地層參數(shù)對套管外擠應力的影響及屈曲分析

文良凡，胡定智，王 磊，鄧靜靜，滕立強，楊明明

（1.中國石油技術(shù)開發(fā)公司 鉆探裝備部，北京100026；2.吐哈油田井下技術(shù)作業(yè)公司 塔里木分公司，新疆 庫爾勒841600；3.西部鉆探 鉆井工程技術(shù)研究院，新疆 鄯善838202；4.大慶油田公司 第七采油廠，黑龍江 大慶163517；5.中國石油長城鉆探工程公司 蘇里格氣田項目部，遼寧 盤錦124000） ①

套管損壞的主要原因有油層出砂、腐蝕、非均質(zhì)地應力以及熱應力等。套管入井后，隨著井眼周圍原始地應力場的逐漸恢復，非均質(zhì)地應力對套管的影響逐漸增大。已有一些文獻利用截面靜力法［1］、本構(gòu)方程［2］以及有限元法［3］研究了非均勻載荷作用下套管屈服時的等效應力。也有學者將非均質(zhì)原場地應力分解為平均應力分量和偏差分量［4］，推導了套管外擠力的數(shù)學表達式。本文借助均質(zhì)地應力作用下擠壓應力解，建立了應力橢圓分布模型。通過分析地層的彈性模量、泊松比和原場非均勻地應力這3個參數(shù)，采用ANSYS有限元軟件模擬套管屈曲變形，更直觀地反映了套管在擠壓應力作用下的變形規(guī)律。

1 原場均勻地應力作用下套管外擠應力

存在于地殼中的應力稱為地應力，其值隨空間位置不同而變化。存在于當前地殼內(nèi)的應力場叫做現(xiàn)代應力場。我國大多數(shù)油田在開發(fā)過程中都遇到了由于原始不均勻地應力場形成的套管徑向不均勻載荷，造成油水井套管大量擠毀。

依據(jù)彈性力學理論，有

式中：μ為巖石的泊松比，它的取值一般在0.15～0.30［4］；σx和σy為水平應力分量；σz為垂直應力分量。

由于地球介質(zhì)在應力長時間作用下會產(chǎn)生流變，使水平與垂直應力分量之間的差異逐漸消失，所以一般認為重力引起的是一個各向均等的靜巖應力狀態(tài)，即

式中：γ為巖石容重；z為埋深，負號表示壓應力。

如果原場地應力分布均勻，即，σh＝σH＝σ，將地層近似為半徑無窮大的圓。假設(shè)地層和套管符合厚壁圓筒載荷模型，如圖1。由平面應變問題幾何方程以及本構(gòu)方程可以得到厚壁圓筒的位移關(guān)系式［5］，即

式中：q1為圓筒內(nèi)壓；q2為圓筒外壓；E為彈性模量；a為圓筒內(nèi)半徑；b為圓筒外半徑；μ為泊松比。

目前，我國旅游行業(yè)發(fā)展的過程中，旅游管理將主要的精力放在旅游業(yè)務上，忽視對景區(qū)生態(tài)環(huán)境的管理，生態(tài)環(huán)境破壞比較嚴重，旅游業(yè)的創(chuàng)收是以犧牲環(huán)境為代價的，不利于旅游企業(yè)的長遠發(fā)展，同時還會加大環(huán)境治理的難度，后期需要投入的環(huán)境治理成本比較多，這樣就會直接影響到旅游經(jīng)濟效益。另外，缺乏建設(shè)旅游基礎(chǔ)設(shè)施的意識，相關(guān)的配套設(shè)施不是很齊全，比如污水排放設(shè)施、清潔設(shè)施等，人們在旅游中不能獲取良好的服務體驗。

將套管與地層作為整體建模，僅受地應力作用，如圖2。將厚壁圓筒的徑向位移方程分別用于地層和套管，利用地層區(qū)域內(nèi)邊界和套管外邊界位移連續(xù)條件可以得到套管外壁的擠壓應力s1與地應力σ的關(guān)系式，即式中：a0為套管內(nèi)半徑；a1為套管外半徑；下角標s代表地層；下角標c代表套管。

圖1 承受內(nèi)、外壓力的厚壁筒示意

圖2 地層－套管體系原場地應力示意

2 地層參數(shù)對套管外擠應力的影響

套管和地層物性參數(shù)如表1所示。

表1 套管和地層物性參數(shù)

保持套管參數(shù)不變，分別對不同的地層彈性模量和泊松比進行了計算，結(jié)果如圖3。

其中，套管外壁擠壓應力系數(shù)＝套管外壁擠壓應力/均布原場地應力

由圖3可以看出：隨著地層彈性模量的減小，套管外擠力系數(shù)值逐漸增大；在彈性模量為定值的條件下，泊松比越大，外擠應力系數(shù)越低。因此，地層的彈性模量、泊松比越小，地層原場應力對套管外擠應力的影響越明顯，外擠應力取值為（0.87～1.31）σ，σ為均布原場地應力。由于地層泊松比變化范圍較小，對外擠力系數(shù)影響不大，所以地層的彈性模量和泊松比這2個參數(shù)中，彈性模量的大小直接關(guān)系到套管外擠應力系數(shù)的大小。

圖3 地層參數(shù)與套管外擠應力曲線

3 原場非均質(zhì)地應力作用下套管外擠應力

當σh≠σH時，在地層原場地應力作用下，套管外壁應力s（θ＝0°）≠s（θ＝90°）。為了使套管外壁外擠應力隨θ變化均勻，假設(shè)θ＝0°對應于應力橢圓長軸，θ＝90°對應于應力橢圓短軸。套管外壁外擠應力符合橢圓分布規(guī)律，如圖4。

圖4 套管外壁擠壓應力橢圓分布

將坐標軸換成極坐標形式，即x＝rcosθ，y＝rsinθ得到

令最大a＝smax＝s2，b＝smin＝s3，則套管外壁應力隨角度變化的表達式為

4 非均質(zhì)地應力下套管屈曲強度分析

在進行實例分析前，首先引入外擠應力非均質(zhì)率ε，橢圓比率為e＝b/a＝s2/s3，橢圓比率e＝ε。

對于套管來說，當應力低于比例極限時，應力－應變曲線是線性的；而超過屈服點后，材料表現(xiàn)為塑性，應力－應變曲線出現(xiàn)非線性的關(guān)系，直至破壞。在塑性分析中，一般遵循屈服準則、流動準則、強化準則［6］。其中，屈服準則是一個可以用來與單軸測試屈服應力相比較的應力狀態(tài)的標量表示。如果弄清楚應力狀態(tài)和屈服準則，ANSYS程序就能確定材料是否有塑性變形產(chǎn)生。一個通用的屈服準則是Von Mises，當?shù)刃Τ^材料的屈服應力時，將會發(fā)生塑性變形。

套管材料的應力－應變呈現(xiàn)非線性分布，當材料從初始點加載到540 MPa時，材料處于彈性階段，應力、應變2個參數(shù)基本呈現(xiàn)線性關(guān)系，載荷繼續(xù)增加時，材料開始發(fā)生屈服，應力增加緩慢，應變增長速率加快。

分析過程中，可以將套管的強度與變形問題簡化成平面問題。取套管橫向截面分析即可，將實體模型轉(zhuǎn)化為平面模型可以大幅降低計算機處理的時間，從而可以加大網(wǎng)格的精密程度，使得結(jié)果更加精確。本文選取的有限元單元類型為plane82，八節(jié)點平面單元，該單元具有很好地分析材料塑性、大變形的特性。

4.1 非均質(zhì)率ε＝1.5時套管的應力和變形

選取規(guī)格為177.8 mm×10.36 mm的N80套管進行有限元分析，載荷施加函數(shù)為

載荷分布如圖5。通過采用載荷步逐步加載的方法，直至套管發(fā)生屈曲變形，如圖6。

圖5 非均質(zhì)率為1.5時套管的載荷分布

圖6 非均質(zhì)率為1.5時套管屈曲變形示意

套管左端點應力－位移關(guān)系曲線如圖7，可以看出：當套管左端點（x＝－177.8/2，y＝0）載荷從3 MPa加載到18.5 MPa時，該點位移基本在0～1.8 mm區(qū)間呈線性增長，然后位移迅速產(chǎn)生畸變，發(fā)生屈曲變形。因此，在均勻載荷下，ANSYS模擬的套管外壁承受的最大圍壓為18.5 MPa。

圖7 套管左端點應力－位移關(guān)系曲線

4.2 屈曲前均質(zhì)與非均質(zhì)擠壓應力下套管的等效應力

加載時采取載荷步逐步加載的方式，調(diào)用套管產(chǎn)生屈曲變形前一載荷步，分別得到同一套管在均勻載荷下的Mises等效應力云圖（如圖8）和非均勻載荷作用下對應的Mises等效應力云圖（如圖9）。從圖中可以看出：

1） 在均勻地應力作用下，套管內(nèi)Mises等效應力分布由外壁向內(nèi)壁逐漸增大，而且分布均勻，隨著外擠應力的逐漸增大，套管首先從內(nèi)壁開始屈服。

2） 在非均質(zhì)地應力作用下，套管內(nèi)的Mises應力分布發(fā)生了較大的變化，產(chǎn)生了不規(guī)則局部應力集中云圖，位于套管內(nèi)壁上下以及外壁左右4處等效應力值較大，首先進入屈服狀態(tài)，表現(xiàn)為套管沿著x軸被擠扁。

圖8 均質(zhì)地應力下套管的Mises應力云圖

圖9 非均質(zhì)地應力下套管的Mises應力云圖

4.3 ANSYS計算的套管抗擠強度與API標準對比

為了驗證軟件分析結(jié)果的合理性，對不同壁厚的177.8 mm N80套管進行了ANSYS抗擠強度模擬分析，采用均布外擠應力加載的方式。由于管材抗擠強度與抗內(nèi)壓強度相差甚微，通過查取《井下作業(yè)數(shù)據(jù)手冊》得到了相同尺寸套管的API標準給定的抗內(nèi)壓強度值，并繪制成如圖10所示的曲線。

圖10 ANSYS計算的套管抗擠強度與API標準值對比

由圖10知：ANSYS計算的套管抗擠強度與API標準給定的強度比較吻合，其中3個數(shù)據(jù)點幾乎重合；當井眼較深時或是原場地應力分布較不均勻時，除了加大鋼級，也可以采取增大套管壁厚的方式來提高套管的抗擠強度。

4.4 非均質(zhì)率對套管抗擠強度影響

本文選取177.8 mm×8.05 mm N80套管進行ANSYS分析，非均質(zhì)率變化范圍為1.0～1.5。分析結(jié)果如圖11，可以看出：隨著非均質(zhì)率加大，套管抗擠能力急劇下降。非均質(zhì)率超過1.1時，下降幅度變緩，接近水平，趨近于10 MPa。因此，非均質(zhì)地應力對套管抗擠能力的影響非常大，很容易發(fā)生屈曲變形，造成套管縮徑、擠毀。

圖11 非均質(zhì)率與套管抗擠強度關(guān)系曲線

5 結(jié)論

1） 分析了原場均質(zhì)地應力作用下套管外擠應力的分布，得到了不同地層參數(shù)下套管外擠應力的數(shù)值解。結(jié)果表明：隨著地層彈性模量的減小，套管外擠力系數(shù)值逐漸增大。彈性模量為定值的條件下，泊松比越大，外擠力系數(shù)越低。泊松比對套管外擠應力的影響較小。

2） 創(chuàng)建了套管外壁在非均質(zhì)地應力作用下的外擠應力橢圓分布模型，得到了應力橢圓分布表達式。

3） 采用了函數(shù)加載邊界條件，得到了套管發(fā)生屈曲變形前邊界點位移隨載荷變化曲線，得到了套管局部產(chǎn)生畸變的最大抗擠強度，對比了應力圓載荷與橢圓應力載荷下Mises應力云圖。

4） 分析了177.8 mm×8.05 mm 套管外擠應力非均質(zhì)率對套管抗擠能力的影響，結(jié)果表明：隨著非均質(zhì)率增加，套管的抗擠能力急劇下降。非均質(zhì)率超過1.1時，下降幅度變緩，接近水平。

5） ANSYS軟件模擬的套管抗擠強度與API標準給出的強度比較吻合。

［1］ 蔡正敏，張樹佳，陳香凱，等.非均布載荷下石油套管抗擠強度問題研究［J］.石油礦場機械，2009，38（12）：31－33.

［2］ 殷有泉，李志明，張廣清，等.蠕變地層套管載荷分析研究［J］.巖 石 力 學 與 工 程 學 報，2004，23（14）：2382－2384.

［3］ 嚴澤生，覃成錦，高德利.非均勻載荷對TP130TT套管抗擠強度的影響［J］.石油鉆采工藝，2004，26（4）：35－36.

［4］ 李志明，殷有泉.油水井套管外擠力計算及其力學基礎(chǔ)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

［5］ 徐秉業(yè)，劉信聲.應用彈塑性力學［M］.北京：清華大學出版社，1995.

［6］ 趙海峰，蔣 迪.ANSYS 8.0工程結(jié)構(gòu)實例分析［M］.北京：中國鐵道出版社，2004.