基于馬爾科夫過(guò)程理論的風(fēng)電機(jī)組檢修策略*

李嬌嬌 ,方瑞明 ，梁 穎 ，洪 欣

(1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021；2.廈門(mén)市電業(yè)局，福建 廈門(mén) 361004）

風(fēng)能作為一種蘊(yùn)藏量巨大且無(wú)污染的可再生能源，越來(lái)越受到世界各國(guó)的關(guān)注。風(fēng)力發(fā)電產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，特別是近幾年來(lái)，風(fēng)電總裝機(jī)容量大幅增加。隨著風(fēng)力發(fā)電行業(yè)的快速增長(zhǎng)，高故障率和高維護(hù)成本制約著風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,因此有必要對(duì)風(fēng)電機(jī)組的檢修策略進(jìn)行研究。目前風(fēng)電場(chǎng)主要采取定期檢修方式，這種檢修方式按照固定的周期對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢修，沒(méi)有考慮到設(shè)備實(shí)際的運(yùn)行狀況，容易造成因檢修不足而導(dǎo)致重大故障的發(fā)生或因檢修過(guò)度而導(dǎo)致檢修費(fèi)用過(guò)高等后果。因此研究新的檢修策略來(lái)合理地維護(hù)風(fēng)電機(jī)組成為行業(yè)研究熱點(diǎn)。

風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。大多數(shù)工程現(xiàn)象都可以用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述。1906年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家MARKOV A A最早提出并研究了一種能用數(shù)學(xué)分析方法研究自然過(guò)程的一般圖式——馬爾科夫鏈，同時(shí)開(kāi)創(chuàng)了對(duì)一種無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程——馬爾科夫過(guò)程的研究。

馬爾科夫過(guò)程描述了一種系統(tǒng)的變化情況與以前系統(tǒng)所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程，是對(duì)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)建模的有力工具。目前已有一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者將馬爾科夫過(guò)程理論應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的檢修中，研究主要集中在：基于馬爾科夫過(guò)程建立可靠性模型和基于馬爾科夫鏈建立老化模型。本文主要從這兩個(gè)方面對(duì)馬爾科夫過(guò)程理論在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組檢修策略中的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行介紹和評(píng)述，并提出了在今后研究該問(wèn)題時(shí)值得關(guān)注的方向。

1 馬爾科夫過(guò)程及相關(guān)理論

1.1 馬爾科夫過(guò)程和馬爾科夫鏈

已知時(shí)刻t系統(tǒng)所處的狀態(tài)，在時(shí)刻以后，系統(tǒng)的變化情況與以前系統(tǒng)所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為馬爾科夫過(guò)程。時(shí)間和狀態(tài)都是離散的馬爾科夫過(guò)程,稱(chēng)為馬爾科夫鏈[1]。

1.2 馬爾科夫決策過(guò)程

馬爾科夫決策過(guò)程MDP(Markov Decision Process)是指決策者周期或連續(xù)地觀察具有馬爾科夫性的隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，序貫地作出決策。即根據(jù)每個(gè)時(shí)刻觀察到的狀態(tài)，從可用的行動(dòng)集合中選用一個(gè)行動(dòng)作出決策，系統(tǒng)下一步隨機(jī)地轉(zhuǎn)移到一個(gè)新的狀態(tài)，相應(yīng)給予決策者一個(gè)報(bào)酬。決策者根據(jù)新觀察到的狀態(tài)作新的決策，依此反復(fù)地進(jìn)行[2]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組檢修的目標(biāo)是成本最優(yōu)，那么利用MDP就是要求出成本最小的策略。但是考慮到風(fēng)力發(fā)電機(jī)的各個(gè)老化狀態(tài)的停留時(shí)間服從一定分布，符合半馬爾科夫決策過(guò)程的要求，采用半馬爾科夫決策過(guò)程SMDP(Semi-Markov Decision Process)優(yōu)化維修策略更加合理。

部分可觀察馬爾科夫過(guò)程POMDP(Partially Observable Markov Decision Processes)指決策者不能直接觀察到狀態(tài)，但能利用隨機(jī)環(huán)境中部分觀察到的信息進(jìn)行決策[3]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組部件的狀態(tài)可以通過(guò)狀態(tài)監(jiān)測(cè)的傳感器所發(fā)出的信號(hào)來(lái)評(píng)估。描述此信號(hào)傳達(dá)的信息，就是指定一個(gè)關(guān)于實(shí)際狀態(tài)的概率向量代表對(duì)相應(yīng)的真實(shí)狀態(tài)的一個(gè)信念，POMDP問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為基于信念狀態(tài)空間的馬爾科夫鏈來(lái)求解。

2 基于馬爾科夫過(guò)程建立風(fēng)電機(jī)組的可靠性模型

可靠性模型的建立通常是為了對(duì)所研究的系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行量化評(píng)估，制定適當(dāng)?shù)木S修策略以獲得較高的可用率。各部件之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程滿足馬爾科夫過(guò)程的基本假設(shè)，因此可以基于馬爾科夫過(guò)程建立可靠性模型。馬爾科夫過(guò)程已經(jīng)應(yīng)用在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中的一些可靠性研究中[4-7]，下面介紹其用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組相關(guān)系統(tǒng)的可靠性建模的方法。

[8]對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的電氣系統(tǒng)進(jìn)行拆分，分別建立了感應(yīng)發(fā)電機(jī)、轉(zhuǎn)換器、碳刷和滑環(huán)各子系統(tǒng)的可靠性模型。通過(guò)某子系統(tǒng)下的各組件的故障率和修復(fù)率，利用頻率平衡法計(jì)算出該子系統(tǒng)的故障率和修復(fù)率，從而建立了基于馬爾科夫過(guò)程的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組電氣系統(tǒng)的可靠性模型。

參考文獻(xiàn)[9]基于參考文獻(xiàn)[8]中可靠性建模的方法，以雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組各子系統(tǒng)之間的功能關(guān)系將其拆分為幾個(gè)模塊，假設(shè)子系統(tǒng)下的各個(gè)部件只有正常和故障兩種狀態(tài)，運(yùn)用馬爾科夫過(guò)程數(shù)學(xué)模型和可靠性理論建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的可靠性模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造風(fēng)電機(jī)組老化和隨機(jī)故障后全面修復(fù)的維修模型，從而制定風(fēng)電機(jī)組可靠性最優(yōu)時(shí)的維修策略。

參考文獻(xiàn)[8-9]都是對(duì)可修復(fù)系統(tǒng)基于馬爾科夫過(guò)程建立可靠性模型，在建模的過(guò)程中都假設(shè)了系統(tǒng)零部件只有運(yùn)行和故障兩種狀態(tài)，如圖1所示。而風(fēng)力發(fā)電行業(yè)起步較晚，故障數(shù)據(jù)來(lái)源較少，可靠性數(shù)據(jù)隨機(jī)性較大，因此，在實(shí)際應(yīng)用中存在不足。

圖1 單部件兩種狀態(tài)模型

參考文獻(xiàn)[10]基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可以推斷出部件處于一種運(yùn)行與故障中間的退化狀態(tài)，提出了一個(gè)新型的部件可靠性模型，圖2所示為帶有中間狀態(tài)的多部件模型。這種考慮了中間狀態(tài)的可靠性模型避免了只將部件分為運(yùn)行與故障兩種絕對(duì)狀態(tài)的弊端，為可靠性建模提供了新的思路。

3 基于馬爾科夫鏈建立老化模型

將風(fēng)力發(fā)電機(jī)的老化過(guò)程視為符合馬爾科夫過(guò)程的離散的老化狀態(tài)，建立其多階段老化模型。根據(jù)具體老化模型，采取合適的馬爾科夫決策過(guò)程，可以達(dá)到優(yōu)化檢修成本的目的。

參考文獻(xiàn)[11]提出了基于馬爾科夫鏈的多階段老化模型，并考慮了服從泊松分布的隨機(jī)故障，提出了半馬爾科夫過(guò)程的優(yōu)化檢修方法。如圖3所示，F(xiàn)0為該隨機(jī)故障，λ0為其轉(zhuǎn)移率，λ為兩個(gè)老化階段間的轉(zhuǎn)移率。通過(guò)確定設(shè)備老化過(guò)程中的維修動(dòng)作和檢測(cè)時(shí)間間隔，獲得最小運(yùn)行維護(hù)成本。最后將該方法應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的優(yōu)化檢修中，說(shuō)明此檢修策略相比傳統(tǒng)定期檢修方法，可以有效減少平均成本。

也有學(xué)者將維修狀態(tài)納入到老化模型中[12-13]，參考文獻(xiàn)[9]基于之前提到的可靠性模型計(jì)算出整機(jī)的故障率和修復(fù)率后，提出了一個(gè)整機(jī)老化和隨機(jī)故障后全面修復(fù)的維修模型,如圖4所示。其中，F(xiàn)1代表偶然故障狀態(tài)，M1、M2、M3代 表 預(yù)防 性維修 狀態(tài)，λ1、λ2、λ3和 μ1、μ2、μ3分別表示整機(jī)系統(tǒng)在各個(gè)老化階段內(nèi)總的失效率和修復(fù)率。根據(jù)維修模型得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，進(jìn)而列出各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)方程，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組正常工作的概率最高時(shí)為可靠性最高，由此計(jì)算出風(fēng)力發(fā)電機(jī)組可靠度最優(yōu)時(shí)的預(yù)防性維修平均時(shí)間間隔。

以上的研究主要考慮了機(jī)組本身的老化特點(diǎn)，而在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的實(shí)際檢修工作中，天氣條件直接影響具體檢修動(dòng)作的執(zhí)行和備件物流所需的時(shí)間。因此，有部分學(xué)者將其作為影響因子引入到檢修策略分析中。

參考文獻(xiàn)[14]考慮風(fēng)速對(duì)維修動(dòng)作的限制，在檢修時(shí)間函數(shù)中引入?yún)?shù)來(lái)表示風(fēng)速小于預(yù)防性維修和故障后維修的最大允許風(fēng)速的概率。將部件老化過(guò)程離散成有限的老化狀態(tài)，以長(zhǎng)期折扣成本最低為目標(biāo)，建立基于半馬爾科夫決策過(guò)程的狀態(tài)維修優(yōu)化模型。最后，以某風(fēng)力機(jī)齒輪箱為例，分別求出在等周期、非等周期檢測(cè)條件下的最優(yōu)檢測(cè)時(shí)間間隔和維修成本，并提出在非等周期檢測(cè)方式下，總能得到不劣于等周期檢測(cè)方式下的維修折扣成本。

參考文獻(xiàn)[15]研究在隨機(jī)天氣條件下運(yùn)行的風(fēng)力機(jī)最佳維修策略?？紤]到天氣條件會(huì)限制檢修可行性，從而造成收入虧損，模型中引入了由于惡劣天氣條件而禁止預(yù)防性維修和故障后維修的概率。通過(guò)建立一個(gè)多狀態(tài)的、部分可觀察的馬爾科夫決策過(guò)程模型來(lái)表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)的老化過(guò)程和策略?xún)?yōu)化問(wèn)題。最終得到一組關(guān)于最優(yōu)策略的閉式表達(dá)式，由此得出檢修成本最優(yōu)策略區(qū)域圖。

參考文獻(xiàn)[16]提出了一個(gè)考慮季節(jié)交替的動(dòng)態(tài)狀態(tài)檢修策略，即在不同時(shí)期，對(duì)不同的故障模式分別引入?yún)?shù)來(lái)表示在該時(shí)期的天氣條件下不允許故障檢修和預(yù)防性維修的概率。不同的故障模式，即將隨機(jī)故障細(xì)化為具體的故障模式，如該文以齒輪箱為例，具體故障為軸承故障、齒輪故障、潤(rùn)滑油故障等。圖5為原始狀態(tài)空間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，狀態(tài)1到狀態(tài)M為老化狀態(tài)，狀態(tài)M+1到狀態(tài)M+L為故障狀態(tài)。建立一個(gè)部分可觀察馬爾科夫模型來(lái)描述該問(wèn)題，以獲得風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的整個(gè)壽命期的最小運(yùn)行與維護(hù)成本。最后以某齒輪箱為例比較了常規(guī)的定期檢修，不考慮季節(jié)變化影響的靜止?fàn)顟B(tài)檢修以及該動(dòng)態(tài)檢修策略的效果，證明動(dòng)態(tài)檢修策略在降低故障率和運(yùn)行維護(hù)成本上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 展望與進(jìn)一步研究

現(xiàn)有的研究在建立基于馬爾科夫鏈的老化模型時(shí)，考慮了自然老化狀態(tài)、隨機(jī)故障狀態(tài)、維修狀態(tài)及具體故障狀態(tài)等，所提出的狀態(tài)模型都有各自的側(cè)重點(diǎn)，但卻無(wú)法形成一個(gè)故障狀態(tài)相對(duì)完善的機(jī)組狀態(tài)模型。而風(fēng)力發(fā)電機(jī)組作為一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，故障模式十分復(fù)雜，囊括所有的故障狀態(tài)是不可能的。所以，在選擇具體故障狀態(tài)時(shí)，可以根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合人工智能方法處理歷史數(shù)據(jù)，選擇對(duì)機(jī)組運(yùn)行影響較大的故障，分析故障間的關(guān)系，以此來(lái)建立狀態(tài)模型對(duì)優(yōu)化檢修策略更具實(shí)際意義。

從國(guó)內(nèi)外基于馬爾科夫過(guò)程的風(fēng)電機(jī)組檢修策略的研究中可以發(fā)現(xiàn)，馬爾科夫理論多用于分析某臺(tái)機(jī)組，甚至是某個(gè)部件，如齒輪箱。對(duì)于當(dāng)前風(fēng)力發(fā)電機(jī)組檢修所面臨的困難，如每次維修停機(jī)造成的生產(chǎn)損失、拆裝花費(fèi)的巨額成本等，僅考慮某臺(tái)機(jī)組或某一個(gè)部件的最低檢修成本是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。而隨著海上風(fēng)電場(chǎng)的快速發(fā)展，聯(lián)合維護(hù)多臺(tái)機(jī)組以更大程度地節(jié)約檢修成本，對(duì)未來(lái)風(fēng)電行業(yè)的發(fā)展具有重要意義。

大型風(fēng)電機(jī)組由多種元部件構(gòu)成，它們之間的相互耦合關(guān)系構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。在評(píng)估其狀態(tài)時(shí)可以通過(guò)將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與馬爾科夫過(guò)程理論相結(jié)合，建立一個(gè)涵蓋多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的綜合狀態(tài)模型。如何將此思想應(yīng)用到多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組組成的系統(tǒng)中，提出相應(yīng)的狀態(tài)評(píng)估模型，并基于此模型研究一種適合風(fēng)力發(fā)電機(jī)組聯(lián)合檢修的優(yōu)化策略，是一個(gè)值得思考的方向。

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