估測(cè)LDPC碼最小距離的方法分析

【摘要】在社會(huì)快速發(fā)展的今天，編碼得到了空前的發(fā)展，LDPC碼就是其中之一，在現(xiàn)階段的發(fā)展中，LDPC碼得到了廣泛的研究與應(yīng)用，但由于現(xiàn)今的科學(xué)技術(shù)有限，還沒有在更多的領(lǐng)域進(jìn)行運(yùn)用。我國在LDPC碼方面，也在進(jìn)行積極的研究，在現(xiàn)階段的發(fā)展中，主要是對(duì)估測(cè)LDPC碼最小距離的方法進(jìn)行研究，這是一個(gè)比較焦點(diǎn)的話題，很多的國家都在進(jìn)行積極的探索，希望能夠盡早的研究出最有效的方法。

【關(guān)鍵詞】LDPC碼距離估測(cè)

對(duì)于LDPC碼來說，估測(cè)其最小距離是研究LDPC碼的一個(gè)重要方面，能夠有效的推動(dòng)研究工作的進(jìn)行，在實(shí)際的研究工作中，科研人員已經(jīng)有所成就，但對(duì)于估測(cè)LDPC碼最小距離的方法，還存在一定的缺陷，而且比較復(fù)雜，步驟較多。這就增加了結(jié)果的不準(zhǔn)確性，對(duì)于LDPC碼來說，最小距離需要的就是精確，一旦步驟增多，需要計(jì)算的數(shù)據(jù)就會(huì)增加，之后就會(huì)引起連鎖效應(yīng)，最后導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)一定的差錯(cuò)。因此，對(duì)于估測(cè)LDPC碼最小距離的方法而言，還需要進(jìn)一步的加強(qiáng)。本文就估測(cè)LDPC碼最小距離的方法進(jìn)行一定的解析。

一、LDPC碼的表示

GF（2）域上的LDPC碼c是一種線性分組碼（N，K），碼長(zhǎng)為N，信息序列長(zhǎng)度為K，可以由其校驗(yàn)矩陣H唯一定義。日的維數(shù)是M×N，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)校驗(yàn)方程，每一列對(duì)應(yīng)碼字的一位。每一行中非零元素的個(gè)數(shù)稱為行重，每一列中非零元素的個(gè)數(shù)稱為列重。

二、ANC算法的原理

（一）基本思想

為了更精確的找到最小距離的估計(jì)值，應(yīng)該在不同的位置疊加不同的噪聲，重復(fù)多次。這樣找到的小碼重的碼字就越多，這些碼字中包含最小碼重碼字的可能性就越大。最后從找到的碼字中確定一個(gè)最小的碼重，作為L(zhǎng)DPC碼的d min。估計(jì)值。此法的關(guān)鍵在于噪聲控制，要使得譯碼器既不會(huì)譯出全0碼字，也不會(huì)譯出碼重太大的碼字。

（二）加噪方法

這里主要介紹兩種加噪聲的方法：錯(cuò)誤脈沖加噪法和比特反轉(zhuǎn)加噪法：EIM法就是在N個(gè)傳輸比特上選定一個(gè)錯(cuò)誤比特位置z，加入錯(cuò)誤脈沖A。它是一個(gè)整數(shù)。這時(shí)接收序列y可表示為：

yi=-1，1≤i≤N，i≠l

yi=1+A1，i=l

采用這種加噪方法時(shí)值不易確定，計(jì)算效率低，尤其是當(dāng)LDPC碼碼長(zhǎng)太長(zhǎng)時(shí)，A1就會(huì)很大或者是無限的。在這種情況下，對(duì)于ANC譯碼來說這個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤是無效的。為了解決這個(gè)問題，我們提出了BRM法。BRM法就是在位置l上比特反轉(zhuǎn)，如上例信號(hào)Y，在位置l上比特反轉(zhuǎn)后即可表示為：

yi=-1，1≤i≤N，i≠l

yi=1，i=l

BRM法的優(yōu)點(diǎn)就在于噪聲設(shè)置簡(jiǎn)單，搜索小碼重的碼字效率高，測(cè)量結(jié)果也更準(zhǔn)確。

三、ANC譯碼算法

在算法中，首先要根據(jù)計(jì)算出來的變量節(jié)點(diǎn)消息的絕對(duì)值，從小到大，對(duì)校驗(yàn)矩陣H的列進(jìn)行重新排列，得到新的矩陣H’。之后，要以H’為新的校驗(yàn)矩陣，求解校驗(yàn)方程。由于方程個(gè)數(shù)多于未知數(shù)個(gè)數(shù)，會(huì)有無窮多解，也即會(huì)找到很多碼字。為了快速找到小碼重的碼字，通過限定自由未知數(shù)的個(gè)數(shù)，對(duì)矩陣消元簡(jiǎn)化，化成近似上三角形式。部分未知數(shù)可以通過自由未知數(shù)確定，其他未知數(shù)可以通過變量節(jié)點(diǎn)消息L（qi）直接硬判決得到。還要對(duì)求出的方程的解（即碼字），測(cè)量其碼重。改變反轉(zhuǎn)加噪比特位置Z，最小的碼重即為L(zhǎng)DPC碼的最小距離。

我們具體介紹校驗(yàn)方程H’ST=0的求解過程，S是方程的解。通過限定自由未知數(shù)的個(gè)數(shù)，也即限定非獨(dú)立列的列數(shù)，對(duì)矩陣消元簡(jiǎn)化。一般為6～10的一個(gè)整數(shù)。逐行進(jìn)行行消元，當(dāng)消元未達(dá)到最后一行時(shí)，若消元過程中遇到的非獨(dú)立列的個(gè)數(shù)g達(dá)到了限定值Nd，消元停止，否則繼續(xù)消元直到最后一行。記錄消元停止時(shí)g的值以及遍歷到的列的個(gè)數(shù)t，行的個(gè)數(shù)r。在方程求解時(shí)，g值確定自由未知數(shù)的個(gè)數(shù)。r個(gè)值由自由未知數(shù)確定，N—t個(gè)值由變量節(jié)點(diǎn)的消息直接硬判決得到。消元結(jié)束后把消元過程中遇到的非獨(dú)立列置換到獨(dú)立列的后面，置換之后的矩陣表為H”，它是一個(gè)近似上三角的形式。置換之后的矩陣方程表示為H”WT，W是方程的解。

四、估測(cè)LDPC碼最小距離的方法分析

（一）從實(shí)際的情況出發(fā)

對(duì)于估測(cè)LDPC碼最小距離而言，在上文中，本文進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，但在實(shí)際的研究當(dāng)中，還是需要從實(shí)際的情況出發(fā)，在本文中，主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：

（二）擴(kuò)大范圍

對(duì)于本文所分析的估測(cè)LDPC碼最小距離的方法，在實(shí)際的研究中，似乎總是會(huì)限于某種范圍，因此，我們需要突破范圍。比方說，多數(shù)的情況，我們?cè)谘芯抗罍y(cè)LDPC碼最小距離的方法時(shí)，應(yīng)該會(huì)在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行研究，但現(xiàn)階段的科技發(fā)展較快，任何一個(gè)版塊都得到了十足的發(fā)展，因此對(duì)于估測(cè)LDPC碼最小距離的方法而言，也需要有一定的突破。比方說，科研人員可以在戶外進(jìn)行一定的研究，當(dāng)然，這并不是指單純的將儀器和設(shè)備全都搬到戶外進(jìn)行研究，在惡劣的天氣下，這反而會(huì)對(duì)研究工作產(chǎn)生很大的阻力。我們所指的是，利用環(huán)境來對(duì)研究工作產(chǎn)生一定的促進(jìn)作用。對(duì)于現(xiàn)階段的情況而言，環(huán)境能夠帶給科研人員較大的助力，比方說風(fēng)速，比方說高度，或者陽光直射等等一系列的自然因素，在數(shù)據(jù)方面是強(qiáng)有力的支持，這要比在實(shí)驗(yàn)室中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的多，而且在戶外進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛴行У奶岣邷?zhǔn)確性，具體的實(shí)驗(yàn)方式和方法還需要科研人員進(jìn)行一定的探究，結(jié)合具體的儀器和設(shè)備進(jìn)行實(shí)地的考察。總體來講，在估測(cè)LDPC碼最小距離的方法上，需要擴(kuò)大范圍，不能總是局限于實(shí)驗(yàn)室中，這樣會(huì)對(duì)科研人員造成一定的思維定勢(shì)。在一些發(fā)達(dá)國家和一些發(fā)達(dá)地區(qū)，擴(kuò)大范圍對(duì)于估測(cè)LDPC碼最小距離具有很大的積極作用。

（三）向國際的先進(jìn)技術(shù)學(xué)習(xí)

在估測(cè)LDPC碼最小距離的方法中，我國雖然已經(jīng)取得了一定的成果，但照比國際的先進(jìn)技術(shù)和成果相比，還有一段的距離，為了能夠盡快的趕超這段距離，能夠盡快的走在國際的前列，必須向國際的先進(jìn)技術(shù)學(xué)習(xí)。對(duì)于一些先進(jìn)的科研機(jī)構(gòu)，可以派遣一些學(xué)員學(xué)習(xí)國際的先進(jìn)技術(shù)，之后與國內(nèi)的具體情況相結(jié)合這樣才能有效的促進(jìn)國內(nèi)的LDPC碼最小距離的測(cè)算方法。在現(xiàn)階段的發(fā)展中，任何一個(gè)國家都沒有辦法測(cè)算出準(zhǔn)確的LDPC碼最小距離，只能是估算出LDPC碼得最小距離。因此，在方法上也是估算方法，但即使是估算方法也要學(xué)習(xí)最先進(jìn)的，只有這樣才能一直都走在國際的前列?，F(xiàn)階段的發(fā)展，任何一項(xiàng)技術(shù)都需要向國際看齊，LDPC碼作為國際上重要的技術(shù)，必須得到良好的掌握，我國作為國際上的大國，在LDPC碼方面已經(jīng)有所成就，但不能停止研究的腳步，尤其是在估算LDPC碼最小距離的方法上面，一定要學(xué)習(xí)到最先進(jìn)的國際技術(shù)，與國內(nèi)的情況相結(jié)合。之所以強(qiáng)調(diào)與國內(nèi)的情況相結(jié)合，主要原因在于，國際是一個(gè)綜合性的集體，鑒于這樣的情況，估測(cè)LDPC碼最小距離的方法也具有一定的綜合性，這并不適用于我國的情況，雖然大致的方法是一樣的，但很多的細(xì)節(jié)都不一樣。為了能夠更好的運(yùn)用LDPC碼，更好的促進(jìn)國家的發(fā)展，因此必須將國際上先進(jìn)的估測(cè)LDPC碼最小距離的方法與我國的具體情況相結(jié)合。

（四）加強(qiáng)自主研究

在估測(cè)LDPC碼最小距離的方法中，除了要向國際學(xué)習(xí)以外，最重要的一點(diǎn)就是需要加強(qiáng)自主研究。主要原因在于，任何一項(xiàng)技術(shù)，方法，都需要國家自主掌握，向國際學(xué)習(xí)或者向發(fā)達(dá)國家學(xué)習(xí)，就會(huì)落后于國際或者他國，在現(xiàn)階段的發(fā)展中，只有自主研究，并且掌握才是良策，尤其是在一些高端的科技方面，例如本文所討論的估測(cè)LDPC碼最小距離的方法。在現(xiàn)階段的發(fā)展中，有很多的國家已經(jīng)掌握了一定的方法，雖然還存在一定的問題，但照比過去的方法已經(jīng)先進(jìn)了很多，而且還在不斷的深化。我國在估測(cè)LDPC碼最小距離的方法中也需要加強(qiáng)自主研究，只有這樣才能更好的促進(jìn)LDPC碼的應(yīng)用與發(fā)展，在將來的發(fā)展中，才會(huì)占有更多的主動(dòng)權(quán)。

在現(xiàn)階段的估測(cè)LDPC碼最小距離的發(fā)展中，還存在一定的不足，不能大量的應(yīng)用，無論是在理論方面還是實(shí)踐方面，都需要進(jìn)行一定的改善，值得注意的是，在研究估測(cè)LDPC碼最小距離的方法時(shí)，需要將理論和實(shí)踐相結(jié)合才行。我國所取得的成績(jī)，既是鼓勵(lì)也是鞭策，相信在將來的發(fā)展中，我國在估測(cè)LDPC碼最小距離的方法中，一定會(huì)取得更好的成績(jī)。

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