考慮上部結構和筏板相互作用時的有限元分析

俞 軒, 郭小剛

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考慮上部結構和筏板相互作用時的有限元分析

俞 軒*, 郭小剛

(湘潭大學 土木工程與力學學院,湖南 湘潭, 411105)

常規(guī)設計時, 一般把上部結構與基礎隔開, 柱底固結, 然后計算上部結構的荷載, 進行內(nèi)力分析與梁柱設計, 但是, 這與實際工程不符, 地基、基礎的剛度會影響到上部結構的內(nèi)力. 本文針對一個框架-筏板基礎-Winkler地基模型來分析基礎與上部結構的相互作用, 研究考慮和不考慮上部結構與基礎共同作用時柱子的彎矩和軸力、梁的彎矩和剪力及筏板的沉降與變形. 結果顯示: 常規(guī)設計與考慮共同作用相比, 常規(guī)設計時, 上部結構邊柱設計偏于不安全, 中柱偏于浪費; 對于筏板的內(nèi)力與差異沉降計算值偏大, 筏板設計偏于浪費.

框架-筏板; 相互作用; 內(nèi)力; 變形; 有限元

上部結構與基礎相互作用的問題由來已久, 1947年Meyerhof[1]首先提出了框架與土相互作用的概念, 后來根據(jù)上部結構中任一節(jié)點附近構件的變形協(xié)調(diào)條件, 推導出一個框架結構的等效近似公式. 此后許多學者進行了相關研究[2—3], 取得了許多研究成果, 由于其有一定的復雜性, 考慮因素比較多, 理論方面還沒有完善. 隨著計算機的發(fā)展, 特別是有限元理論[4], 為共同作用分析提供了一個方向.

本文針對一個十層框架-筏板的模型, 利用有限元軟件, 分別建立了考慮與不考慮上部結構與筏板的模型, 分別進行了梁柱的內(nèi)力比較、筏板的內(nèi)力與變形比較, 為工程分析和設計提供參考.

1 共同作用的原理

實際的結構中上部結構、地基和基礎是一個相互作用的整體, 而常規(guī)設計則把上部結構、地基和基礎割裂開來分別設計, 假設柱底固結, 再把力反作用在筏板上, 但是實際并非如此.

根據(jù)平衡條件, 上部結構-基礎-地基相互作用的方程[5]為:

2 數(shù)值分析

2.1 模型的建立

框架結構采用十層梁柱體系, 結構平面如圖1所示, 筏板外伸1 m, 柱網(wǎng)尺寸為6 m × 6 m.

圖1 結構平面圖(單位: mm)

圖2 考慮相互作用的整體有限元計算模型

梁采用beam 4單元, 筏板采用shell 63單元, 柱子的截面為600 mm × 600 mm, 梁的截面為400 mm × 600 mm, 筏板的厚度為500 mm, 土體采用Winkler模型, 土質(zhì)為松軟土, 地基剛度為10 kPa, 混凝土梁柱彈性模量為30 GPa, 泊松比為0.2, 密度為2 500 kg/m3. 筏板的尺寸為38 m × 38 m, 網(wǎng)格大小為1 m × 1 m, 共劃分1 444 (38 × 38 = 1 444)個單元. 建立考慮相互作用的整體有限元模型[6](圖2); 建立常規(guī)設計時(不考慮相互作用)柱子底部固結的模型(圖3(a)), 求出柱底反力, 然后將反力反向加載到筏板上, 筏板模型如圖3(b)所示.

圖3 不考慮相互作用的有限元計算模型

2.2 上部結構內(nèi)力分析

2.2.1 柱子軸力

進入后處理分析中, 根據(jù)ANSYS中單元說明, 建立單元表(命令ETABLE), 然后利用單元表得到柱子的軸力圖(命令PLESOL).

本文以G軸框架為例, 分析考慮與不考慮上部結構與基礎相互作用時(即常規(guī)設計)柱子的軸力, 2種情況下G軸柱子的軸力分別如圖4(a)和圖4(b)所示.

圖4 G軸柱子的軸力比較

通過對圖4(a)、4(b)對比分析可知: 考慮共同作用時, 出現(xiàn)邊柱加載, 中柱卸載的現(xiàn)象. 考慮共同作用時G軸中柱的最大軸力為708.9 kN, 比不考慮共同作用時的最大軸力805 kN減小11.9%. 這是由于筏板出現(xiàn)了盆型沉降, 筏板的變形對上部結構柱子的影響, 而常規(guī)設計中只考慮力的平衡, 而沒有考慮變形協(xié)調(diào), 具體的筏板盆型沉降分析在本文2.3節(jié)中介紹.

2.2.2 柱的彎矩

圖5(a)、(b)為分別考慮與不考慮共同作用時柱子的彎矩圖. 考慮共同作用時, 邊柱的彎矩為131 kN×m, 它是不考慮共同作用時彎矩18 kN×m的7.3倍. 由此可見, 在進行框架結構設計時要加強邊柱承載力, 而適當降低中柱承載力.

圖5 G軸柱子的彎矩比較

2.2.3 梁的彎矩

由圖6(a)、(b)比較分析可知: 考慮共同作用時, 底層邊跨梁靠近結構外緣的彎矩與不考慮共同作用時的彎矩相比有較大差異, 甚至反向. 這是因為當考慮筏板基礎時, 引起上部結構的內(nèi)力重新分布, 限于篇幅, 在此只列出底層彎矩, G軸底層在2種情況下的梁彎矩詳見表1.

考慮共同作用時, 邊跨的梁端彎矩在左端、跨中及右端的變化比中跨的變化要大. 表1中變化值為負數(shù)的表示共同作用比不考慮共同作用彎矩值減小.

圖6 G軸梁的彎矩比較

表1 G軸底層梁彎矩的比較 彎矩/(kN·m)

2.2.4 梁的剪力

考慮共同作用與不考慮共同作用梁的剪力圖如圖7(a)、(b)所示.

對比分析圖7(a)和7(b)可知: 考慮共同作用時, 邊梁靠近結構里面的彎矩明顯增大, 具體的剪力圖見圖7(a)、(b). 以G軸1—2跨處的梁為例, 考慮共同作用時的剪力37.95 kN是不考慮共同作用時剪力17.68 kN的2.1倍. 由此可見, 對于邊跨梁要加強其彎矩和剪力的分析與設計.

不考慮共同作用時, 上部結構梁柱的內(nèi)力圖分布較為對稱(圖5(b)、6(b)、7(b)), 但實際情況下地基基礎的剛度會對上部結構造成影響, 引起上部結構的變形及其內(nèi)力的變化.

圖7 G軸梁的剪力比較

2.3 筏板基礎分析

2.3.1 沉降分析

將框架底部固結后(圖3(a)), 求出支座反力, 并將反力反加在柱子對應于筏板的位置(圖3(b)). 然后與共同作用的筏板相比較, 進入ANSYS后處理中, 筏板沉降如圖8(a)、(b)所示.

圖8 筏板的沉降的比較

圖9 筏板沉降值比較

由圖8(a)、(b)分析知: 考慮共同作用時, 筏板的沉降比不考慮共同作用時筏板的沉降更偏于均勻[7], 將ANSYS輸出結果導入EXCEL中, 由圖9可知平均沉降由4.17 mm減小到4.14 mm, 可見共同作用時對于筏板的平均沉降影響不大. 中間最大沉降由4.17 mm減小到4.10 mm, 共同作用時最大差異沉降為0.03 mm, 比不考慮共同作用時0.104 mm要小2個數(shù)量級, 因為上部結構的剛度能夠調(diào)節(jié)筏板的不均勻沉降, 而且常規(guī)設計時往往加大筏基的剛度, 造成了不必要的浪費.

2.3.2 筏板基礎彎矩分析

由研究結構的對稱性可知, 筏板方向的彎矩應相等, 筏板方向的彎矩圖如圖10(a)、圖10(b)所示.

常規(guī)設計, 即不考慮上部結構作用時筏板的最大彎矩301 kN×m為考慮上部結構作用時81.0 kN×m的3.7倍. 從圖11可以看出沿筏板方向共同作用的彎矩均比不考慮共同作用時小, 可見常規(guī)設計計算出的筏板的彎矩較大, 一般設計成較厚的筏板來提高其剛度, 從而造成了不必要的浪費[8].

圖10 筏板X方向彎矩的比較

圖11 筏板彎矩值的比較

3 結論與建議

通過對一個框架結構-筏板模型-Winkler地基模型在豎向荷載下, 考慮與不考慮共同作用(即常規(guī)設計方法)情況下的工作性狀的分析與比較, 得出一些結論和建議如下:

a. 考慮共同作用時柱子出現(xiàn)邊柱加載, 中柱卸載的情況, 邊跨梁的彎矩與剪力均有不同程度的變化, 結構設計時要加以注意.

b. 共同作用時, 上部結構的柱子能夠調(diào)節(jié)筏板的差異沉降, 但對平均沉降影響不是很大, 共同作用時筏板的彎矩要比常規(guī)設計時彎矩小, 常規(guī)設計偏于浪費.

[1] Meyerhof G G. Some recent foundation research and its application to design[J]. Struct Engr, 1953, 31(82): 151—167.

[2] Sommer H. A method of calculation of settlements contact pressures and bending moments in a foundation including the flexural rigidity of the superstructure[J]. ICSMFE, 1965, 2(1): 197—201.

[3] 申兆武, 白建方, 張高峰. 基于共同作用的樁筏基礎分析及設計[J]. 建筑科學, 2009, 25(7): 21—24.

[4] Zeinkeiwicz O C, Cheung Y K. Plates and tanks on elastic foundation an application finite element method[J]. J Solid- sandtruct, 1965, 1(1): 451—461.

[5] 宰金珉, 宰金璋. 高層建筑基礎分析與設計[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 1993: 410—418.

[6] 吳勇華, 謝新宇, 葉軍, 等. 跨越地鐵高層建筑樁筏基礎數(shù)值模擬研究[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(3): 441—447.

[7] 王瑜, 馮皎, 苗曉強. 考慮土與結構共同作用下筏板基礎的ANSYS有限元分析[J]. 土工基礎, 2010, 24(1): 70—72.

[8] 田曉艷. 水平荷載作用下上部結構-基礎-地基的三維有限元分析[J]. 南昌大學學報, 2009, 31(3): 269—271.

Finite element analysis of interation between the superstructure and raft foundation

YU Xuan, GUO Xiao-gang

(Department of Civilengineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

The conventional design method, usually separate the upper structure and foundation, then consolidate bottom of the column, and next load statistics of the upper structure, analysis the internal force and design the beams and columns, but this method is inconsistent with the actual engineering, the stiffness of foundation and soil also affects internal force of superstructure. In this paper a framework - raft foundation –Winkler soil model is built to analyze the interaction between superstructure and foundation. The comparison considering and not considering the interaction of bending moment, axial force of columns and bending moment and shear force of the beams are carried out; settlement and deformation of raft are also compared. The conclusion indicates that: taking conventional design method, the side column is unsafe, but the middle column is partial to safety; while the conventional design for internal force and the difference settlement of raft is larger, the design of raft tends to waste when compared.

frame-raft system; interation; internal force; deformation; finite element

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.01.014

TU 348

1672-6146(2013)01-0054-05

email: 409645075@qq.com.

2012-03-05

(責任編校: 江 河)