基于BMP085氣壓傳感器及BP算法的高度測量研究與實(shí)現(xiàn)*

梁勝展，郭雪梅，余曉填

(中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣州510006)

準(zhǔn)確的相對高度測量(即空間中任意兩點(diǎn)的垂直距離)在人們所研究、生活的各個領(lǐng)域中有著非常重要的應(yīng)用，如小型無人機(jī)、野外探險和建筑施工等[1－4]。一般而言，相對高度測量方法大致分為兩種:一種是傳統(tǒng)的機(jī)械式直接測量;另一種是利用電子儀器(如氣壓傳感器測量大氣壓)間接計算測量[4－6]。傳統(tǒng)機(jī)械式測量方法采用機(jī)械儀器，具有攜帶不便、測量精度低和量程有限等缺點(diǎn)。相比之下，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，利用氣壓傳感器進(jìn)行相對高度測量具有更廣泛的實(shí)際意義，且符合傳感器應(yīng)用發(fā)展趨勢。然而，當(dāng)測量點(diǎn)周圍大氣狀態(tài)不符合理想標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的狀態(tài)(即壓強(qiáng)為1 013．25 hPa，溫度為15℃)時，用于計算相對高度的標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式受大氣溫度或濕度的影響較大(即公式的“原理性”誤差)。這導(dǎo)致利用氣壓傳感器進(jìn)行相對高度測量會產(chǎn)生較大誤差[7]。

在文獻(xiàn)[2，5，8]中，其研究所采用的高度計算方法是直接通過標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式估算的。當(dāng)測量點(diǎn)的周圍環(huán)境不符合標(biāo)準(zhǔn)大氣壓狀態(tài)時，其計算結(jié)果與實(shí)際高度相差較大。因此，為了獲得更準(zhǔn)確的相對高度，本文以BMP085氣壓傳感器為研究對象，采用Back-propagation(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)算法，通過STM32F103RBT6微控制器構(gòu)建一種更精確的相對高度測量系統(tǒng)。通過BMP085獲取當(dāng)前的溫度與壓強(qiáng)，并利用通過BP算法訓(xùn)練好的測量網(wǎng)絡(luò)間接計算出當(dāng)前測量點(diǎn)相對于地面的高度(其中，地面為用BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時，指定的測量基點(diǎn))。實(shí)驗(yàn)證明，該相對高度測量系統(tǒng)的計算值比采用標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式計算得到的相對高度更接近實(shí)際相對高度，且能有效削弱環(huán)境因素變化帶來的影響。

1 測量系統(tǒng)硬件設(shè)計

測量系統(tǒng)的硬件部分由STM32F103RBT6微控制器、BMP085氣壓傳感器和一些外圍電路所組成。STM32F103RBT6微處理器通過I2C接口與BMP085氣壓傳感器連接，并通過UART(串口)與計算機(jī)連接。BMP085氣壓傳感器實(shí)時獲得測量點(diǎn)的壓強(qiáng)值與溫度值，通過I2C總線發(fā)送至微處理器進(jìn)行處理。為了方便展示結(jié)果，帶有已訓(xùn)練好測量網(wǎng)絡(luò)的微處理器計算相對高度值之后，通過串口將相關(guān)結(jié)果發(fā)送至計算機(jī)保存并展示。其硬件設(shè)計結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 硬件結(jié)構(gòu)框圖

1．1 STM32F103RBT6 微控制器

STM32F103RBT6是意法半導(dǎo)體(ST)公司推出的增強(qiáng)型系列中的一款微控制器，其內(nèi)核是高性能的ARM 32 bit的CortexTM－M3 CPU，工作頻率能夠達(dá)到 72MHz[9]。它具有 UART、I2C、USB 等高速通訊口，能夠與外圍電路實(shí)時通信。

1．2 BMP085數(shù)字氣壓傳感器

BMP085是一款高精度、超低功耗的數(shù)字氣壓傳感器，采用強(qiáng)大的8-pin陶瓷無引線芯片承載(LCC)超薄封裝，適合應(yīng)用于移動設(shè)備中。它由電阻式壓力傳感器、AD轉(zhuǎn)換器、控制單元組成，其中控制單元包括E2PROM和I2C接口，可以通過I2C總線直接與各種微處理器連接通信[10]。BMP085的E2PROM存儲11個校準(zhǔn)系數(shù)，這些校準(zhǔn)系數(shù)用于對氣壓傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償，從而減少周圍環(huán)境對其造成的誤差。BMP085的壓強(qiáng)測量范圍在300～1 100 hPa(海拔高度－500 m ～9 000 m)，溫度測量范圍在－40℃ ～85℃，符合產(chǎn)品開發(fā)與應(yīng)用的需求。值得一提的是，本研究所測量的氣壓和溫度的數(shù)據(jù)精度都是傳感器內(nèi)部硬件數(shù)模電路已實(shí)現(xiàn)的，數(shù)據(jù)精度分別為0．01 hPa和0．1℃。

此外，BMP085氣壓傳感器雖然內(nèi)置溫度補(bǔ)償，但是其補(bǔ)償往往是有限的。為了更好地減少溫度等環(huán)境因素引起的氣壓高度測量誤差，本文基于BMP085氣壓傳感器，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)算法設(shè)計了相對高度測量系統(tǒng)。

2 測量系統(tǒng)軟件設(shè)計

測量系統(tǒng)的軟件設(shè)計程序是基于Keil uVision 4及MATLAB軟件，使用C/MATLAB語言編寫。程序的設(shè)計思路為頂層到底層，采用模塊化設(shè)計方案，主要包括系統(tǒng)及其設(shè)備初始化、IO模擬I2C口通信、BP測高網(wǎng)絡(luò)建立與訓(xùn)練以及數(shù)據(jù)發(fā)送與保存等四大部分子程序。主程序以循環(huán)方式進(jìn)行，系統(tǒng)工作流程圖如圖2所示。以下對四部分程序設(shè)計進(jìn)行詳細(xì)的說明與闡述。

圖2 相對高度測量系統(tǒng)工作流程圖

2．1 系統(tǒng)初始化及其設(shè)備初始化

上電復(fù)位后，系統(tǒng)及其設(shè)備將進(jìn)行初始化。系統(tǒng)初始化主要包括系統(tǒng)時鐘初始化、端口與串口初始化、中斷初始化以及看門狗初始化等。而設(shè)備初始化主要是對BMP085氣壓傳感器進(jìn)行初始化，使其能夠正常工作。

2．2 IO模擬I2C口通信

IO模擬I2C口通信主要用于STM32F103RBT6與BMP085之間的通訊。對IO模擬I2C口通信進(jìn)行設(shè)置后，微處理器通過I2C接口提前將BMP085中的E2PROM的11個補(bǔ)償系數(shù)讀取出來，便于后面的溫度補(bǔ)償計算。微控制器發(fā)送開始信號給BMP085傳感器，啟動傳感器的壓強(qiáng)與溫度測量。BMP085傳感器收到微控制器發(fā)來的啟動信號后，開始對當(dāng)前溫度與壓強(qiáng)進(jìn)行測量。經(jīng)過4．5 ms的轉(zhuǎn)換時間后，微控制器利用I2C接口讀取BMP085傳感器中測量的溫度與壓強(qiáng)，并結(jié)合獲取的補(bǔ)償系數(shù)對溫度與壓強(qiáng)進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

2．3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立與訓(xùn)練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行處理等優(yōu)越性能，在很多數(shù)據(jù)處理(如濾波、預(yù)測)等有廣泛研究。本研究在相對高度測量系統(tǒng)中引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)算法，能夠有效提高相對高度測量準(zhǔn)確性。本節(jié)將詳細(xì)闡述相對高度測量系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立與訓(xùn)練。

2．3．1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11－12]是一種基于信號前向傳播和誤差反向傳播的多層網(wǎng)絡(luò)，它于1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備容錯性、并行性和自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，它已成為應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由一個輸入層、若干個隱含層和一個輸出層所組成，層與層之間采用全互連方式，同一層之間不存在相互連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入輸出模式映射關(guān)系，而無需事先知道輸入輸出模型映射關(guān)系。在外界輸入樣本的刺激下不斷改變網(wǎng)絡(luò)連接的權(quán)值與閾值，使網(wǎng)絡(luò)輸出接近期望輸出。

2．3．2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)處理

本研究中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)是通過實(shí)際測量直接獲得。訓(xùn)練數(shù)據(jù)以廣東省廣州市中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院實(shí)際樓層(以下簡稱中大信科院樓)為例展開。中大信科院樓樓層共有7層，每層樓高約為4．46 m，總高度約為26．76 m。將中大信科院樓一樓(即地面)作為基準(zhǔn)點(diǎn)并取26個測量點(diǎn)，這26個測量點(diǎn)具有不同的相對高度。具體的采集數(shù)據(jù)地點(diǎn)選擇在每層樓梯階梯進(jìn)行，這是為了方便選取26個不同高度的相對高度測量點(diǎn)。對每個測量點(diǎn)采集10組壓強(qiáng)值和溫度值數(shù)據(jù)，然后將10組數(shù)據(jù)中壓強(qiáng)最低與壓強(qiáng)最高的兩組數(shù)據(jù)刪除，并求得剩下8組數(shù)據(jù)的平均值作為測量點(diǎn)的溫度值與壓強(qiáng)值(其中，壓強(qiáng)值精確到0．001 hPa，溫度值精確到 0．01 ℃)，同樣的方法處理并記錄這些測量點(diǎn)的相對高度(其中，相對高度的精度在計算時，取定為0．000 1 m。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合適位數(shù)的取舍)。最終，將這些數(shù)據(jù)保存在計算機(jī)中，方便數(shù)據(jù)的使用和驗(yàn)證。訓(xùn)練數(shù)據(jù)由壓強(qiáng)值p、溫度值t和相對高度值ΔH組成，如表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)

2．3．3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與訓(xùn)練

Robert Hecht-Nielsen已經(jīng)證明，如果隱含層的激活函數(shù)采用S型函數(shù)，并且輸出層的激活函數(shù)采用線性函數(shù)，那么典型的3層BP網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何有理函數(shù)[11－12]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立與訓(xùn)練有兩種實(shí)現(xiàn)方式，一種是在線的，另一種是離線的。在線建立與訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要在微處理器上實(shí)現(xiàn)，這對微處理器本身的資源要求很高。由于計算機(jī)上的MATLAB軟件具備專門的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，為了減少訓(xùn)練程序工作量、提高工作效率，本文采用離線的方法，直接調(diào)用MATLAB提供的函數(shù)創(chuàng)建一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13－14]。輸入層中共有兩個輸入，這兩個輸入分別為測量點(diǎn)的壓強(qiáng)p和溫度t;隱含層的單元數(shù)目設(shè)置為6，激活函數(shù)采用 S型的tansig函數(shù)，其原型為而輸出層的激活函數(shù)采用purelin函數(shù)，其原型為f(x)=x，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出則為該點(diǎn)相對于地面的高度ΔH。在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練之前，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層激活函數(shù)采用的是S型函數(shù)，應(yīng)先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化(數(shù)據(jù)歸一化可以加快收斂速度和避免陷入S型函數(shù)飽和區(qū))。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測量模型建立與訓(xùn)練的具體步驟如下:

(1)調(diào)用MATLAB中的premnmx函數(shù)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。其操作語句為:[Xn，minX，maxX，Yn，minY，maxY]=premnmx(X，Y)，其中 X 為輸入矩陣，表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)中壓強(qiáng)與溫度的集合，Y為輸出矩陣，表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)中相對高度集，Xn、Yn分別表示X與Y歸一化的結(jié)果;

(2)調(diào)用MATLAB中的newff函數(shù)創(chuàng)建一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其操作語句為:net=newff(minmax(Xn)，[6 1]，{＇tansig＇，＇purelin＇}，＇traingd＇)，并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0．05，迭代步長設(shè)置為20 000，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能目標(biāo)定義為10－6;

(3)調(diào)用MATLAB中的train函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。其操作語句為:[net，tr]=train(net，Xn，Yn)。

由此所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖3中p、t分別表示某點(diǎn)的壓強(qiáng)與溫度，ΔH表示該點(diǎn)相對于地面的高度。W1i、W2i分別為壓強(qiáng)p與溫度t由隱含層到輸入層之間的權(quán)值(其中，i=1，2，…，6)，bi為隱含層的閾值，W3i為輸出層到隱含層之間的權(quán)值，a為輸出層的閾值。

高度測量系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練后，其相應(yīng)層的權(quán)值與閾值分別為

其中，W1={W1i|i=1，2，…，6}，W2={W2i|i=1，2，…，6}，W3={W3i|i=1，2，…，6}，b={bi|i=1，2，…，6}。根據(jù)圖3可以得到ΔH的表達(dá)式為

將 W1、W2、W3、b、a 以數(shù)組的方式保存在微處理器中，編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算表達(dá)式并將其嵌入到微處理器中。由于進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，所以在實(shí)際測量時，應(yīng)將測得的壓強(qiáng)、溫度進(jìn)行歸一化;再根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算表達(dá)式得到ΔH歸一化的值;最后將ΔH進(jìn)行反歸一化，得到實(shí)際估算的相對高度[15]。

2．4 數(shù)據(jù)發(fā)送與保存

為了能夠方便觀測壓強(qiáng)、溫度以及該點(diǎn)相對于地面的高度，本研究所實(shí)現(xiàn)的相對高度測量系統(tǒng)，能夠利用USB串口讀取測量的溫度、壓強(qiáng)和相對高度，并把它們發(fā)送到計算機(jī)上保存并展示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)空氣為理想標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的狀態(tài)，則氣壓與海拔高度的關(guān)系[15－16]為

式(2)為標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式，式中的系數(shù)，R表示空氣專用氣體常數(shù)，其值為287．052 87 m2/(K·s2);gn表示自由落體加速度，其值為9．806 65 m/s2;β為大氣溫度垂直梯度(β=dT/dH);而 Pb、Tb、Hb分別代表不同海拔高度層的標(biāo)準(zhǔn)海拔高度大氣壓強(qiáng)、標(biāo)準(zhǔn)海拔高度溫度和標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度的下限值。在不同的海拔高度層，對應(yīng)的β、Pb、Tb和Hb取不同的值。

表2 大氣溫度、溫度梯度與高度分層系數(shù)

本文中，由于BMP085氣壓傳感器測量的海拔高度范圍為－500 m～9 000 m，表2給出在這范圍內(nèi)對應(yīng)的系數(shù)。將各個系數(shù)的值代入式(2)中，可以得到，當(dāng)－2 000 m≤H＜11 000 m時，

3．1 比較分析1:以中大信科院樓為例

在中大信科院樓的實(shí)驗(yàn)中，我們對本文所提出的相對高度測量系統(tǒng)的有效性驗(yàn)證分為兩個部分。第一部分為驗(yàn)證測量系統(tǒng)測量相對高度的準(zhǔn)確性;第二部分為驗(yàn)證本文提出的相對高度測量系統(tǒng)測量相對高度時，能削弱環(huán)境因素的影響，即具備良好的穩(wěn)定性。

3．1．1 相對高度測量系統(tǒng)準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

運(yùn)用本文所提出的相對高度測量系統(tǒng)計算中大信科院樓其他空間點(diǎn)(實(shí)驗(yàn)中取17組驗(yàn)證數(shù)據(jù))的相對高度。相對高度測量系統(tǒng)的驗(yàn)證數(shù)據(jù)如表3所示(其中，驗(yàn)證數(shù)據(jù)的壓強(qiáng)與溫度是不同點(diǎn)隨機(jī)采集的)。

表3 相對高度測量系統(tǒng)測量相對高度驗(yàn)證數(shù)據(jù)

由表3可知，相對高度測量系統(tǒng)輸出的估算值，沒有突變，隨著壓強(qiáng)的減少，相對高度逐漸增大。為了進(jìn)一步展示測量系統(tǒng)的有效性，將真實(shí)值、標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式計算值以及運(yùn)用本文所提出的相對高度測量系統(tǒng)(即基于BMP085傳感器及BP算法的測量系統(tǒng))計算輸出的相對高度值進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4可以明顯地發(fā)現(xiàn)，相對高度測量系統(tǒng)的輸出值更符合真實(shí)值。具體的差別為，測量系統(tǒng)的計算值與真實(shí)值的標(biāo)準(zhǔn)差為2．492 0 m，而標(biāo)準(zhǔn)公式計算值與真實(shí)值的標(biāo)準(zhǔn)差卻達(dá)到5．365 2 m。這驗(yàn)證了本文所提出的相對高度測量系統(tǒng)具有更高的準(zhǔn)確性。值得一提的是，如網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)相對高度計算值的精度取定，在相對高度測量系統(tǒng)中，我們也取定相對高度計算值(即測量網(wǎng)絡(luò)的輸出值)的精度為0．000 1 m。在實(shí)際使用時，這能方便在不同應(yīng)用場合取舍合適的位數(shù)。

圖4 相對高度測量系統(tǒng)計算值與真實(shí)值、公式計算值的準(zhǔn)確性比較分析一

3．1．2 相對高度測量系統(tǒng)穩(wěn)定性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究所提出的相對高度測量系統(tǒng)能有效削弱其他環(huán)境因素(如濕度、風(fēng)速等)對相對高度測量造成的影響，我們采集不同濕度、溫度和風(fēng)速下的相對高度數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 不同濕度、溫度和風(fēng)速下，測量的壓強(qiáng)值、溫度值和相對高度值

首先，在前面構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，我們使用其中4組數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步訓(xùn)練，采用剩余的9組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。相對高度測量系統(tǒng)計算輸出的相對高度值如圖5所示。圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的溫度、濕度和風(fēng)速的情況下，本文提出的相對高度測量系統(tǒng)準(zhǔn)確性仍然比用標(biāo)準(zhǔn)公式計算時高。這說明提出的相對高度測量系統(tǒng)很好地削弱了其他環(huán)境因素的影響，具備良好穩(wěn)定性。

圖5 相對高度測量系統(tǒng)計算值與真實(shí)值、公式計算值在不同環(huán)境因素影響下的比較分析

3．2 比較分析2:以中大宿舍樓為例

為了驗(yàn)證本文所提出的相對高度測量系統(tǒng)應(yīng)用的普遍性，在中山大學(xué)學(xué)生宿舍至善園8棟(以下簡稱中大宿舍樓)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，選擇8組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。采用相同的方法，得到本文研究的相對高度測量系統(tǒng)對相對高度的計算值。將真實(shí)值、標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式計算值以及運(yùn)用本文所提出的相對高度測量系統(tǒng)計算輸出的相對高度值進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的相對高度測量系統(tǒng)具有更高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

圖6 相對高度測量系統(tǒng)計算值與真實(shí)值、公式計算值的準(zhǔn)確性比較分析二

總的來說，從圖4～圖6可以看出，本文所研究的相對高度測量系統(tǒng)(基于BMP085及BP算法的相對高度測量系統(tǒng))，相比傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式計算相對高度，具有更高的準(zhǔn)確性。對比試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該測量系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。因此，本文所提出的相對高度測量系統(tǒng)具有比較高的工業(yè)和商業(yè)應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

本文研究并實(shí)現(xiàn)了相對高度的準(zhǔn)確測量。基于BMP085氣壓傳感器及BP算法，本文提出了具有更高準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的相對高度測量系統(tǒng)。該測量系統(tǒng)通過已訓(xùn)練好的BP測量網(wǎng)絡(luò)，在獲得測量點(diǎn)的壓強(qiáng)值和溫度值時，能夠直接計算出測量基點(diǎn)(即地面)與測量點(diǎn)的相對高度。實(shí)驗(yàn)證明，基于BMP085氣壓傳感器及BP算法的相對高度測量系統(tǒng)具有優(yōu)越的性能(準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性)，能夠減少溫度、濕度等對相對高度測量的影響。本論文的研究結(jié)果將有廣泛的工業(yè)和商業(yè)應(yīng)用前景，且有可能對相關(guān)電子產(chǎn)品的研發(fā)與應(yīng)用提供參考。

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