用于CPM的LT碼設(shè)計*

袁磊

（蘭州大學 信息科學與工程學院，甘肅 蘭州 730000）

連續(xù)相位調(diào)制 CPM（Continuous Phase Modulation）是一種恒包絡(luò)調(diào)制信號，具有較高的頻譜利用率和功率利用率，其非常適用于使用非線性功率放大器的系統(tǒng)中。CPM可以分解為連續(xù)相位編碼和無記憶調(diào)制器的組合[1]。由于CPM可以看成是串行級聯(lián)系統(tǒng)中的內(nèi)碼，因而提出了 Turbo碼[2]和IRA碼［3］作為外碼，與 CPM 構(gòu)成串行級聯(lián)編碼調(diào)制系統(tǒng)。LT碼是第一類實用噴泉碼[4]，不同于Turbo碼等固定率碼，LT碼是一種無比率編碼，其非常適合應(yīng)用在時變信道和組播信道中。LT碼最初是為刪除信道設(shè)計的[5]，現(xiàn)已擴展到加性高斯白噪聲AWGN（Additive White Gaussian Noise）信道[6-7]中，且以往研究都是基于LT碼和二進制相移鍵控相結(jié)合。本文將研究LT碼與CPM構(gòu)成串行級聯(lián)編碼系統(tǒng)的問題，運用迭代原理設(shè)計了基于軟輸入軟輸出的迭代檢測譯碼算法，采用高斯近似的密度進化方法[8]優(yōu)化設(shè)計了LT碼的度分布函數(shù)，最后通過計算機仿真進行了驗證。

1 LT-CPM系統(tǒng)模型

CPM信號的數(shù)學表達式為：

其中，E為符號能量，T為符號周期，f0為中心載波頻率，φ0為載波初始相位。φ（t，β）負責承載信息，其表達式為：

其中，h 為調(diào)制指數(shù)，{βi}為 發(fā) 送符號 序列，βi∈{±1，…，±（M-1）}，M 為調(diào)制進制數(shù)。 q（t）為 CPM 信號的相位響應(yīng)，其表達式為：

其中，g（t）為基帶調(diào)頻脈沖函數(shù)。

LT碼的編碼比特產(chǎn)生過程為：首先，根據(jù)度分布函數(shù) Ω（x）隨機選取一個度值d；其次，在信息比特中隨機選取d個信息比特；最后，d個信息比特進行模二加運算產(chǎn)生編碼比特。LT碼采用隨機編碼思想，可以產(chǎn)生任意多的編碼比特。

CPM結(jié)合外部的LT碼構(gòu)成了串行級聯(lián)的LT-CPM通信系統(tǒng)，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。不同于Turbo-CPM系統(tǒng)，由于LT碼具有隨機編碼特性，當外碼是LT碼時，串行級聯(lián)系統(tǒng)可省略使用交織器。假定長度為k的信息字s采用度分布函數(shù)為 Ω（x）的 LT碼編碼器產(chǎn)生n個編碼比特c。定義γ=n/k為LT碼的譯碼開銷。n個編碼比特經(jīng)過符號映射輸入到M進制CPM。CPM中的無記憶調(diào)制器選擇一個合適的波形發(fā)送到AWGN信道中。本文采用了參考文獻[2]中兼顧了功率效率和帶寬效率的CPM參數(shù)，調(diào)制進制數(shù)為8，脈沖波形為升余弦脈沖，關(guān)聯(lián)長度為2個符號周期。在接收到信號序列r后，系統(tǒng)運行解調(diào)與譯碼程序，其過程是通過CPM解調(diào)的BCJR算法[9]和LT碼譯碼的置信傳播BP（Belief Propagation）譯碼迭代完成的。

圖1 LT-CPM系統(tǒng)模型

在第1次迭代解調(diào)譯碼時，BCJR譯碼算法[10]利用信道接收序列r和LT碼譯碼器提供的外部對數(shù)似然比LLR（Log-Likelihood）L（c）信息（初始時，L（c）＝0）獲得第i編碼比特的LLR值消息

則CPM解調(diào)器提供給LT碼譯碼器的外部LLR值消息為：

LT碼BP譯碼處理過程為：

對于閱讀推廣而言，產(chǎn)品形象就是服務(wù)形象，它反映了品牌形象與服務(wù)的牢固聯(lián)系，是品牌形象的核心構(gòu)成要素。在這個要素中，品質(zhì)是關(guān)鍵，創(chuàng)新性的活動設(shè)計和讀者認可的高價值感將促進品牌形象的成功塑造。個性形象是指品牌擁有的人格特性，它能使品牌形象更加生動和有趣。比如針對青少年閱讀推廣的品牌個性形象可以賦予其朝氣的、富于想象的、精力充沛的特征等。

在CPM解調(diào)器和LT碼譯碼器級聯(lián)運行q次后，第i個信息比特的譯碼判決LLR值為

2 碼優(yōu)化設(shè)計

本文采用高斯近似的密度進化方法優(yōu)化設(shè)計了LT-CPM系統(tǒng)中LT碼的度分布函數(shù)。CPM可以分解為碼率為1的卷積碼和無記憶調(diào)制的組合，在給定的信道噪聲方差下，通過蒙特卡羅仿真的方法獲得CPM在BCJR解調(diào)算法下的輸入輸出關(guān)系曲線。在漸進分析中，假定傳遞的LLR信息服從對稱高斯分布，即方差為均值的 2倍。 為了對 LT碼進行分析，用 δ（x）和 ω（x）分別表示信息比特和編碼比特的邊度分布函數(shù)。在漸進情況下，信息比特的邊度分布函數(shù)是泊松分布函數(shù)，即

其中，θ表示信息比特度的平均值。

為方便計算，可簡化為

其中，thah（·）和 exp（·）分別表示雙曲正切函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。

使用漸進分析公式能夠優(yōu)化設(shè)計LT碼的度分布函數(shù)Ω（x）。在固定的信道方差 σ2和信息比特度平均值下，設(shè)定 μ的最大值為 μm最大編碼比特度為 D。LT碼在BP譯碼下最優(yōu)度分布函數(shù)設(shè)計方法是：

約束條件為：

其中，μj（j=1，…，N）是把區(qū)間[0，μm]N 等分的各點值，μe則可通過把μj-1代入CPM在BCJR算法下的輸入輸出關(guān)系曲線獲得。本文給出一個具體例子，令σ2=1、θ=20、μm=30和N＝2 000，則優(yōu)化后的輸出比特節(jié)點度分布函數(shù)為：

3 仿真分析

為了驗證設(shè)計的有效性，本文進行了計算機仿真實驗。在仿真實驗中，AWGN信道方差為1，信息字長度取為10 000，迭代譯碼次數(shù)為80次。圖2為不同譯碼開銷下的誤碼率仿真曲線。度分布函數(shù)分別采用了本文優(yōu)化的度分布函數(shù)式（15）和參考度分布函數(shù)[7]：

圖2 不同譯碼開銷下的誤碼率仿真結(jié)果

由圖2可以看出，采用本文優(yōu)化的度分布函數(shù)能夠獲得更好的誤碼率性能。

CPM是一種高效的調(diào)制方式，本文研究了LT碼與CPM構(gòu)成的串行級聯(lián)編碼系統(tǒng)，給出了迭代譯碼算法，并運用高斯近似的密度進化方法優(yōu)化了LT碼的度分布函數(shù)，最后進行了計算機仿真驗證，為LT碼在無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了新的依據(jù)。

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