傾聽，從反省自身開始

申武廣

眾所周知，在教學(xué)小數(shù)除法時(shí)，讓學(xué)生掌握商與被除數(shù)的大小關(guān)系，可以很好地發(fā)展學(xué)生的思維能力，也有利于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。筆者在教學(xué)中從一道練習(xí)題切入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一場(chǎng)精彩的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。至今難忘的是課堂上一位學(xué)生的特殊表現(xiàn)。

教師先從一道判斷題引入：16？郾8÷0？郾41>16？郾8（ ）。

學(xué)生獨(dú)立解題。

師：遇到這樣的題，你認(rèn)為最基本的解題方法是什么？

生：列豎式。

生：親自算一算。

學(xué)生通過筆算很快求出結(jié)果，從而判斷不等式是成立的。

師：不用算，你還有什么辦法嗎？

生：有，我們知道一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大……

由于這位學(xué)生平時(shí)說話慢，還沒等他說完，我就制止了他的發(fā)言。

師：這可是除法呀！

生：對(duì)呀，這是除法，怎么能用乘法來判斷呢？

那位學(xué)生欲言又止。

師：好，誰再來說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)只要除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。

師：他說的對(duì)不對(duì)呢？還有誰也是這么認(rèn)為的？

師：那我們?cè)趺粗肋@種想法是否正確呢？

生：驗(yàn)證。

師：好，每位同學(xué)舉一個(gè)例子。

學(xué)生驗(yàn)證，均得出結(jié)果。此時(shí)每個(gè)人的臉上都綻放自信的笑容。

師：誰能用自己的話總結(jié)一下。

生：一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)??；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比被除數(shù)大。

生：除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)。

生：老師，我是這樣想的……

師：我知道你的意思，你的想法給我們大家提了一個(gè)醒，在判斷大小時(shí)要注意區(qū)分乘法和除法的不同，對(duì)不對(duì)？誰能幫忙提醒一下？

生：在乘法算式中，乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大。而除法正好相反，除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)小。反之，也同樣。

教師又找?guī)孜粚W(xué)生說了自己的想法，這時(shí)那位學(xué)生還舉著手。

師：你是不是沒有聽明白？

生：不是，老師。我是這樣想的——因?yàn)槲覀冎酪粋€(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大。而用商乘，被除數(shù)就應(yīng)該比1。只有商大于原數(shù)，商×除數(shù)（小于1）才有可能等于被除數(shù)。

聽了這位同學(xué)的發(fā)言，我一時(shí)怔住了。仔細(xì)想來，原來這位同學(xué)是從另外一個(gè)角度去判斷的。我們不妨簡(jiǎn)要分析一下：首先將上面算式中的三個(gè)數(shù)用字母來代替，若A÷B=C（A、B和C是三個(gè)不同的自然數(shù)，且A≠0，B<1），則有C×B=A的結(jié)論。因?yàn)锽<1，根據(jù)乘法算式中積與被乘數(shù)的關(guān)系，則可得出C>A，即A

如此思考，是利用了乘法中積與被乘數(shù)關(guān)系，以及乘除之間的互逆關(guān)系，是建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)之上的邏輯推理，需要學(xué)生具備更高的思維水平。同時(shí)這樣做可以有效溝通小數(shù)乘除運(yùn)算中兩個(gè)“規(guī)律”之間的內(nèi)在關(guān)系（這里的規(guī)律是指小數(shù)乘法中積與被乘數(shù)的大小關(guān)系，小數(shù)除法中商與被除數(shù)的大小關(guān)系）。說白了，兩個(gè)“規(guī)律”就是一個(gè)關(guān)系的相反過程。相對(duì)而言，教了十幾年數(shù)學(xué)的筆者，習(xí)慣于引導(dǎo)學(xué)生通過歸納推理來得出商與被除數(shù)的大小關(guān)系，將其完全割裂開來教，兩個(gè)規(guī)律就是兩種情況，從未從另外一個(gè)角度考慮過，想到這里不禁為自己的粗糙處理和盲目判斷感到羞愧，更為這位學(xué)生的精彩表現(xiàn)而歡欣鼓舞！

反思以上教學(xué)片段，如果不是那位學(xué)生一個(gè)勁兒地舉手，可能就會(huì)失去一次讓學(xué)生深入理解，讓自己徹底反省的機(jī)會(huì)。整個(gè)教學(xué)中，筆者兩次誤讀學(xué)生：第一次以為他看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)，將乘法套用到除法上，所以直接打斷了他的發(fā)言。第二次將學(xué)生的“錯(cuò)誤”想法拿來作為提醒其他學(xué)生的一種方式，看起來奇妙，其實(shí)漠視了學(xué)生的真實(shí)想法。這些先入為主的做法與自己平時(shí)不善于傾聽學(xué)生，只按自己心中的路線教學(xué)有很大關(guān)系。我們經(jīng)常要求學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽教師的講課，卻偏偏忘記了教師首先要學(xué)會(huì)傾聽。還是著名教育家佐藤學(xué)說得好：“當(dāng)學(xué)生不聽講時(shí)，大多數(shù)教師是責(zé)備學(xué)生的‘聽講態(tài)度，而極少有教師反省自己的‘講話方式，極少有教師認(rèn)為以自己的‘傾聽方式或‘身體姿態(tài)為軸心所構(gòu)成的與學(xué)生的交往方式有問題”。

那位學(xué)生講完之后，筆者又讓大家討論這種想法，然后集體交流，再次將課堂引向深入，學(xué)生的邏輯推理和歸納推理能力同時(shí)得到了鍛煉，起到了意想不到的教學(xué)效果。課下，筆者趕緊到辦公室，在筆記本上認(rèn)真地記下了這句話：傾聽，從反省自身開始！

（作者單位：河北省邯鄲市涉縣新北關(guān)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）