(gòu)造如下：

1.2.3 馬爾可夫鏈權(quán)值計算

由于糧食產(chǎn)量是一組相依的隨機(jī)變量，因而可考慮先分別依其前面若干時段的數(shù)據(jù)對所求時段的糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，然后按前面各時段與該時段相依關(guān)系的強(qiáng)弱加權(quán)求和，即在預(yù)測過程中加入權(quán)重的影響，以期能充分、合理地利用信息進(jìn)行預(yù)測。

1)計算糧食產(chǎn)量序列的各階自相關(guān)系數(shù)

(4)

2)對各階自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化，即

(5)

將式(5)作為各種滯時(步長)的馬爾可夫鏈的權(quán)重(m為按預(yù)測需要計算到的最大階數(shù))。

1.3 預(yù)測區(qū)間和預(yù)測值的確定

(6)

(7)

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

根據(jù)能夠計量、具有農(nóng)學(xué)意義兩個原則，結(jié)合已有的研究成果[7]，本文選取1988年～2008年的糧食總量為輸出因子,初步選取糧食作物播種面積、化肥施用量、糧食作物有效灌溉面積、受災(zāi)面積、農(nóng)村用電量、農(nóng)村機(jī)械總動力、勞動力投入、基本建設(shè)支出、農(nóng)業(yè)科技三項費用、單產(chǎn)、農(nóng)村居民家庭平均收入等11個因子構(gòu)筑模型。變量及原始數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計局《中國統(tǒng)計年鑒2009》(由于占篇幅較多，在此略去)。采用灰關(guān)聯(lián)分析法[8]計算出各影響因素的綜合關(guān)聯(lián)度，按從大到小順序排列(取前8個)如下：

有效灌溉面積(0.97285:關(guān)聯(lián)度,后同)；勞動力投入(0.76553);糧食單產(chǎn)量(0.75591); 成災(zāi)面積(0.66551); 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力(0.64965);化肥施用量(0.62239)；農(nóng)村用電量(0.58151)；糧食作物播種面積(0.52808)。以此8要素進(jìn)行模型的構(gòu)建。利用Eviews軟件對所選8要素進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)分析，此8要素對糧食產(chǎn)量有顯著影響，且具有明顯的多元相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)(決定系數(shù))R2=0.984。所以，用本文所選8因素進(jìn)行糧食產(chǎn)量擬合和預(yù)測完全可行，并且有較高的可信度。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的糧食產(chǎn)量基準(zhǔn)曲線擬合

設(shè)定BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)為8，分別表示農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力、有效灌溉面積、化肥施用量、農(nóng)村用電量、農(nóng)作物播種面積、成災(zāi)面積；糧食單產(chǎn)量；勞動力投入。輸出層節(jié)點數(shù)為1，即糧食產(chǎn)量；由于單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)具有較好的非線性映射能力，隱層數(shù)取1。按如下公式選擇隱層節(jié)點數(shù)[9]。

l

l=log2n

式中，n為輸入層節(jié)點數(shù)，上述三式為經(jīng)驗公式,只需滿足一式即可；l為隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)；a為0～10間的常數(shù)。選代次數(shù)M0=5000，誤差門限ε=0.0001，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系數(shù)η取0.5，動量項系數(shù)a=0.1。訓(xùn)練樣本為1988年～2007年的20個樣本，檢測樣本為2008年～2011年4個獨立樣本。采用MATLAB軟件及文獻(xiàn)[7]中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序經(jīng)過算法學(xué)習(xí)和篩選，得到最優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)8-5-1(輸入層節(jié)點—隱含層節(jié)點—輸出層節(jié)點)。

使用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，并對1988年～2007年的糧食產(chǎn)量進(jìn)行內(nèi)預(yù)測，內(nèi)預(yù)測結(jié)果見表1，可以看出擬合得非常好，有較高的精確度。

2.2 基于模糊C均值聚類法的模糊分級區(qū)間

對由BP網(wǎng)絡(luò)算法得到的表1中誤差幅值(絕對誤差)采用模糊C均值聚類[10]，求出糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列的分級模糊區(qū)間。經(jīng)檢驗，誤差幅值劃分為5個模糊分級區(qū)間比較合適(相對分3類、分4類誤差最小,且誤差收斂于0.0215)，即馬爾可夫鏈有5個狀態(tài)。具體劃分見表2。

表11991年—2010年糧食產(chǎn)量的實際值及BP網(wǎng)絡(luò)計算擬合值

表2糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)列模糊分級區(qū)間(x為絕對誤差)

由表1和表2知：

1)出現(xiàn)在狀態(tài)1的編號為：1995和2006；

2)出現(xiàn)在狀態(tài)2的編號為：1994、1996、1997、1998、1999、2000、2001、2002和2005；

3)出現(xiàn)在狀態(tài)3的編號為：1990、1992、1993、2003和2004；

4)出現(xiàn)在狀態(tài)4的編號為：1989和2007；

5)出現(xiàn)在狀態(tài)5的編號為：1988和1991。

2.3 基于BP預(yù)測結(jié)果的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)2.2的分析結(jié)果可得1988年～2007年糧食產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移表，如表3所示。

表31989年～2008年糧食產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

由表3可確定馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

(8)

式(2)可看成齊次馬氏鏈，所以由C—K方程[11]得到一步到五步的轉(zhuǎn)移概率：

P1=P，P2=P2，P3=P3，P4=P4，P5=P5

(9)

2.4 2008年～2011年糧食產(chǎn)量預(yù)測

用1988年～2007年20個樣本作訓(xùn)練樣本建模，預(yù)報2008年；再用1988年～2008年21個樣本作訓(xùn)練樣本建模，預(yù)報2009年；依此類推，直到用1988年～2010年23個樣本作訓(xùn)練樣本建模，對2011年進(jìn)行預(yù)報。

根據(jù)表1(1988年～2007年)和式(4)并利用軟件SPSS.13求出糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列的各階自相關(guān)系數(shù)分別為

r1=0.631，r2=0.306，r3=0.138，r4=-0.171，r5=-0.194。

將各階自相關(guān)系數(shù)規(guī)范化后得到各步數(shù)的馬爾可夫鏈的權(quán)重(見式(5))：

ω1=0.43814，ω2=0.21268，ω3=0.09561，ω4=0.11875，ω5=0.13482

由1.3及式(6)得表4。

表42008年糧食產(chǎn)量預(yù)測表

由表4可知，max{pi}=0.6504，i=3，即2008年糧食產(chǎn)量的預(yù)測值狀態(tài)為X3(正常狀態(tài))。根據(jù)模糊區(qū)間求得2008年的產(chǎn)量預(yù)測區(qū)間為[52842,52857]，取中間值，即為52849(萬噸)，實際產(chǎn)量為52870.9(萬噸)，相對誤差0.04%。

同理，得到2009年～2011年的糧食產(chǎn)量的預(yù)測值區(qū)間分別為[51919，54532]，[53280，55902]，[54687，57320]，其中間值分別為：53226(萬噸)，54591(萬噸)，56004(萬噸)。

3 三種方法結(jié)果比較分析

為了檢驗新模型方法的預(yù)測性能，我們分別采用差分自回歸移動平均模型[1]、灰色GM(1,N)模型對2008年～2011年糧食產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測,并與本文預(yù)測結(jié)果比較，有關(guān)數(shù)據(jù)見表5。

表5三種模型對2008～2011年檢測樣本逐年預(yù)測結(jié)果誤差比較 (單位：萬噸)

表5數(shù)據(jù)表明，本文預(yù)測方法的預(yù)測精度遠(yuǎn)好于其它兩種方法。本文方法的優(yōu)點在于充分發(fā)揮了BP網(wǎng)絡(luò)的多變量處理能力及網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)能力。另外，隨著預(yù)報對象序列的逐年增加，資料數(shù)據(jù)的代表性也日益增強(qiáng)，自相關(guān)系數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣、權(quán)重值也隨之發(fā)生變化，將每年預(yù)報對象的新的實測值加入到資料分析系列中，實現(xiàn)了在線調(diào)整預(yù)報對象的自相關(guān)系數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和權(quán)重，從而提高了預(yù)報的精度。

4 結(jié)束語

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與加權(quán)模糊馬爾可夫鏈的組合預(yù)測模型，綜合利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈預(yù)測的優(yōu)勢，此預(yù)測模型充分體現(xiàn)的數(shù)據(jù)序列固有的宏觀變化與微觀波動，以及數(shù)據(jù)之間的模糊性和相依性。模型的建立具有較嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。與其它預(yù)測方法相比，該文預(yù)測模型具有較高的精確度和可靠性。該方法具有廣闊的應(yīng)用前景。

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