油藏多層合采動(dòng)態(tài)特征分析

游媛，段永剛，方全堂 （西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川 成都610500）張晗 （中國石油工程設(shè)計(jì)有限公司西南分公司，四川 成都610000）

目前，單井多層合采的開采方式已在各油氣田廣泛實(shí)施，對(duì)于物性較差、厚度較小的多層油藏，多層合采已成為其高效開發(fā)的有效手段。此外，采用多層合采方式開采低滲油氣藏不僅能夠提高單井產(chǎn)能，而且能夠改善整個(gè)油氣田的開發(fā)效益。由于絕大多數(shù)多層油藏各層地質(zhì)條件存在差異，多層油藏在多層合采方式下會(huì)表現(xiàn)出一些與單層油藏不同的特性［1］，因而研究多層油藏井底壓力變化規(guī)律和分層產(chǎn)能貢獻(xiàn)規(guī)律，有助于選擇合理的生產(chǎn)壓差，進(jìn)行合理配產(chǎn)，提高多層油藏開發(fā)的工業(yè)價(jià)值［2］。

基于不穩(wěn)定滲流理論，以單一層系為研究對(duì)象，以井底為分析節(jié)點(diǎn)，建立多層耦合滲流數(shù)學(xué)模型，在對(duì)模型求解的基礎(chǔ)上，分析了多層合采過程中的井底壓力和分層產(chǎn)量的主要影響因素及其作用機(jī)理。

1 模型的建立

1．1 多層油藏物理模型

假設(shè)各層之間有良好的非滲透隔層，層內(nèi)無竄流，層間的竄流僅發(fā)生在井筒內(nèi)，各層的厚度、孔隙度、滲透率、表皮因數(shù)、地層壓力和供氣半徑等參數(shù)均存在差異。對(duì)于n層圓形封閉氣藏，根據(jù)以上條件建立多層合采氣藏物理模型［3］，如圖1所示。

圖1 多層油藏物理模型

1．2 多層油藏滲流數(shù)學(xué)模型

基于不穩(wěn)定流動(dòng)過程，以井底為節(jié)點(diǎn)，耦合各層的流動(dòng)方程，確定單層流量和井底壓力的變化特征。設(shè)定外邊界封閉，內(nèi)邊界定產(chǎn)，且考慮各層表皮因數(shù)Sj和井筒儲(chǔ)集系數(shù)C，確定油藏滲流模型［4］。

第j層的流動(dòng)方程：

式中：Cfj為第j層的地層系數(shù)，mD·m；pj為第j層的原始地層壓力，MPa；Csj為第j層的儲(chǔ)容系數(shù)，m；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；μ為流體黏度，mPa·s；Kj為第j層的絕對(duì)滲透率，mD；hj為第j層的儲(chǔ)層厚度，m；j為第j層的孔隙度，%；t為時(shí)間，s。

內(nèi)邊界條件：

式中：q為流量，104m3／d；C 為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3／MPa；pwf為井底流動(dòng)壓力，MPa；rw為井筒半徑，m；r為半徑，m。

單層流量：

式中：qj（t）為第j層的流量響應(yīng)，104m3／d。

初始條件：

式中：pi為原始地層壓力，MPa。

為了求解滲流模型，定義第j層的無量綱原始地層壓力：

無量綱時(shí)間：

無量綱半徑：

式中：re為邊界距離，m。

無量綱井筒儲(chǔ)集系數(shù)：

則第j層的地層系數(shù)比βj、儲(chǔ)容能力比ωj和σj為：

定義λ作為拉普拉斯空間變量，考慮井儲(chǔ)的壓力解［5］為：

流量為：

運(yùn)用Stehfest算法通過拉普拉斯變換的數(shù)值反演，可以得到地層流量和地層壓力在實(shí)空間里的解［6］。

2 參數(shù)敏感性分析

基于上述滲流數(shù)學(xué)模型的求解，考慮3層油藏情況，以井底壓力和分層流量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)地層系數(shù)比β，儲(chǔ)容系數(shù)比ω以及表皮因數(shù)S開展單因素敏感性分析。

2．1 地層系數(shù)比β

圖2、3分別是不同地層系數(shù)比β對(duì)無限大油藏多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)和分層流量的影響關(guān)系曲線圖。從圖中可以看出，不同的β值對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)的影響很小；分層流量受β的影響較為明顯，當(dāng)早期井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段過后，單層的流量貢獻(xiàn)與該層地層系數(shù)比β成正比。

圖2 β對(duì)無限大地層的井底壓力動(dòng)態(tài)的影響

圖3 β對(duì)無限大地層的井底分層流量的影響

圖4 、5分別是β對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)和分層流量的影響關(guān)系曲線圖。從圖中可以看出，不同的β值對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)的影響很?。坏聦?duì)初期分層流量的影響很明顯，分層產(chǎn)量大小與地層系數(shù)成正比，當(dāng)壓力波傳播到邊界，由于井筒內(nèi)的層間耦合作用，各單層井底流壓相等（忽略井筒內(nèi)層間壓力梯度），單層的β值將決定該層邊界供給壓力的下降速度，各單層流量則趨于相等，而不受地層系數(shù)比β的影響。

圖4 β對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層的井底壓力動(dòng)態(tài)的影響

圖5 β對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層的井底分層流量的影響

2．2 儲(chǔ)容能力比ω

圖6 、7分別是儲(chǔ)容系數(shù)比ω對(duì)無限大地層多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)和分層流量的影響關(guān)系曲線圖。從圖中可以看出，ω對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)的影響很小，但ω對(duì)每一層的初期流量有一定影響，ω越大其單層初期流量越大，隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，ω對(duì)分層流量的影響作用將逐漸減小。

圖8、9分別是ω對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)和分層流量的影響關(guān)系曲線圖。當(dāng)壓力波傳播到邊界后，由于各單層出現(xiàn)邊界效應(yīng)的時(shí)間差異不大，故系統(tǒng)總體邊界反應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間差異并不明顯，但出現(xiàn)邊界反應(yīng)的時(shí)間由ω最小的層決定；在壓力波傳播到邊界之前，ω對(duì)分層流量的影響同無限大地層一致，當(dāng)出現(xiàn)邊界效應(yīng)后，各單層流量與ω值成正比且趨于穩(wěn)定，即儲(chǔ)容能力越強(qiáng)的層，其單層流量貢獻(xiàn)越大。

圖6 ω對(duì)無限大地層的井底壓力動(dòng)態(tài)的影響

圖7 ω對(duì)無限大地層的井底分層流量的影響

圖8 ω對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層的井底壓力動(dòng)態(tài)的影響

圖9 ω對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層的井底分層流量的影響

2．3 表皮因數(shù)S

圖10 ～13分別是表皮因數(shù)S對(duì)無限大地層和圓形封閉儲(chǔ)層多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)及分層流量的影響關(guān)系曲線圖。S對(duì)無限大地層和圓形封閉儲(chǔ)層中多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)的影響均表現(xiàn)在井筒儲(chǔ)集階段向徑向流階段的過渡階段。S是反映一定流量條件下的井筒附加阻力，因此被污染的層數(shù)越多，總的生產(chǎn)壓差就越大，故壓力圖版圖10、圖12中前期的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線相對(duì)越高。

圖10 S對(duì)無限大地層的井底壓力動(dòng)態(tài)的影響

圖11 S對(duì)無限大地層井底分層流量的影響

圖12 S對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層的井底壓力動(dòng)態(tài)的影響

圖13 S對(duì)圓形封閉儲(chǔ)層井底分層流量的影響

S對(duì)多層合采井分層流量的影響仍表現(xiàn)為一種附加的流動(dòng)阻力，即S越小的層其單層流量越大。當(dāng)壓力波到達(dá)邊界后，單層表皮因數(shù)S主要影響單層供給壓力的下降速度，而分層流量將趨于相等。

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1）以單層為分析對(duì)象，通過井底壓力耦合建立的多層油藏滲流模型，可用于評(píng)價(jià)多層油藏合采過程中的井底壓力動(dòng)態(tài)和分層流量特征。

2）地層系數(shù)比β對(duì)多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)的影響很小，壓力波傳播到邊界前分層流量大小與該層β值成正比，壓力波傳播到邊界后分層流量趨于相等而不受β值影響。

3）壓力波傳播到邊界前，儲(chǔ)容系數(shù)比ω對(duì)多層合采井井底壓力動(dòng)態(tài)的影響很小，ω越大對(duì)應(yīng)分層流量越大；壓力波傳播到邊界后，分層流量與該層ω值成正比且趨于穩(wěn)定，且邊界效應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間由ω最小的層決定。

4）多層合采井生產(chǎn)過程中，被污染的單層層數(shù)越多，總生產(chǎn)壓差越大；S越小的單層其流量越大，壓力波傳播到邊界后分層流量趨于相等而不受S值影響。

5）影響層間采出程度均勻性的主要因素是地層系數(shù)比β，儲(chǔ)容系數(shù)比ω的影響可以忽略不計(jì)。因此在多層合采過程中，應(yīng)注意單層地層系數(shù)間的差異，差異越大，采出程度的均勻性越差。

［1］熊燕莉，馮曦，楊雅和，等 ．多層合采氣井動(dòng)態(tài)特征及開發(fā)效果分析 ［J］．天然氣勘探與開發(fā)，2010，28（1）：21～24．

［2］李成勇，蔣裕強(qiáng)，伍勇，等 ．多層合采氣藏井底壓力響應(yīng)模型通解 ［J］．天然氣工業(yè)，2010，30（9）：39～41．

［3］劉啟國，王輝，王瑞成，等 ．多層氣藏井分層產(chǎn)量貢獻(xiàn)計(jì)算方法及影響因素 ［J］．石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（1）：80～84．

［4］Tariq S M．A study of the behavior of layered reservoirs with wellbore storage and skin effect ［D］ ．California：Stanford University，1977．

［5］Ehlig－Economides C A．A new test for determination of individual layer properties in a multilayered reservoir ［J］．SPE Formation E－valuation，1987，2 （3）：261～283．

［6］Stehfest H．Algorithm 368，numerical inversion of Laplace transforms D－5communications［J］．ACM，1970，13（1）：47～49．