移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)區(qū)域覆蓋快速檢測的拓?fù)浞椒ㄑ芯浚?/h1>
2013-05-08 13:39:52易東云
計(jì)算機(jī)工程與科學(xué) 2013年9期
洪 峰，劉 旭，易東云
（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙410073）
1 引言
無線傳感器網(wǎng)絡(luò) WSN（Wireless Sensor Network）是由大量廉價(jià)傳感器節(jié)點(diǎn)通過自組織形式組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)組成的分布式系統(tǒng)廣泛而潛在的應(yīng)用前景，包括用于國防監(jiān)控、環(huán)境監(jiān)測、礦區(qū)救險(xiǎn)以及醫(yī)療和交通等各種領(lǐng)域，吸引了很多研究者的研究興趣［1～5］。無線傳感器的一個(gè)顯著特點(diǎn)是體積小、能耗較低，通過大量的傳感器組成密集型的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)去完成特定的任務(wù)。覆蓋是衡量其工作性能的重要指標(biāo)，通過研究傳感器覆蓋問題可提高傳感器網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)部署完畢后，如何評(píng)價(jià)或動(dòng)態(tài)監(jiān)測傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋性能是一個(gè)基本但亟待解決的問題［6，7］。由于受到價(jià)格成本和自身體積的限制，傳感器節(jié)點(diǎn)的事件處理能力、通信帶寬以及電源能量等資源極為有限。因此，研究在有限的信息條件下，快速有效地確定傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況具有重大意義。
本文考慮區(qū)域覆蓋問題，給定一個(gè)區(qū)域，要求在任意時(shí)刻傳感器網(wǎng)絡(luò)可監(jiān)控到該區(qū)域的所有子區(qū)域。區(qū)域覆蓋往往出現(xiàn)在氣候監(jiān)測、森林防火等應(yīng)用場景中［8］。區(qū)域覆蓋的典型特征是有明確的邊界，以森林火災(zāi)監(jiān)測為例，可以假設(shè)邊界節(jié)點(diǎn)是固定的，而內(nèi)部節(jié)點(diǎn)則由于動(dòng)物移動(dòng)等干擾會(huì)出現(xiàn)一定的位置偏差。因此，其內(nèi)部區(qū)域的覆蓋往往存在不確定性，需要實(shí)時(shí)快速確定覆蓋漏洞。本文考慮簡單傳感器，針對(duì)特定的檢測任務(wù)配備了相應(yīng)的感知原件，同時(shí)，每個(gè)傳感器以一定的頻率和周圍節(jié)點(diǎn)通信。為簡單起見，可假設(shè)通信距離和感知半徑成一定比例關(guān)系，滿足三角形覆蓋條件，即按照通信距離兩兩相鄰的三個(gè)傳感器可以完全覆蓋其連線圍成的三角形區(qū)域。據(jù)此我們可以利用拓?fù)浞椒焖倥卸▊鞲衅鞯母采w情況，可以從硬件設(shè)計(jì)上略去傳感器的地理信息裝置，如GPS定位儀。由于維持和交流額外的地理信息需要專門的硬件模塊支持，且消耗有限的能源［9］，因此無需地理信息的漏洞檢測算法有助于簡化傳感器設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)可靠性和降低制造成本。
2 相關(guān)工作
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的布局及覆蓋問題的研究在國內(nèi)外引起了極大的研究興趣，現(xiàn)將簡要介紹與本文相關(guān)內(nèi)容。
文獻(xiàn)［6］結(jié)合區(qū)域封閉性和計(jì)算幾何的相關(guān)知識(shí)來解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋度判定問題。文獻(xiàn)［8］利用貪心算法和幾何理論研究了優(yōu)化覆蓋問題，通過節(jié)點(diǎn)狀態(tài)調(diào)度機(jī)制轉(zhuǎn)換提高節(jié)點(diǎn)覆蓋性能，同時(shí)減少能量消耗。虛擬力算法［10］把每個(gè)節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)虛擬的帶電粒子，用物理學(xué)原理對(duì)節(jié)點(diǎn)布局，使網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域最大化。在全局占領(lǐng)映射圖［11］中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都能知道全局或局部的占領(lǐng)映射圖，據(jù)此進(jìn)一步可以得到Voronoi圖和Delaunay三角剖分圖兩類算法［4，5，12］。該方法的不足之處在于對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的感知能力的要求較高，且覆蓋檢測涉及繁復(fù)的幾何計(jì)算。文獻(xiàn)［13］利用不相交覆蓋集連續(xù)重組方法對(duì)覆蓋區(qū)域重新劃分的方式研究冗余覆蓋的降低，以減少能量消耗。文獻(xiàn)［14］研究了如何減少簇頭節(jié)點(diǎn)失效對(duì)覆蓋的影響，利用pLEACH算法對(duì)覆蓋區(qū)域進(jìn)行合理劃分，然后在每個(gè)區(qū)域內(nèi)選擇簇頭節(jié)點(diǎn)，以有效地延長網(wǎng)絡(luò)生命周期。文獻(xiàn)［15］研究了基于邊界收縮的虛擬力算法，用于傳感器網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)布局。
上述方法在計(jì)算覆蓋情況時(shí)的共同特點(diǎn)是利用節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，通過計(jì)算幾何的方法探測覆蓋盲區(qū)，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。此外，傳感器節(jié)點(diǎn)需要提供精確的地理信息，而地理位置信息的獲取需要節(jié)點(diǎn)裝備GPS定位設(shè)備或者部署大量用于定位的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，在一定程度上增加了設(shè)計(jì)及制造成本。
3 基于單純同調(diào)群的覆蓋檢測方法
拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析［16］是將拓?fù)涔ぞ哂糜跀?shù)據(jù)分析和處理的一項(xiàng)技術(shù)，它主要對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)的拓?fù)涮匦越?，通過代數(shù)拓?fù)涞氖侄谓沂緮?shù)據(jù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題可以抽象為一個(gè)拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析問題，將覆蓋漏洞檢測等價(jià)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞囊痪S代數(shù)同調(diào)群的計(jì)算問題。
假定傳感器的探測半徑為rc，通信半徑為rb，且滿足rc≥rb／3。此時(shí)任意三個(gè)傳感器A、B和C，只要滿足兩兩距離小于rb，則它們圍成的三角形區(qū)域?qū)⒈煌耆采w，如圖1所示。
Figure 1 Theory of triangle coverage圖1 三角形區(qū)域覆蓋原理
這個(gè)事實(shí)可以簡單證明如下：不妨設(shè)rb≥BC≥AB≥AC ?，F(xiàn)以BC為弦，以BC中垂線A點(diǎn)所在一側(cè)距離BC為3／3BC 的O點(diǎn)為圓心作圓，此時(shí)有 ∠BOC＝ ∠BOM ＝ 120°，其中M是BC中垂線延長后與圓O的交，如圖2所示。以下證明A點(diǎn)將被圓O覆蓋。否則，A點(diǎn)一定在圓O外。
由于AB≥AC ，此時(shí)AB一定與圓O交于圓弧MC上的某點(diǎn)，不妨設(shè)為D點(diǎn)。此時(shí)一定有 ∠BOD ≥ ∠BOM ＝ 1 20°，因 此BD≥BC ，導(dǎo)致AB≥BC ，這與rb≥BC≥AB≥AC 矛盾。
Figure 2 Diagrammatic sketch of proving圖2 證明示意圖
于是，以A、B和C為圓心，以BO 為半徑的三個(gè)圓的并將完全覆蓋三角形ABC。而BO＝論。有了上述結(jié)果，我們就無需考慮三個(gè)節(jié)點(diǎn)的詳細(xì)相對(duì)位置，測量它們的兩兩距離即可判定它們對(duì)三角形區(qū)域的覆蓋情況。
以森林防火問題為例，由于森林有固定的邊界，本文也假設(shè)傳感器網(wǎng)絡(luò)探測區(qū)域的邊界是固定的。首先，邊界上部署了相鄰距離不超過rb的若干個(gè)傳感器，這樣邊界上的傳感器可以互相通信。然后，在探測區(qū)域內(nèi)部隨機(jī)地或者規(guī)則地部署傳感器，傳感器節(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩個(gè)傳感器能夠互相通信則構(gòu)成邊。若整個(gè)探測區(qū)域被邊長不超過rb的三角形所剖分，則整個(gè)區(qū)域?qū)⒈煌耆采w，即沒有覆蓋盲區(qū)。若某個(gè)節(jié)點(diǎn)不能正常工作，則無法與其他能與之通信的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成邊，這樣就可能會(huì)出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)鋱D為G，由于傳感器的通信半徑為rb，只需檢查G是否全由三角形張成即可，這樣完全省去了計(jì)算幾何的處理過程，大大提升了計(jì)算速度。
由于三角形可以自然地?cái)U(kuò)張為一個(gè)二維的Vietoris-Rips復(fù)形［17，18］，因此可以通過計(jì)算 網(wǎng)絡(luò)通信關(guān)系拓?fù)涞亩A單純同調(diào)群［12］的生成元的個(gè)數(shù)來判斷G對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況。簡單地說，一階單純同調(diào)群的生成元的個(gè)數(shù)就是覆蓋漏洞的個(gè)數(shù)。如果G的一階單純同調(diào)群的生成元的個(gè)數(shù)大于零，便可以立即判斷傳感器網(wǎng)絡(luò)存在覆蓋盲區(qū)。文獻(xiàn)［18］給出了一般情況下的單純同調(diào)群的生成元的計(jì)算方法，這里使用的是它的一個(gè)特例。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
應(yīng)用如上的方法利用Java進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。我們做了四組實(shí)驗(yàn)，分析以隨機(jī)、正方形網(wǎng)格、三角形網(wǎng)格以及規(guī)則的方式部署傳感器節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)覆蓋情況。按照網(wǎng)格的方式部署的傳感器初始時(shí)刻能夠完全覆蓋關(guān)注區(qū)域，正如實(shí)際檢測時(shí)可能遇到的情況一樣，隨后對(duì)初始部署位置進(jìn)行一定的擾動(dòng)，這時(shí)傳感器的相對(duì)位置發(fā)生一定的變化，有可能出現(xiàn)覆蓋漏洞，然后用本文方法進(jìn)行漏洞檢測，快速生成結(jié)果。
為簡單起見，假設(shè)探測區(qū)域是邊長為100m的正方形區(qū)域，盡管我們的方法對(duì)區(qū)域的形狀并不敏感。設(shè)節(jié)點(diǎn)的感知半徑為rb。
4.1 隨機(jī)部署
在邊界固定生成40個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)（即邊界上每隔10m有一個(gè)傳感器），第一組實(shí)驗(yàn)在正方形區(qū)域內(nèi)部隨機(jī)部署100個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，第二組隨機(jī)部署200個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，如表1所示。
Table 1 Blind zone detection of random distribution表1 隨機(jī)部署傳感器網(wǎng)絡(luò)的漏洞檢測
從表1中可以看出，由于節(jié)點(diǎn)的分布不規(guī)則、不均勻，隨機(jī)部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)，很容易出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)。而且還可以看出，隨著傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目的上升，覆蓋盲區(qū)得到明顯的改善；隨著感知半徑的增加，覆蓋盲區(qū)也會(huì)呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，直至消失。
4.2 正方形網(wǎng)格部署
按照正方形網(wǎng)格部署傳感器網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)格間隔為10m，一共可部署121個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。
Figure 3 Square distribution圖3 正方形網(wǎng)格部署
隨后給予不同程度的擾動(dòng)，給每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)加入隨機(jī)擾動(dòng)。第一組擾動(dòng)為零，第二組和第三組的擾動(dòng)量分別為1m和2m，所產(chǎn)生的影響如表2所示。
Table 2 Blind zone detection of square distribution表2 正方形網(wǎng)格部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)漏洞檢測
因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的間隔為10m，則當(dāng)rb＜10時(shí)，無擾動(dòng)的情況下傳感器無法形成網(wǎng)絡(luò)，是121個(gè)孤立的節(jié)點(diǎn)；當(dāng)rb＝ 1 0 2時(shí)，無擾動(dòng)的網(wǎng)格部署恰好完全覆蓋目標(biāo)區(qū)域。因此，當(dāng)rb＝14時(shí)，小于上述臨界值，恰好有100個(gè)覆蓋漏洞，盡管每個(gè)漏洞的規(guī)模很小。于是，當(dāng)增加少許的擾動(dòng)后，擾動(dòng)越大，覆蓋漏洞數(shù)反而越少，但這是以若干較大的漏洞的出現(xiàn)為代價(jià)的。
4.3 三角形網(wǎng)格部署
用等邊三角形對(duì)目標(biāo)區(qū)域做完全剖分，三角形邊長為10m，共部署149個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。由于是在固定的正方形區(qū)域內(nèi)，我們保證區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)均構(gòu)成等邊三角形，而將那些本應(yīng)在區(qū)域外部的點(diǎn)置于邊界上，如圖4所示。
Figure 4 Triangle distribution圖4 三角形網(wǎng)格部署
此時(shí)傳感器密度高于正方形網(wǎng)格部署。隨后給予和正方形網(wǎng)格部署時(shí)類似的擾動(dòng)，所產(chǎn)生的影響如表3所示。
Table 3 Blind zone detection of triangle distribution表3 三角形網(wǎng)格部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)漏洞檢測
當(dāng)感知半徑為9m時(shí)，除邊界上的一些點(diǎn)外，大部分點(diǎn)均為孤立節(jié)點(diǎn)。因?yàn)槿切尉W(wǎng)格的邊長是10m，所以當(dāng)感知半徑為10m時(shí)，無擾動(dòng)的一組恰好完全覆蓋目標(biāo)區(qū)域，而對(duì)于1m擾動(dòng)的情況，出現(xiàn)了17個(gè)漏洞，即覆蓋盲區(qū)，對(duì)于2m擾動(dòng)的情況，直接將覆蓋區(qū)域分成了兩個(gè)不連通的區(qū)域。
4.4 規(guī)則部署
前三組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性：在探測距離沒有達(dá)到部署設(shè)定的臨界值時(shí)，大部分傳感器都是孤立的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)探測距離等于臨界值時(shí)，恰好完全覆蓋整個(gè)探測區(qū)域；加入擾動(dòng)之后，傳感器的位置發(fā)生變化，可能會(huì)出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)，本文提出的方法快速地檢測出了盲區(qū)，并且符合實(shí)際的情況。
本小節(jié)針對(duì)4.2節(jié)和4.3節(jié)所述的規(guī)則部署區(qū)域，人為地去掉某些傳感器來模擬實(shí)際中傳感器失效的情況，以驗(yàn)證利用單純同調(diào)群是否能夠快速地檢測出漏洞。對(duì)于正方形和三角形網(wǎng)格部署，在恰好完全覆蓋的情況下，隨機(jī)刪除5個(gè)、10個(gè)、20個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，檢驗(yàn)該方法能否快速且正確地檢測出漏洞，所得結(jié)果如表4所示。
Table 4 Blind zone detection after deleting nodes表4 刪除節(jié)點(diǎn)后的漏洞檢測
由表4可以看出，當(dāng)去掉某些傳感器節(jié)點(diǎn)時(shí)，傳感器網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)漏洞。本文所提方法確實(shí)探測到了漏洞的存在，且探測時(shí)間均小于1s。我們隨后將去掉的傳感器節(jié)點(diǎn)的各網(wǎng)絡(luò)以圖像的方式呈現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)圖像中顯示的漏洞個(gè)數(shù)與應(yīng)用本文所提方法計(jì)算所得的漏洞個(gè)數(shù)是一致的。
5 結(jié)束語
針對(duì)簡單傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題，本文提出了一種快速判定方法，它僅僅假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)的通信半徑和探測半徑滿足一定的比例關(guān)系即三角形覆蓋條件，則可根據(jù)通信拓?fù)溲杆倥卸▊鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況。證明了三角形覆蓋條件的必要性，并用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。該方法不需要知道傳感器節(jié)點(diǎn)的完整地理信息，從而大大降低了對(duì)傳感器設(shè)計(jì)和制造的要求，并有利于提高傳感器的能效和網(wǎng)絡(luò)可靠性。
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洪 峰，劉 旭，易東云
（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙410073）
1 引言
無線傳感器網(wǎng)絡(luò) WSN（Wireless Sensor Network）是由大量廉價(jià)傳感器節(jié)點(diǎn)通過自組織形式組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)組成的分布式系統(tǒng)廣泛而潛在的應(yīng)用前景，包括用于國防監(jiān)控、環(huán)境監(jiān)測、礦區(qū)救險(xiǎn)以及醫(yī)療和交通等各種領(lǐng)域，吸引了很多研究者的研究興趣［1～5］。無線傳感器的一個(gè)顯著特點(diǎn)是體積小、能耗較低，通過大量的傳感器組成密集型的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)去完成特定的任務(wù)。覆蓋是衡量其工作性能的重要指標(biāo)，通過研究傳感器覆蓋問題可提高傳感器網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)部署完畢后，如何評(píng)價(jià)或動(dòng)態(tài)監(jiān)測傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋性能是一個(gè)基本但亟待解決的問題［6，7］。由于受到價(jià)格成本和自身體積的限制，傳感器節(jié)點(diǎn)的事件處理能力、通信帶寬以及電源能量等資源極為有限。因此，研究在有限的信息條件下，快速有效地確定傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況具有重大意義。
本文考慮區(qū)域覆蓋問題，給定一個(gè)區(qū)域，要求在任意時(shí)刻傳感器網(wǎng)絡(luò)可監(jiān)控到該區(qū)域的所有子區(qū)域。區(qū)域覆蓋往往出現(xiàn)在氣候監(jiān)測、森林防火等應(yīng)用場景中［8］。區(qū)域覆蓋的典型特征是有明確的邊界，以森林火災(zāi)監(jiān)測為例，可以假設(shè)邊界節(jié)點(diǎn)是固定的，而內(nèi)部節(jié)點(diǎn)則由于動(dòng)物移動(dòng)等干擾會(huì)出現(xiàn)一定的位置偏差。因此，其內(nèi)部區(qū)域的覆蓋往往存在不確定性，需要實(shí)時(shí)快速確定覆蓋漏洞。本文考慮簡單傳感器，針對(duì)特定的檢測任務(wù)配備了相應(yīng)的感知原件，同時(shí)，每個(gè)傳感器以一定的頻率和周圍節(jié)點(diǎn)通信。為簡單起見，可假設(shè)通信距離和感知半徑成一定比例關(guān)系，滿足三角形覆蓋條件，即按照通信距離兩兩相鄰的三個(gè)傳感器可以完全覆蓋其連線圍成的三角形區(qū)域。據(jù)此我們可以利用拓?fù)浞椒焖倥卸▊鞲衅鞯母采w情況，可以從硬件設(shè)計(jì)上略去傳感器的地理信息裝置，如GPS定位儀。由于維持和交流額外的地理信息需要專門的硬件模塊支持，且消耗有限的能源［9］，因此無需地理信息的漏洞檢測算法有助于簡化傳感器設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)可靠性和降低制造成本。
2 相關(guān)工作
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的布局及覆蓋問題的研究在國內(nèi)外引起了極大的研究興趣，現(xiàn)將簡要介紹與本文相關(guān)內(nèi)容。
文獻(xiàn)［6］結(jié)合區(qū)域封閉性和計(jì)算幾何的相關(guān)知識(shí)來解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋度判定問題。文獻(xiàn)［8］利用貪心算法和幾何理論研究了優(yōu)化覆蓋問題，通過節(jié)點(diǎn)狀態(tài)調(diào)度機(jī)制轉(zhuǎn)換提高節(jié)點(diǎn)覆蓋性能，同時(shí)減少能量消耗。虛擬力算法［10］把每個(gè)節(jié)點(diǎn)看作一個(gè)虛擬的帶電粒子，用物理學(xué)原理對(duì)節(jié)點(diǎn)布局，使網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域最大化。在全局占領(lǐng)映射圖［11］中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都能知道全局或局部的占領(lǐng)映射圖，據(jù)此進(jìn)一步可以得到Voronoi圖和Delaunay三角剖分圖兩類算法［4，5，12］。該方法的不足之處在于對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的感知能力的要求較高，且覆蓋檢測涉及繁復(fù)的幾何計(jì)算。文獻(xiàn)［13］利用不相交覆蓋集連續(xù)重組方法對(duì)覆蓋區(qū)域重新劃分的方式研究冗余覆蓋的降低，以減少能量消耗。文獻(xiàn)［14］研究了如何減少簇頭節(jié)點(diǎn)失效對(duì)覆蓋的影響，利用pLEACH算法對(duì)覆蓋區(qū)域進(jìn)行合理劃分，然后在每個(gè)區(qū)域內(nèi)選擇簇頭節(jié)點(diǎn)，以有效地延長網(wǎng)絡(luò)生命周期。文獻(xiàn)［15］研究了基于邊界收縮的虛擬力算法，用于傳感器網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)布局。
上述方法在計(jì)算覆蓋情況時(shí)的共同特點(diǎn)是利用節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，通過計(jì)算幾何的方法探測覆蓋盲區(qū)，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。此外，傳感器節(jié)點(diǎn)需要提供精確的地理信息，而地理位置信息的獲取需要節(jié)點(diǎn)裝備GPS定位設(shè)備或者部署大量用于定位的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，在一定程度上增加了設(shè)計(jì)及制造成本。
3 基于單純同調(diào)群的覆蓋檢測方法
拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析［16］是將拓?fù)涔ぞ哂糜跀?shù)據(jù)分析和處理的一項(xiàng)技術(shù)，它主要對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)的拓?fù)涮匦越?，通過代數(shù)拓?fù)涞氖侄谓沂緮?shù)據(jù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題可以抽象為一個(gè)拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析問題，將覆蓋漏洞檢測等價(jià)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞囊痪S代數(shù)同調(diào)群的計(jì)算問題。
假定傳感器的探測半徑為rc，通信半徑為rb，且滿足rc≥rb／3。此時(shí)任意三個(gè)傳感器A、B和C，只要滿足兩兩距離小于rb，則它們圍成的三角形區(qū)域?qū)⒈煌耆采w，如圖1所示。
Figure 1 Theory of triangle coverage圖1 三角形區(qū)域覆蓋原理
這個(gè)事實(shí)可以簡單證明如下：不妨設(shè)rb≥BC≥AB≥AC ?，F(xiàn)以BC為弦，以BC中垂線A點(diǎn)所在一側(cè)距離BC為3／3BC 的O點(diǎn)為圓心作圓，此時(shí)有 ∠BOC＝ ∠BOM ＝ 120°，其中M是BC中垂線延長后與圓O的交，如圖2所示。以下證明A點(diǎn)將被圓O覆蓋。否則，A點(diǎn)一定在圓O外。
由于AB≥AC ，此時(shí)AB一定與圓O交于圓弧MC上的某點(diǎn)，不妨設(shè)為D點(diǎn)。此時(shí)一定有 ∠BOD ≥ ∠BOM ＝ 1 20°，因 此BD≥BC ，導(dǎo)致AB≥BC ，這與rb≥BC≥AB≥AC 矛盾。
Figure 2 Diagrammatic sketch of proving圖2 證明示意圖
于是，以A、B和C為圓心，以BO 為半徑的三個(gè)圓的并將完全覆蓋三角形ABC。而BO＝論。有了上述結(jié)果，我們就無需考慮三個(gè)節(jié)點(diǎn)的詳細(xì)相對(duì)位置，測量它們的兩兩距離即可判定它們對(duì)三角形區(qū)域的覆蓋情況。
以森林防火問題為例，由于森林有固定的邊界，本文也假設(shè)傳感器網(wǎng)絡(luò)探測區(qū)域的邊界是固定的。首先，邊界上部署了相鄰距離不超過rb的若干個(gè)傳感器，這樣邊界上的傳感器可以互相通信。然后，在探測區(qū)域內(nèi)部隨機(jī)地或者規(guī)則地部署傳感器，傳感器節(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩個(gè)傳感器能夠互相通信則構(gòu)成邊。若整個(gè)探測區(qū)域被邊長不超過rb的三角形所剖分，則整個(gè)區(qū)域?qū)⒈煌耆采w，即沒有覆蓋盲區(qū)。若某個(gè)節(jié)點(diǎn)不能正常工作，則無法與其他能與之通信的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成邊，這樣就可能會(huì)出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)鋱D為G，由于傳感器的通信半徑為rb，只需檢查G是否全由三角形張成即可，這樣完全省去了計(jì)算幾何的處理過程，大大提升了計(jì)算速度。
由于三角形可以自然地?cái)U(kuò)張為一個(gè)二維的Vietoris-Rips復(fù)形［17，18］，因此可以通過計(jì)算 網(wǎng)絡(luò)通信關(guān)系拓?fù)涞亩A單純同調(diào)群［12］的生成元的個(gè)數(shù)來判斷G對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況。簡單地說，一階單純同調(diào)群的生成元的個(gè)數(shù)就是覆蓋漏洞的個(gè)數(shù)。如果G的一階單純同調(diào)群的生成元的個(gè)數(shù)大于零，便可以立即判斷傳感器網(wǎng)絡(luò)存在覆蓋盲區(qū)。文獻(xiàn)［18］給出了一般情況下的單純同調(diào)群的生成元的計(jì)算方法，這里使用的是它的一個(gè)特例。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
應(yīng)用如上的方法利用Java進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。我們做了四組實(shí)驗(yàn)，分析以隨機(jī)、正方形網(wǎng)格、三角形網(wǎng)格以及規(guī)則的方式部署傳感器節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)覆蓋情況。按照網(wǎng)格的方式部署的傳感器初始時(shí)刻能夠完全覆蓋關(guān)注區(qū)域，正如實(shí)際檢測時(shí)可能遇到的情況一樣，隨后對(duì)初始部署位置進(jìn)行一定的擾動(dòng)，這時(shí)傳感器的相對(duì)位置發(fā)生一定的變化，有可能出現(xiàn)覆蓋漏洞，然后用本文方法進(jìn)行漏洞檢測，快速生成結(jié)果。
為簡單起見，假設(shè)探測區(qū)域是邊長為100m的正方形區(qū)域，盡管我們的方法對(duì)區(qū)域的形狀并不敏感。設(shè)節(jié)點(diǎn)的感知半徑為rb。
4.1 隨機(jī)部署
在邊界固定生成40個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)（即邊界上每隔10m有一個(gè)傳感器），第一組實(shí)驗(yàn)在正方形區(qū)域內(nèi)部隨機(jī)部署100個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，第二組隨機(jī)部署200個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，如表1所示。
Table 1 Blind zone detection of random distribution表1 隨機(jī)部署傳感器網(wǎng)絡(luò)的漏洞檢測
從表1中可以看出，由于節(jié)點(diǎn)的分布不規(guī)則、不均勻，隨機(jī)部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)，很容易出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)。而且還可以看出，隨著傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目的上升，覆蓋盲區(qū)得到明顯的改善；隨著感知半徑的增加，覆蓋盲區(qū)也會(huì)呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，直至消失。
4.2 正方形網(wǎng)格部署
按照正方形網(wǎng)格部署傳感器網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)格間隔為10m，一共可部署121個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。
Figure 3 Square distribution圖3 正方形網(wǎng)格部署
隨后給予不同程度的擾動(dòng)，給每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)加入隨機(jī)擾動(dòng)。第一組擾動(dòng)為零，第二組和第三組的擾動(dòng)量分別為1m和2m，所產(chǎn)生的影響如表2所示。
Table 2 Blind zone detection of square distribution表2 正方形網(wǎng)格部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)漏洞檢測
因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的間隔為10m，則當(dāng)rb＜10時(shí)，無擾動(dòng)的情況下傳感器無法形成網(wǎng)絡(luò)，是121個(gè)孤立的節(jié)點(diǎn)；當(dāng)rb＝ 1 0 2時(shí)，無擾動(dòng)的網(wǎng)格部署恰好完全覆蓋目標(biāo)區(qū)域。因此，當(dāng)rb＝14時(shí)，小于上述臨界值，恰好有100個(gè)覆蓋漏洞，盡管每個(gè)漏洞的規(guī)模很小。于是，當(dāng)增加少許的擾動(dòng)后，擾動(dòng)越大，覆蓋漏洞數(shù)反而越少，但這是以若干較大的漏洞的出現(xiàn)為代價(jià)的。
4.3 三角形網(wǎng)格部署
用等邊三角形對(duì)目標(biāo)區(qū)域做完全剖分，三角形邊長為10m，共部署149個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。由于是在固定的正方形區(qū)域內(nèi)，我們保證區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn)均構(gòu)成等邊三角形，而將那些本應(yīng)在區(qū)域外部的點(diǎn)置于邊界上，如圖4所示。
Figure 4 Triangle distribution圖4 三角形網(wǎng)格部署
此時(shí)傳感器密度高于正方形網(wǎng)格部署。隨后給予和正方形網(wǎng)格部署時(shí)類似的擾動(dòng)，所產(chǎn)生的影響如表3所示。
Table 3 Blind zone detection of triangle distribution表3 三角形網(wǎng)格部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)漏洞檢測
當(dāng)感知半徑為9m時(shí)，除邊界上的一些點(diǎn)外，大部分點(diǎn)均為孤立節(jié)點(diǎn)。因?yàn)槿切尉W(wǎng)格的邊長是10m，所以當(dāng)感知半徑為10m時(shí)，無擾動(dòng)的一組恰好完全覆蓋目標(biāo)區(qū)域，而對(duì)于1m擾動(dòng)的情況，出現(xiàn)了17個(gè)漏洞，即覆蓋盲區(qū)，對(duì)于2m擾動(dòng)的情況，直接將覆蓋區(qū)域分成了兩個(gè)不連通的區(qū)域。
4.4 規(guī)則部署
前三組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性：在探測距離沒有達(dá)到部署設(shè)定的臨界值時(shí)，大部分傳感器都是孤立的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)探測距離等于臨界值時(shí)，恰好完全覆蓋整個(gè)探測區(qū)域；加入擾動(dòng)之后，傳感器的位置發(fā)生變化，可能會(huì)出現(xiàn)覆蓋盲區(qū)，本文提出的方法快速地檢測出了盲區(qū)，并且符合實(shí)際的情況。
本小節(jié)針對(duì)4.2節(jié)和4.3節(jié)所述的規(guī)則部署區(qū)域，人為地去掉某些傳感器來模擬實(shí)際中傳感器失效的情況，以驗(yàn)證利用單純同調(diào)群是否能夠快速地檢測出漏洞。對(duì)于正方形和三角形網(wǎng)格部署，在恰好完全覆蓋的情況下，隨機(jī)刪除5個(gè)、10個(gè)、20個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，檢驗(yàn)該方法能否快速且正確地檢測出漏洞，所得結(jié)果如表4所示。
Table 4 Blind zone detection after deleting nodes表4 刪除節(jié)點(diǎn)后的漏洞檢測
由表4可以看出，當(dāng)去掉某些傳感器節(jié)點(diǎn)時(shí)，傳感器網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)漏洞。本文所提方法確實(shí)探測到了漏洞的存在，且探測時(shí)間均小于1s。我們隨后將去掉的傳感器節(jié)點(diǎn)的各網(wǎng)絡(luò)以圖像的方式呈現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)圖像中顯示的漏洞個(gè)數(shù)與應(yīng)用本文所提方法計(jì)算所得的漏洞個(gè)數(shù)是一致的。
5 結(jié)束語
針對(duì)簡單傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題，本文提出了一種快速判定方法，它僅僅假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)的通信半徑和探測半徑滿足一定的比例關(guān)系即三角形覆蓋條件，則可根據(jù)通信拓?fù)溲杆倥卸▊鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋情況。證明了三角形覆蓋條件的必要性，并用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。該方法不需要知道傳感器節(jié)點(diǎn)的完整地理信息，從而大大降低了對(duì)傳感器設(shè)計(jì)和制造的要求，并有利于提高傳感器的能效和網(wǎng)絡(luò)可靠性。
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［15］ 張穎，郭鵬，周宗儀.移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋算法研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2008，30（2）：11-83.
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