基于糾錯(cuò)編碼和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲水印新算法*

馮祥斌，陳永紅

（華僑大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021）

隨著數(shù)字技術(shù)[1]逐步滲透到社會(huì)生活中，多媒體數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)成為一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題。數(shù)字水印技術(shù)作為傳統(tǒng)加密方法的有效補(bǔ)充手段，是目前信息安全技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)新方向。其中，數(shù)字圖像水印技術(shù)通過(guò)在原始圖像中隱藏相應(yīng)的信息以保護(hù)合法的所有權(quán)。一個(gè)完整的圖像水印方案主要包括水印生成、水印嵌入、水印檢測(cè)和水印攻擊[2]。在保護(hù)圖像多媒體信息版權(quán)時(shí)，數(shù)字水印的魯棒性是至關(guān)重要的。由于很多時(shí)候原始圖像獲取不便，所以研究的趨勢(shì)是在不需要提供原始圖像的情況下進(jìn)行水印的盲檢測(cè)。當(dāng)前研究人員已經(jīng)研究出了眾多的盲檢測(cè)水印算法，這些算法能夠較好地抵御諸如JEPG壓縮、高斯濾波等常見(jiàn)的信號(hào)處理攻擊?；诜饷嬷邢袼氐?-D色彩直方圖特性的盲水印方案[3]，它解決了水印的嵌入和檢測(cè)的同步問(wèn)題。為了進(jìn)一步加強(qiáng)被隱藏在宿主信號(hào)中的敏感信息的安全性，學(xué)者們一直在嘗試加密和數(shù)字水印技術(shù)的結(jié)合研究。與此同時(shí)，目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法、糾錯(cuò)編碼等技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于數(shù)字水印技術(shù)中。其中，Tsai等人提出了一種基于人類(lèi)聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)信號(hào)依賴(lài)的音頻數(shù)字水印技術(shù)[4]，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使該算法能夠記住原始音頻和嵌有水印音頻的直接映射關(guān)系，并基于此實(shí)現(xiàn)盲檢測(cè)。而糾錯(cuò)編碼技術(shù)也被大量運(yùn)用于水印算法當(dāng)中[5]，糾錯(cuò)編碼的使用主要是為了在提取水印信號(hào)時(shí)糾正可能發(fā)生的錯(cuò)誤。本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和糾錯(cuò)編碼的混沌盲檢測(cè)水印新算法。該方案旨在處理好不可見(jiàn)性和魯棒性平衡關(guān)系的基礎(chǔ)上，提高在諸如JPEG、高斯噪聲、椒鹽噪聲等信號(hào)處理攻擊下的魯棒性。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

數(shù)字水印的研究表明，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用其中可以增加水印系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的通用逼近能力，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被成功用于解決許多信號(hào)和圖像問(wèn)題。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)完全連接的網(wǎng)絡(luò)，通常作為一種分類(lèi)工具使用。在一個(gè)RBF模型中包含三層：輸入層、隱含層、輸出層。隱含層提供了一組函數(shù)，該組函數(shù)稱(chēng)為徑向基函數(shù)。圖1給出的是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中hj（x）通常是一個(gè)高斯函數(shù)，wk0指偏移或者閾值。高斯基函數(shù)作為神經(jīng)元激活函數(shù)。該激活函數(shù)表達(dá)式如下：

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層由d個(gè)神經(jīng)元組成，輸出層有c個(gè)節(jié)點(diǎn)。這相當(dāng)于一個(gè)Rd→Rc的映射。用 X表示d維輸入向量xi，μj和 σj分別表示高斯基函數(shù)的中心偏移和標(biāo)準(zhǔn)差。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層到隱含層是無(wú)監(jiān)督的，而隱含層到輸出層是有監(jiān)督的，那么在訓(xùn)練過(guò)程中要分兩個(gè)階段進(jìn)行。在第一階段中，輸入數(shù)據(jù)集用來(lái)獲取諸如 μj和 σj這樣的激活函數(shù)的參數(shù)；在第二階段中，隱含層到輸出層之間神經(jīng)元的最優(yōu)權(quán)重值可以用最小化均方誤差函數(shù)得到。下述步驟描述了獲得最優(yōu)權(quán)重的方法。對(duì)等式（1）進(jìn)行優(yōu)化，把偏移參數(shù)整合到權(quán)值中，得到優(yōu)化后的等式（3）：

進(jìn)一步把等式（3）用矩陣表示法可以改為：

其中 W=wkj，Φ=hj（x）。 均方誤差函數(shù) E可以用下式表示：

其中 Xn表示輸入數(shù)據(jù)集，是輸出單元 k的目標(biāo)值。等式E對(duì)wkj進(jìn)行微分，并令導(dǎo)數(shù)為零即可得到最優(yōu)權(quán)重值。這些權(quán)重值可以用如下矩陣表示法表示為：

其中 Φ+=（ΦTΦ）-1是 Φ 的偽逆。在計(jì)算得到最優(yōu)權(quán)重值后，RBF可以作為一個(gè)分類(lèi)器，把測(cè)試數(shù)據(jù)歸類(lèi)到所對(duì)應(yīng)的類(lèi)別。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程

在本文中，由于數(shù)據(jù)近似成線性關(guān)系，將采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。RBF網(wǎng)絡(luò)模型包含基函數(shù)層和線性判別層。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)把高斯基函數(shù)的權(quán)重總和及對(duì)角協(xié)方差矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的后驗(yàn)概率。信息被存儲(chǔ)在基函數(shù)的中心和寬度參數(shù)中，通常中心設(shè)置為0而寬度設(shè)置為1。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

圖2中的C（i）是對(duì)原始圖像DWT分解后的各頻帶系數(shù)，Q是量化值，p是RBF的輸入值，t是 RBF所期望的輸出值。

2 糾錯(cuò)編碼及解碼

2.1 糾錯(cuò)編碼

本文選擇了（3，1，2）卷積碼進(jìn)行糾錯(cuò)編碼，以下簡(jiǎn)稱(chēng)糾錯(cuò)編碼為ECC。它具有較好的糾正隨機(jī)錯(cuò)誤和突發(fā)錯(cuò)誤的能力，如1比特水印經(jīng)編碼后變成3比特碼字。通過(guò)糾錯(cuò)編碼實(shí)際上增加了信息的冗余，冗余的增加使得水印信息的鄰域擴(kuò)大，進(jìn)而提高了水印信息的魯棒性。該卷積糾錯(cuò)編碼器設(shè)計(jì)如下：

用 M=[m0，m1，m2，…，mi，…]表示無(wú)窮的輸入信息序列。（3，1，2）卷積編碼器的生產(chǎn)矩陣 G∞是一個(gè)半無(wú)窮矩陣，它的行列數(shù)是無(wú)窮的。輸入信息序列被分成k長(zhǎng)度的信息塊，同時(shí)，為了提高編碼效率，整個(gè)信息序列被逐幀地輸入編碼器，其每幀的信息塊數(shù)量為L(zhǎng)。令k=1，L=8，那么用于編碼的原始序列有2kL=256。

2.2 糾錯(cuò)解碼

卷積碼的性能取決于碼距及其解碼方法。本文使用的解碼方法原理如下：

（1）c1和 c2分別表示從 G∞的相同部分隨機(jī)輸出的不同二進(jìn)制塊。

（2）碼距是c1和c2中的相應(yīng)碼字序列的漢明距離權(quán)重二進(jìn)制相加。由于該碼同線性卷積碼很相似，假設(shè)c1+c2=C，那么C也是輸出塊之一，該原理描述如下式：

D（c1，c2）=W（c1+c2）=W（C）=W（C+0）=d（C，0）（10）

（3）解碼器的糾錯(cuò)性能依賴(lài)于輸出序列間的最短距離。通常使用最大似然解碼來(lái)找出這個(gè)最短距離。其中，最大似然解碼原理是：計(jì)算接收幀和對(duì)應(yīng)原始序列之間的漢明距離。每接收一個(gè)幀，解碼器將其與原始序列塊進(jìn)行比較選出似然概率最大的一個(gè)，以此類(lèi)推最終得到譯碼后的序列。

3 水印的嵌入與檢測(cè)

3.1 水印的嵌入

本文結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和糾錯(cuò)編碼技術(shù)提出了一種新型的水印算法，具體的嵌入算法步驟描述如下：

（1）對(duì)原始圖像進(jìn)行DWT分解。得到小波分解后的子帶系數(shù) C（i）；再根據(jù)密鑰選擇在系數(shù) C（i）中嵌入水印的起始位置；

（2）通過(guò)量化值 Q對(duì)小波系數(shù) C（i+key）進(jìn)行量化處理，量化后的結(jié)果作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入值，最終得到 RBF 的輸出值 RBF（round（C（i+key）/Q））；

（3）使用Logistic混沌映射對(duì)水印信息進(jìn)行混沌加密置亂處理，把置亂后的水印信息再進(jìn)行糾錯(cuò)編碼處理；

（4）利用等式（11）把水印嵌入小波系數(shù)中：

3.2 水印的檢測(cè)

該算法能夠?qū)崿F(xiàn)水印的盲提取，具體的水印提取步驟如下：

（1）把接收端收到的嵌有水印的圖像進(jìn)行DWT分解得到小波分解后的各子帶系數(shù) C″（i）；

（4）利用等式（13）計(jì)算提取的水印信號(hào) x′i和原始水印信號(hào)的相似度；

（5）利用相似度、閾值和密鑰（key）判斷是否嵌有水印。如果相似度大于該閾值，那么就確定該處嵌有水印。其中閾值由標(biāo)準(zhǔn)差和虛警率決定（一般為10-6），基于此本文的閾值設(shè)為20.8；

（6）把步驟（5）中提取到的水印信號(hào)進(jìn)行糾錯(cuò)編碼解調(diào)和逆置亂處理，得到最終的水印信息。

4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)的載體是 512×512的man圖像，水印采用32×32的二值圖像，卷積碼一幀長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8。水印嵌入后的載體圖像和原載體圖像的PSNR為40.966 9 dB，根據(jù)人類(lèi)的視覺(jué)系統(tǒng)特性，很難分辨出區(qū)別，說(shuō)明本算法具有較好的不可感知性，如圖3所示。

為了探討該方案的性能，用峰值信噪比（PSNR）、相似度（NC）和比特錯(cuò)誤率（BER）這三個(gè)量來(lái)衡量該算法的不可感知性能、魯棒性能和糾錯(cuò)能力，這三個(gè)衡量值分別列在表1、表2和表3中，表中的Without ECC表示不使用糾錯(cuò)編碼（ECC），僅使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水印算法，With BP表示使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水印算法，Proposed表示本文提出的算法。

從表1的對(duì)比中可以看出，在使用常用的數(shù)字信號(hào)處理方案對(duì)水印圖像攻擊后，本算法的不可感知性較好。另外，本方案在JEPG壓縮、高斯噪聲、椒鹽、線性濾波（線性濾波 1表示線性濾波_1.7_0.01_0.21_1.2，線性濾波2表示線性濾波_0.97_0.21_0.31_1）等攻擊下比Without ECC方案和With BP方案有更好的隱蔽性。

從表2得到的NC值對(duì)照表可以看出，本文所提出算法對(duì)JPEG壓縮攻擊的抵抗能力特別強(qiáng)，且對(duì)于諸如高斯低通濾波、椒鹽噪聲、中值濾波、線性濾波等攻擊魯棒性很高。不僅如此，通過(guò)對(duì)比NC表，說(shuō)明了Proposed方案的魯棒性比Without ECC方案和With BP方案提高很多。而從表3可以看出使用糾錯(cuò)編碼的水印算法在水印提取時(shí)比特錯(cuò)誤率（BER）比未使用糾錯(cuò)編碼的水印算法更低，這說(shuō)明本文算法的失真率更低，在抵抗表中所列攻擊的抵抗能力非常強(qiáng)。

表1 PSNR的對(duì)比

表2 NC的對(duì)比

本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和糾錯(cuò)編碼的新型盲檢測(cè)水印算法。利用糾錯(cuò)編碼技術(shù)和混沌加密技術(shù)對(duì)水印進(jìn)行處理，增強(qiáng)了水印的魯棒性和安全性，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自適應(yīng)性使算法實(shí)現(xiàn)了水印的盲檢測(cè)，同時(shí)該模型的使用也進(jìn)一步增加了本文所提出算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水印算法和未使用糾錯(cuò)編碼的水印算法相比，本文所提出的算法具有更好的隱蔽性、魯棒性和更低的失真率，使魯棒性和隱蔽性達(dá)到了一個(gè)較為理想的平衡，同時(shí)算法在諸如JEPG壓縮、椒鹽噪聲、濾波等常見(jiàn)圖像處理攻擊下?lián)碛辛己玫聂敯粜浴?/p>

表3 BER的對(duì)比

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