電磁斥力機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)建模

賀開(kāi)華

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電磁斥力機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)建模

賀開(kāi)華

（海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湖南湘潭 411101）

建立了電磁斥力機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，對(duì)一組參數(shù)的電磁斥力機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行了編程計(jì)算與軟件仿真，仿真結(jié)果與編程計(jì)算結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

電磁斥力機(jī)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，中壓直流區(qū)域配電因其固有優(yōu)勢(shì)而得到重視與研究。與此同時(shí)，中壓直流斷路器的缺失成為制約其發(fā)展的瓶頸。

目前，大量研究的中壓直流斷路器主要為混合式斷路器。該型斷路器的關(guān)鍵技術(shù)之一為快速機(jī)械開(kāi)關(guān)，其快速性對(duì)斷路器的體積和成本有重要影響。

電磁斥力機(jī)構(gòu)具有觸動(dòng)時(shí)間短（百微秒級(jí)）、分散性?。ㄎ⒚爰?jí)），可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，因此，目前在研究的混合式斷路器中基本都采用電磁斥力機(jī)構(gòu)。其原理示意圖如圖1所示a為勵(lì)磁線圈，b為斥力盤(pán)，C為儲(chǔ)能電容，儲(chǔ)能電容對(duì)勵(lì)磁線圈脈沖放電，與勵(lì)磁線圈臨近的斥力盤(pán)感應(yīng)出與勵(lì)磁電流方向相反的渦流，從而產(chǎn)生電磁斥力驅(qū)動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng)。

電磁斥力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程涉及到電磁場(chǎng)、渦流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)的多場(chǎng)耦合，快速準(zhǔn)確地求解其運(yùn)動(dòng)過(guò)程是電磁斥力機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。日本三菱電氣、山東大學(xué)和華中科技大學(xué)等公司或高校已進(jìn)行了一部分研究[1-3]，本文主要從編程計(jì)算的角度出發(fā)，建立了電磁斥力機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

圖1 電磁斥力機(jī)構(gòu)的基本原理圖

1 電磁斥力機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

電磁斥力機(jī)構(gòu)的電路拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2 電路拓?fù)?/p>

1.1 簡(jiǎn)化假設(shè)及參數(shù)描述

a) 勵(lì)磁線圈的電感為1，電阻為1；

b) 斥力盤(pán)等效為一匝線圈，其電感為2，電阻為2；

c) 線圈與斥力盤(pán)互感為M，其初始值為M0。

d) 忽略線路的分布電感、電阻以及電容內(nèi)阻。

1.2 運(yùn)動(dòng)過(guò)程建模

機(jī)構(gòu)在合閘位置時(shí)，斥力盤(pán)受到來(lái)自合閘保持機(jī)構(gòu)的合閘保持力，電容放電后，斥力盤(pán)受到的電磁斥力從零開(kāi)始增加，當(dāng)電磁斥力小于合閘保持力時(shí)，斥力盤(pán)保持靜止?fàn)顟B(tài)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為觸動(dòng)階段；當(dāng)電磁斥力F大于合閘保持力時(shí)，斥力盤(pán)開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過(guò)程為斥力盤(pán)的運(yùn)動(dòng)階段；在行程末期，緩沖裝置對(duì)斥力盤(pán)提供緩沖，使其速度迅速下降，以減小分閘彈跳，保護(hù)真空滅弧室的波紋管，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為緩沖階段。

由于在緩沖階段動(dòng)、靜觸頭已達(dá)到必要的絕緣間距，對(duì)于開(kāi)關(guān)滅弧性能影響較大的是觸動(dòng)階段以及運(yùn)動(dòng)階段的特性，因此本文僅對(duì)前兩個(gè)階段予以數(shù)學(xué)建模，分析該階段的物理過(guò)程。

a) 觸動(dòng)階段

觸動(dòng)階段時(shí)間一般是極短的，外電路還處于電容放電階段，二極管組件相當(dāng)于開(kāi)路，其電路圖如圖3所示。

圖3所示電路可用微分方程組(1)描述：

然后根據(jù)方程(3)求解出斥力盤(pán)的觸動(dòng)時(shí)間1。

1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁線圈電流值、斥力盤(pán)感應(yīng)渦流值以及電容電壓值以作為下一階段的初始條件用于下一階段的分析，它們分別為1=1(1)、2=2(2)和2=c(1)。

b) 運(yùn)動(dòng)階段

運(yùn)動(dòng)階段根據(jù)二極管組件是否導(dǎo)通又需要分為兩步進(jìn)行求解。

二極管組件導(dǎo)通之前，電路圖沒(méi)有變化，依然如圖3所示，但是，與之前有所不同的是，互感M不是固定不變的，而是隨斥力盤(pán)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化的。這個(gè)過(guò)程可以用微分方程組(4)來(lái)描述：

從時(shí)刻t2開(kāi)始，電容電壓降為零后不再被反向充電，電感電流通過(guò)二極管組件續(xù)流，電路進(jìn)入續(xù)流階段，此時(shí)，電路圖如圖4所示，

圖4 續(xù)流階段電路圖

續(xù)流階段的微分方程組為方程組(5)：

設(shè)置好終止條件，采用Runge-Kutta法求解微分方程組(5)?？梢缘贸隼m(xù)流階段的電流、速度以及位移曲線。

最后，將三組微分方程組的求解結(jié)果進(jìn)行整合，就可以得出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電流、電壓、速度以及位移的曲線。至此，完成了斥力機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)建模。

2 編程計(jì)算及ANSOFT仿真驗(yàn)證

選取一組電磁斥力機(jī)構(gòu)參數(shù)分別進(jìn)行編程計(jì)算及軟件仿真，編程采用MAPLE進(jìn)行，仿真則采用ANSOFT MAXWELL瞬態(tài)場(chǎng)進(jìn)行。結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

可以看出，兩種方法算得的電流曲線基本一致，證明本文所建立的電磁斥力機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型基本準(zhǔn)確，可以用來(lái)進(jìn)行電磁斥力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析。

圖5 線圈電流計(jì)算曲線

圖6 線圈電流仿真曲線

3 總結(jié)

本文通過(guò)合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，對(duì)電磁斥力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并通過(guò)電磁場(chǎng)仿真軟件ANSOFT MAXWELL對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，結(jié)果證明數(shù)學(xué)模型基本準(zhǔn)確，對(duì)斥力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析有一定的指導(dǎo)意義。

[1] TOSHIE TAKEUCHI, KENICHI KOYAMA, MITSURU TSUKIMA. Electromagnetic analysis coupled with motion for high-speed circuit breakers of eddy current repulsion using the Tableau Approach. Electrical Engineering in Japan, Vol. 152, No. 4, 2005.

[2] 李慶民, 劉衛(wèi)東, 錢(qián)家驪. 電磁推力機(jī)構(gòu)的一種分析方法.電工技術(shù)學(xué)報(bào). 2004, 19（2）: 20-24.

[3] 王子建, 何俊佳, 尹小根. 基于電磁斥力機(jī)構(gòu)的10 kV 快速真空開(kāi)關(guān). 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009, 24(11): 68-74.

Mathematical Modeling of the Electromagnetic Repulsion Mechanism

He Kaihua

(Naval Representatives Office in Hunan, Xiangtan 411101, Hunan, China)

TM561

A

1003-4862(2013)12-0062-03

2013-09-24

賀開(kāi)華 (1966-)，男，高工。專(zhuān)業(yè)：電機(jī)電器。