淺談提高高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力

薛經(jīng)蘭

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是本次高中課程改革的顯著特征。激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能力，是基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)之一。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)在新一輪課改理念下，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等方式，使初中學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力得到培養(yǎng)和初步發(fā)展。高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段課程的自然延伸和擴(kuò)展，是基礎(chǔ)教育階段的重要組成部分。如果說(shuō)義務(wù)教育階段學(xué)生已具有初步的自主學(xué)習(xí)能力，那么高中數(shù)學(xué)教育就應(yīng)當(dāng)要提高數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（下稱新課標(biāo)）指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同的形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)?！边@就表明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，使之提高自主學(xué)習(xí)的能力。所謂自主學(xué)習(xí)，它是一種主動(dòng)的、獨(dú)立的、元認(rèn)知監(jiān)控的學(xué)習(xí)；主動(dòng)性是自主學(xué)習(xí)的首要特征，獨(dú)立性則是自主學(xué)習(xí)的核心品質(zhì)，而無(wú)認(rèn)知監(jiān)控是自我規(guī)劃、自我監(jiān)控，并養(yǎng)成習(xí)慣，是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要因素。如果說(shuō)主動(dòng)性表現(xiàn)為“我要學(xué)”，那么獨(dú)立性則表現(xiàn)為“我會(huì)學(xué)”。每個(gè)學(xué)生都有相當(dāng)?shù)摹撛诘莫?dú)立學(xué)習(xí)潛能，同時(shí)都有獨(dú)立學(xué)習(xí)的要求，都有一種表現(xiàn)自己獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的愿望。發(fā)展和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，要通過(guò)教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，將學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的潛能激發(fā)出來(lái)。筆者根據(jù)高中新課標(biāo)的精神，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，將個(gè)人的作法與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)，以求同仁共同探討。

一、 激發(fā)內(nèi)在需要，促其“我要學(xué)”

長(zhǎng)期以來(lái)受傳統(tǒng)教育和應(yīng)試教育的影響，學(xué)生的自主思維被無(wú)形的束縛，自主學(xué)習(xí)的潛能也得不到充分發(fā)展。高中教育過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的接受學(xué)習(xí)，學(xué)生為了應(yīng)試高考，會(huì)拼命地“啃書(shū)本”，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。一些學(xué)生認(rèn)為“應(yīng)試教育使我們淹沒(méi)在題海中，唯一的出路就是考進(jìn)大學(xué)?！币恍W(xué)生質(zhì)問(wèn)：“雖然提倡素質(zhì)教育，但哪所大學(xué)不是看成績(jī)錄取呢？”在應(yīng)試教育的環(huán)境下，在老師和家長(zhǎng)的強(qiáng)大壓力下，學(xué)生在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)為“要我學(xué)”?！皬?qiáng)扭的瓜不甜”，學(xué)生在逼迫的狀態(tài)下被動(dòng)地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的效果必是事倍功半。那么如何轉(zhuǎn)變“要我學(xué)”成為“我要學(xué)”呢？首先要明確，“我要學(xué)”是基于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種內(nèi)在需要，而內(nèi)在需要的一個(gè)重要方面就是學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一種享受，一種愉快的體驗(yàn)，他們就越學(xué)越想學(xué)，越學(xué)越愛(ài)學(xué)。新課標(biāo)指出：“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué)，勇于克服困難和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)?！迸d趣也叫求知欲，往往是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性的源泉。一個(gè)學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，就會(huì)有強(qiáng)烈的求知欲，就會(huì)如饑似渴地鉆研，就會(huì)專心致志地聽(tīng)講，其學(xué)習(xí)潛能就會(huì)充分地挖掘出來(lái)。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有以疑激趣、以情激趣、以賽激趣、以言激趣等好幾種方法。例如：學(xué)習(xí)《集合間的基本關(guān)系》，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比來(lái)獲得新知，在實(shí)際教學(xué)中，留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間，使學(xué)生自己通過(guò)類比得到正確結(jié)論。改進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的自學(xué)能力是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

授課中，我是這樣導(dǎo)入新課的，實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系。如5=5，5<7，5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？（讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生），提出問(wèn)題：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2=2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？然后組織學(xué)生獨(dú)立思考，自主研究探索，獲得新知。

二、 指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，促其“我會(huì)學(xué)”

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”。由此表明，教師應(yīng)運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段指導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。古人云“授之以魚(yú)，不若授之以漁?！苯逃恢皇墙探o學(xué)生知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)和掌握“雙基”，為今后的自主學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1. 指導(dǎo)制定好學(xué)習(xí)計(jì)劃

新課標(biāo)指出：“在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)國(guó)家規(guī)定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛(ài)好，制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，自主選擇數(shù)學(xué)課程，在學(xué)生選擇課程的過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同志趣和發(fā)展方向給予具體指導(dǎo)?！币环莺玫膶W(xué)習(xí)計(jì)劃，不僅體現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)目的，而且反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理因素的發(fā)展水平和個(gè)性心理特征。有了學(xué)習(xí)計(jì)劃，才能合理安排時(shí)間，適當(dāng)分配精力，達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2. 指導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的方式。所謂數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)研究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)探究課題的選擇、數(shù)學(xué)探究的過(guò)程和數(shù)學(xué)探究的結(jié)論給予指導(dǎo)，而不是“退居二線”，放任自流。

例如，筆者組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究時(shí)，首先指導(dǎo)數(shù)學(xué)探究課題的選擇，因?yàn)樗峭瓿商骄繉W(xué)習(xí)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立。例如筆者對(duì)數(shù)學(xué)探究指導(dǎo)學(xué)生所選擇的課題為《長(zhǎng)方體中存在的線線關(guān)系及其異面直線所成角》。其次，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)會(huì)查閱資料，收集信息，閱讀文獻(xiàn)，養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時(shí)要學(xué)會(huì)與他人合作交流，建立來(lái)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的差異，進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。在鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新的同時(shí)，允許一部分學(xué)生可以在模仿的基礎(chǔ)上發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造力。最后，對(duì)數(shù)學(xué)探究的結(jié)果進(jìn)行指導(dǎo)。數(shù)學(xué)探究的結(jié)果以課題報(bào)告或課題論文的方式完成。課題報(bào)告包括課題名稱，問(wèn)題背景，對(duì)事實(shí)的觀察分析，對(duì)結(jié)果的猜想，對(duì)結(jié)果的論證、合作情形，對(duì)探究結(jié)果的體會(huì)或評(píng)論，引證的文獻(xiàn)資料等方面。要正面鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神，肯定學(xué)生的創(chuàng)造性勞動(dòng)，同時(shí)指出存在的問(wèn)題和不足，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情。

3. 指導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式。它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。所謂數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^(guò)如圖1體現(xiàn)：

教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況提出一些問(wèn)題供學(xué)生選擇；或提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。教師應(yīng)引導(dǎo)和組織學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。在建?；顒?dòng)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等工具，教師應(yīng)給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。最后應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模的報(bào)告，要召開(kāi)答辯會(huì)、報(bào)告會(huì)等形式進(jìn)行評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的“閃光點(diǎn)”。

三、 聯(lián)系生活數(shù)學(xué)，促進(jìn)“我愛(ài)學(xué)”

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之迷，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)與生活是永遠(yuǎn)無(wú)法脫離的。根據(jù)這一基本理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，要密切關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，讓枯燥的數(shù)學(xué)充滿生活氣息，通過(guò)豐富的生活實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，我愛(ài)上數(shù)學(xué)。

例如：當(dāng)購(gòu)物，租用車輛，入住旅館時(shí)，經(jīng)營(yíng)者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會(huì)為我們提供兩種或多種付款方式，或優(yōu)惠辦法。隨著優(yōu)惠形式多樣化，“可選擇優(yōu)惠”逐漸被越來(lái)越多的經(jīng)營(yíng)者所采用。某家超市買茶壺、茶杯在前提條件是購(gòu)買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè)、茶杯5元/個(gè)）下，提供兩種優(yōu)惠辦法：⑴賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；⑵打九折（即按購(gòu)買總價(jià)的90%付款）。由此，對(duì)于要購(gòu)買4個(gè)茶壺的顧客來(lái)說(shuō)選擇哪種更便宜呢？這是一個(gè)很平常的生活問(wèn)題，學(xué)生很自然的聯(lián)系到函數(shù)關(guān)系式，用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，運(yùn)用解析法解決此問(wèn)題。

很多學(xué)生在紙上寫(xiě)道：

設(shè)某顧客購(gòu)買茶杯x只，付款y元（x>3且x∈N），則

用第一種方法付款y1=20×4+（x-4）×5=5x+60

用第二種方法付款y2=90%（20×4+5x）=4.5x+72

接著比較y1與y2的相對(duì)大?。?/p>

設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

然后組織討論：

當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0，得x>24

當(dāng)d=0時(shí)，0.5x-12=0，得x=24

當(dāng)d<0時(shí)，0.5x-12<0，得x<24

由此表明，當(dāng)所購(gòu)茶杯多于24只時(shí)，第二種方法省錢；恰好購(gòu)買24只時(shí)，兩種方法一樣；購(gòu)買只數(shù)在3到23只之間時(shí)，第一種方法便宜?？梢?jiàn)利用函數(shù)知識(shí)指導(dǎo)購(gòu)物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦，發(fā)散了思維，節(jié)省了錢財(cái)，杜絕了浪費(fèi)，真正享受到了“優(yōu)惠”。

又例，在教學(xué)“概率”時(shí)，假設(shè)“某班有n個(gè)人（n≤365），那么至少有兩個(gè)人的生日在同一天的概率有多大？”這道題引入新課。再如，教學(xué)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，教師可提出“今天以后的第22003天是星期幾？”這樣一個(gè)問(wèn)題來(lái)激起學(xué)生對(duì)“二項(xiàng)式定理”應(yīng)用的濃厚興趣。

象這樣通過(guò)融入數(shù)學(xué)含義的生活事例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值，不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)的意義，而且體驗(yàn)到身邊處處有數(shù)學(xué)的存在，數(shù)學(xué)中也處處有生活的道理，從而獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題的成功喜悅，對(duì)數(shù)學(xué)懷有深厚的感情，使他們更加愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。

總之，自主學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的、獨(dú)立的、元認(rèn)知監(jiān)控的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段課程的自然延伸和擴(kuò)展，應(yīng)當(dāng)更為側(cè)重提高數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力。要改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，教師們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)課改精神，可從激發(fā)內(nèi)在需要，促其“我要學(xué)”；指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，促其“我會(huì)學(xué)”；聯(lián)系生活數(shù)學(xué)，促其“我愛(ài)學(xué)”等方面入手，提高高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力。