借助操作，探尋知識(shí)本源，親歷建構(gòu)過程

王瑤潔

除法豎式是一種比較特殊的計(jì)算形式，是人類在長(zhǎng)期的知識(shí)積淀中產(chǎn)生的智慧結(jié)晶。

在蘇教版教材中，把除法豎式的學(xué)習(xí)安排在了二年級(jí)上學(xué)期的口訣求商里面，這部分內(nèi)容如果放手讓孩子自己去研究和發(fā)現(xiàn)其中的奧秘、建構(gòu)新的知識(shí)體系幾乎不太可能，孩子們往往在自己已有知識(shí)的基礎(chǔ)上——已學(xué)過的豎式基礎(chǔ)上遷移，絕大多數(shù)會(huì)得出與加法、減法和乘法類似的豎式，并為自己的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造興奮不已，如果這樣盲目地讓孩子自己去做、做錯(cuò)的話，其實(shí)是一種無效、負(fù)面的遷移，不僅產(chǎn)生了不必要的、錯(cuò)誤的第一認(rèn)知，還不能徹底解答孩子們那個(gè)“我究竟錯(cuò)在哪里了，為什么不能這樣做”的疑問。

對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生而言，除法豎式確實(shí)非常抽象，所以，教學(xué)中一般都是采取講解和示范的形式，之所以要先除、再乘、最后減這樣做則是出于要求，是因?yàn)橐?guī)則，是“要”這樣做的，而不去考慮和解決孩子們想不通的“為什么除了之后還要去乘、去減”“和原來一樣列豎式也能算出結(jié)果，可為什么不能那樣列了呢”這些問題。

一味的模仿只能知其然，卻不能知其所以然。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不能只是一個(gè)簡(jiǎn)單的模仿和復(fù)制的過程，而是一個(gè)不斷運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理自我建構(gòu)的過程。學(xué)生需要做的不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是在自己理解的基礎(chǔ)上建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)。

一、體驗(yàn)豎式的產(chǎn)生

1.實(shí)物操作，初步感知

師：除法就表示把一些物體“平均分”，現(xiàn)在我們要把這里的7個(gè)蘋果按要求平均分配，你們想來試試嗎？

師：數(shù)數(shù)一共有幾個(gè)蘋果？每2個(gè)分一份，可以怎么列式？（7÷2= ）

師：我們一起來分一下，演示分的過程。

追問：還能再分嗎？我們實(shí)際分了這7個(gè)中的幾個(gè)？

師：誰來完整敘述分的過程？

生：……

師：請(qǐng)你自己用圓片分一下，邊分邊說說是怎么分的。

【設(shè)計(jì)意圖：操作入手，感受起源

不需要太花哨的方式，首先就從簡(jiǎn)單、基本的實(shí)物操作——“平均分”的過程中引入，根據(jù)平均分之后經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的實(shí)際情況：“分不完”作為感受豎式產(chǎn)生的基本切入點(diǎn)，而不是以“正好分完”這個(gè)特例作為例題。

如果從“正好分完”的特例入手，就很難凸顯計(jì)算實(shí)際分完的以及剩余的必要性；而從“分不完”的情況入手，更能讓學(xué)生在操作的過程中切身感受除法豎式產(chǎn)生的根本，感受之所以要去計(jì)算“實(shí)際分了幾個(gè)”的必要性，感受列除法豎式之所以這樣列的道理：正是因?yàn)樵谄骄值倪^程中很有可能會(huì)遇到“分不完”的情況，所以需要關(guān)注原來分的總個(gè)數(shù)在平均分了之后的情況，不能只要分了就可以馬上結(jié)束，而要去計(jì)算實(shí)際分掉了多少，還留下了多少。切入點(diǎn)的轉(zhuǎn)換更有利于學(xué)生理解除法豎式特殊形式的來源和必要性?！?/p>

2.完整展示豎式

師：我們剛才這樣分的過程和結(jié)果，可以用豎式來表示。

（實(shí)物投影）

師：看了這個(gè)豎式，小朋友覺得怎么樣？

生：和以前學(xué)的不一樣。

師：是啊，這個(gè)豎式很奇怪，和我們以前學(xué)的加法、減法、乘法的豎式都不一樣。

師：除法的豎式為什么要這樣來列呢？這樣列的道理是什么？我們來好好研究一下，結(jié)合我們分的過程仔細(xì)看看，你看懂了什么？和你身邊的小朋友討論討論。

指名發(fā)言，并根據(jù)回答在豎式旁做上注解：

[……分了3份

……要分的7個(gè)

……實(shí)際分了的

……還剩的][ 3

7

6

1] [2] [每2個(gè)一份 ……]

【設(shè)計(jì)意圖：正確呈現(xiàn)，激疑比較

在初步感受之后就馬上“完整地展示豎式”，讓學(xué)生與已有的加法、減法、乘法的豎式形成強(qiáng)烈的對(duì)比與沖突，形成清晰、正確的首次認(rèn)知；然后再以問題“除法的豎式為什么要這樣來列呢？那它這樣列豎式的道理究竟在哪里”引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探究除法豎式的每一步的實(shí)際含義。

這樣以實(shí)際動(dòng)手“分”的過程和結(jié)果作為感性經(jīng)驗(yàn)和鋪墊，以完整的豎式作為比照、引導(dǎo)思維的對(duì)象，同時(shí)以同學(xué)之間發(fā)言、思維的相互碰撞為借點(diǎn)，在相互的補(bǔ)充、推敲中不斷完善對(duì)除法豎式的正確認(rèn)知。整個(gè)過程注重?cái)?shù)與形、操作與算理的互相補(bǔ)充和推動(dòng)，使操作與豎式的含義緊密、完美地結(jié)合在一起?！?/p>

3.重新板書豎式

按照豎式的書寫順序重新完整板書書寫的過程。

追問：這里的“6”表示什么含義？它是怎么來的？

師：結(jié)合自己平均分的過程，誰再來完整說說除法豎式的含義？

師：看著豎式，請(qǐng)你和同桌說說整個(gè)除法豎式含義。

4.師小結(jié)

我們可以用豎式來清楚地表示這樣平均分的過程和結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖：講解示范，完整建構(gòu)

通過讓學(xué)生用“講”的方式參與數(shù)學(xué)模型的逐步建立，感受除法豎式的特殊之處、理解之所以這樣列的道理所在，逐步得到一個(gè)完整、正確的第一認(rèn)知；然后在此基礎(chǔ)上教師把豎式怎么書寫的過程完整、清晰地呈現(xiàn)在孩子們面前，結(jié)合規(guī)范的講解和示范，進(jìn)一步在理解的基礎(chǔ)上讓學(xué)生體會(huì)“我們可以用豎式來清楚地表示這樣平均分的過程和結(jié)果”。把知識(shí)進(jìn)行梳理和系統(tǒng)化，理解除法豎式之所以與加、減、乘法豎式不同的道理，徹底解答孩子們的 “為什么需要這樣做”的疑問，讓學(xué)生把新知自然而然地納入了自己認(rèn)可的知識(shí)系統(tǒng)之中?！?/p>

二、自己嘗試豎式

1.實(shí)物操作，初步感知

師：這里還有6個(gè)蘋果，你能把它們平分成2份嗎？用你的圓片分一分，并說說你分的過程和結(jié)果。

生：6個(gè)蘋果，把它們平均分成2份，每份分得3個(gè)。

追問：分完了嗎？實(shí)際分了幾個(gè)？

生：全部分完了，實(shí)際就分掉了6個(gè)蘋果。

師：誰再來完整地說說你分6個(gè)蘋果的過程和結(jié)果？

生：6個(gè)蘋果，把它們平均分成2份，每份分得3個(gè)，實(shí)際就分掉了6個(gè)蘋果，正好全部分完了。

2.模仿寫豎式

師：我們一起來列豎式，說說豎式中先寫什么。豎式中的除號(hào)是怎么寫的？

師：自己嘗試用豎式來表示剛才“全部分完”的整個(gè)過程。

展示、交流嘗試結(jié)果。

比較兩種可能出現(xiàn)的豎式：

3.追問

你認(rèn)為A和B哪個(gè)豎式比較好？為什么？

生：A沒有列完。

生：B更完整。

師：B是完整地表示了我們分的過程和結(jié)果，因此是一個(gè)非常完整、正確的豎式。

追問：豎式里兩個(gè)“6”的含義一樣嗎？“0”在這里表示什么意思？

生：上面的“6”表示我們要分6個(gè)蘋果，下面的“6”是表示實(shí)際分掉了6個(gè)；“0”就表示全部分完，沒有遺漏了。所以豎式B更加合適，反映了整個(gè)平均分的過程和結(jié)果。

4.校對(duì)自己的豎式，對(duì)照豎式說說自己分的整個(gè)過程

【設(shè)計(jì)意圖：嘗試創(chuàng)新，完善認(rèn)知

最后，通過孩子在模仿中進(jìn)行創(chuàng)新，自己進(jìn)行新知6÷2的豎式的探究和嘗試。利用學(xué)生出現(xiàn)的兩種不同豎式的書寫，進(jìn)行思考和比較，從中進(jìn)一步明確：平均分的時(shí)候不僅要考慮每份分得的情況，還要關(guān)注分的總數(shù)最后的情況，雖然總數(shù)有時(shí)是正好分完的，但也要進(jìn)行驗(yàn)證，才能更加完整地表示整個(gè)分的過程。在這樣的辨析中進(jìn)一步細(xì)化了數(shù)學(xué)模型，也讓豎式的學(xué)習(xí)得到了真正完善。】

在整個(gè)設(shè)計(jì)中，我們借助操作，在平均分的現(xiàn)實(shí)情況下感受分的結(jié)果，通過比較層層深入，去探究知識(shí)的本源，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的全過程。

這樣，除法豎式的學(xué)習(xí)是以孩子能夠理解的——具體操作的形式出現(xiàn)在他們的面前，并且從他們的角度去思考、去比較、去建構(gòu)，層層深入，讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)探究的全過程，這樣除法豎式就能得到學(xué)生的認(rèn)可，不僅知其然，更知其所以然。更多地讓學(xué)生“經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程”，就能在潛移默化中深入孩子的心靈，就能讓孩子獲得真正的發(fā)展。