幾種典型的時(shí)頻信號(hào)分析方法研究

摘 要：目前提出的時(shí)頻分析方法有很多，并在機(jī)械、電子、生物、醫(yī)學(xué)等很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文主要介紹幾種典型時(shí)頻分析方法并加以分析比較。

關(guān)鍵詞：時(shí)域分析；FPGA；傅里葉變換

從不同的角度去認(rèn)識(shí)和分析信號(hào)，有助于了解信號(hào)的本質(zhì)特征。時(shí)間和頻率是描述信號(hào)的兩個(gè)最重要的物理量，在時(shí)域中無法看到信號(hào)中隱藏的信息，可以采用傅里葉變換，變換到頻域進(jìn)行觀察。時(shí)頻分析方法就是一種局域化分析工具，它的目標(biāo)就是獲取信號(hào)在時(shí)間與頻率域的聯(lián)合信息。時(shí)頻分析方法有很多種，如短時(shí)傅里葉變換、小波變換、S變換、Cohen類時(shí)頻分布、Wigner-Ville分布、以及Hilbert-Huang變換等。

1 短時(shí)傅里葉變換

1.1 連續(xù)短時(shí)傅立葉變換

為了能著重分析某一時(shí)間段內(nèi)的波形特征，人們提出了短時(shí)傅里葉變換的思想，在分析時(shí)域信號(hào)x（t）時(shí)，加隨時(shí)間變化的時(shí)間窗，即乘上一個(gè)限制時(shí)間段的函數(shù)w（t），然后再進(jìn)行分析t，其具體變換式為：

注意到，窗函數(shù)w（t-τ）中的τ是可以變動(dòng)的，即在時(shí)間軸上可以移動(dòng)，這樣就可使得Sx（τ，ω）的各段依次進(jìn)入被分析的狀態(tài)。

1.2 離散短時(shí)傅里葉變換

離散信號(hào)x（n）的短時(shí)傅里葉變換定義式：

其中，ω（n）是實(shí)數(shù)窗函數(shù)序列，也稱為分析窗。序列fn0（m）=x（m）ω（n0-m）稱為在時(shí)刻n0的短時(shí)段。

在式（2）中定義的短時(shí)傅里葉變換中，頻率變量是連續(xù)的，對(duì)頻率分量進(jìn)行離散化，由此寫出數(shù)字信號(hào)的離散短時(shí)傅里葉變換：

短時(shí)傅里葉變換可以理解為一濾波運(yùn)算的輸出，其中分析窗w（m）起到了濾波器沖激響應(yīng)的作用，這時(shí)，窗函數(shù)w（n）被稱為分析濾波器。

對(duì)于固定的ω0，式（2）可以寫為：

由此看出，信號(hào)x（n）經(jīng)過 調(diào)制后，通過一沖激響應(yīng)為 的濾波器，便得到其短時(shí)傅里葉變換的結(jié)果。

2 小波變換

2.1 小波變換的定義

小波變換的思想是由法國(guó)工程師J.Morlet在1984年首先提出，他采用了能夠壓縮或伸展的Gaussian函數(shù)作為窗函數(shù)，由于窗函數(shù)具有局部性、振蕩性和波幅小等特點(diǎn)，Morlet將之稱為具有固定形狀的小波，從而誕生了具有里程碑意義的小波分析。

小波變換從基函數(shù)出發(fā)，吸取了傅里葉變換中的三角基與短時(shí)傅里葉變換中的時(shí)移窗函數(shù)的特點(diǎn)，形成振蕩、衰減的基函數(shù)，在非平穩(wěn)信號(hào)處理的理論和技術(shù)研究中，小波分析的理論和技術(shù)廣泛受到人們的重視。

2.2 快速小波變換

快速小波變換（FWT）是一種實(shí)現(xiàn)離散小波變換（DWT）的高效算法，該變換使用了相鄰尺度DWT系數(shù)間一種巧妙的關(guān)系，也稱為Mallat人字形算法，由法國(guó)科學(xué)家Stephane Mallat于1988年提出，主要思路是先計(jì)算出第一級(jí)小波變換，然后在此基礎(chǔ)上計(jì)算下一級(jí)小波變換，如此重復(fù)下去。該算法的地位相當(dāng)于FFT在經(jīng)典傅里葉分析中的地位，成為各種硬件實(shí)現(xiàn)的直接理論依據(jù)。

3 S變換

S變換是短時(shí)傅里葉變換和小波變換的延伸和推廣，它采用與頻率（即尺度）有關(guān)的高斯窗函數(shù)，也即采用頻率作為自變量的高斯函數(shù)，其時(shí)頻分辨率隨著頻率的不同而變化，具有線性、多分辨率、逆變換唯一等特點(diǎn)，而且它獲得的二維時(shí)頻譜與傅里葉變換保持著直接的聯(lián)系，已經(jīng)在盲信號(hào)分離、醫(yī)學(xué)圖像處理、地震波分析、故障檢測(cè)等很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

4 其他時(shí)頻分析方法

4.1 Wigner-Ville分布

與短時(shí)傅里葉變換不同，Wigner-Ville 分布沒有使用基函數(shù)與信號(hào)進(jìn)行內(nèi)積，因此也就沒有短時(shí)傅里葉變換那樣在時(shí)頻分析時(shí)受分辨率的限制，它使用信號(hào)的正負(fù)移位之積構(gòu)成一種“雙線性形式”的變換，實(shí)際是一種二次型運(yùn)算結(jié)構(gòu)，也是一種非線性時(shí)頻分布，具有時(shí)頻分辨率高的特點(diǎn)，但Wigner-Ville 分布存在交叉項(xiàng)干擾，在多分量信號(hào)分析時(shí)，交叉項(xiàng)的存在混淆了對(duì)信號(hào)時(shí)頻特性的正確理解，也因此限制了它的應(yīng)用。

4.2 Cohen類

克服Wigenr-Ville分布中交叉項(xiàng)干擾的影響，是時(shí)頻分析領(lǐng)域中一個(gè)非常活躍的研究方向，這方面的研究統(tǒng)一在一個(gè)框架下進(jìn)行的，這就是Cohen類，由Cohen于1966年提出的，他總結(jié)給出了時(shí)頻分布的統(tǒng)一表示形式，能夠根據(jù)不同的核函數(shù)，構(gòu)造出不同的時(shí)頻分布。

4.3 Hilbert-Huang變換

該方法認(rèn)為：任何信號(hào)經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獬梢恍┎煌谋菊髂Ｊ胶瘮?shù)IMF或者基本模式分量，然后再做Hilbert變換，將IMF轉(zhuǎn)換成解析信號(hào)，并求得這些分量的瞬時(shí)頻率和幅值。這種方法稱為Hilbert-Huang變換（HHT），能很好的反映信號(hào)的非平穩(wěn)性特征，在國(guó)內(nèi)外十分流行，已經(jīng)在眾多的領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。