七年級上數(shù)學《數(shù)與代數(shù)》部分整體備課的探索

曾炳文

傳統(tǒng)備課形式，多數(shù)老師只備當節(jié)或當周課程，它的弊端是缺乏對整體知識結構要求的把握，只顧眼前，對所教內(nèi)容沒有前瞻性和預見性，客觀上也造成了學生學習知識的零散，難以形成知識網(wǎng)絡。古人云：“凡事預則立，不預則廢”。因此若能提高老師整體備課意識，將對課堂教學產(chǎn)生深遠影響，其意義重大。作為一種嘗試，本人愿起拋磚引玉，與同行商榷。

一、中學老師整體備課的必要性

1. 實施《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的需要

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》說明：教材編寫內(nèi)容呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學知識的整體性，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學生學習的整體性。體現(xiàn)在第一： 整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心，教材的整體設計要體現(xiàn)內(nèi)容領域的核心；第二：整體考慮知識之間的關聯(lián)，教材的整體設計要呈現(xiàn)不同數(shù)學知識之間的關聯(lián)；第三：重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則，教材在呈現(xiàn)相應的數(shù)學思想方法時，應體現(xiàn)出明顯的階段性要求；第四：整體性體現(xiàn)還應注意，配置習題時應考慮其與相應內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性，避免配置的習題所涉及的知識超出相應的內(nèi)容要求，新教材的這種處理方式，凸顯整體備課的必要性。

2. 解決“居高臨下”問題的需要

數(shù)學前后知識聯(lián)系密切，我們常說，教師要給學生一滴水，教師要有一桶水，從某個角度上看，教師若能從整體備課出發(fā)，熟悉所教內(nèi)容在整個小學、初中、高中的知識體系、來龍去脈和目標要求等，就有如詩人杜甫名篇《望岳》中“會當凌絕頂、一覽眾山小”的感覺，對平時教學處理問題也能得心應手，如魚得水。初中階段的數(shù)的運算和代數(shù)式的運算不過關的話，可以想象高中學習的難度有多大，因此，做為一個合格的老師，應站在知識結構系統(tǒng)化要求的高度備課，就能更好地把握課堂教學知識要求的“度”和時機，更能最大化地提高學生學習的效率，減少不必要的機械重復訓練。

3. 教師專業(yè)化發(fā)展、培養(yǎng)科研型教師的需要

《2010-2020年國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》提出，努力造就一支師德高尚、業(yè)務精湛、結構合理、充滿活力的高素質(zhì)專業(yè)化教師隊伍，提高教師專業(yè)水平和教學能力，造就一批教學名師和學科領軍人才。數(shù)學教師不能僅僅滿足于熟悉教材，熟記講稿。成功教學的前提是教師的精心備課，沒有精心備課的課堂教學絕不可能是好的課堂教學。通過對整體備課的探索與研究，指導日常教學實踐，更新教學觀念和教育教學方式，提升個人的教學認知水平、專業(yè)知識結構，促進專業(yè)化發(fā)展，逐步成為一名研究型教師。

二、中學老師如何實施整體備課？

1. 關注《課標（2011年版）》的課程目標要求

《課標（2011年版）》明確課程總目標，知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。因此教師在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。不能只是傳授知識而不考慮學生的接受情況，把學生當作接受知識的容器。課程的知識點、能力點要求是教師備課中必須重視的，還須重視設計學生自主探索的平臺，讓學生能用數(shù)學的方法思考、解決問題，培養(yǎng)學生熱愛科學、勤于思考、善于探索、樂于合作的優(yōu)良學習心理品質(zhì)。

2. 關注整個學期的備課思考

一方面要全面了解整個學期各章節(jié)的課時安排、教學目標要求，知識結構圖等，以《有理數(shù)》整章為例加以說明：（見表1）

另一方面要全面熟悉整套初中教材，精讀備課教材，細讀單元教材，瀏覽小學、高中相應教材。教師要對所教學科的全套教材進行精讀，熟悉教材主要內(nèi)容分布，前后關系，把握整個教材的結構體系。這樣可以增強教學的計劃性、有序性和整體意識，備課與上課時就能瞻前顧后，不至于重復講解，內(nèi)容脫節(jié)；通過精讀備課教材，明確讓學生掌握哪些基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，各個單元的三維教學目標、重難點等；單元教材是相對獨立條塊知識，教師在整體備課時，明確各個教學內(nèi)容在全冊教材中以至全套教材中的地位與作用，這樣就可以在教學時不僅要求明確，重點突出，而且可以前后聯(lián)系，上下連續(xù)，使學生更好地理解教材。

3. 關注初、小知識的有效銜接

初中老師要了解并熟悉小學教材教學要求，顯而易見，不同學段教學要求側重點不一樣。小學數(shù)學側重于是打基礎、培養(yǎng)興趣、養(yǎng)成良好的學習習慣。而初中數(shù)學則側重于發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。因此，在教學方法和形式上都有較大的區(qū)別，但對初一新生，要做好知識的有效銜接，才能讓學生更好地完成學業(yè)。首先是要關注“算術數(shù)”到“有理數(shù)”的銜接。讓學生從生活中的事例出發(fā)切身體會具有相反意義的量的含義和負數(shù)的理解.從而完成思維水平的第一個飛躍，從小學的（非負數(shù)）擴充到有理數(shù)，認識有理數(shù)與“算術數(shù)”的根本區(qū)別是有理數(shù)由符號部分和數(shù)字部分（即算術數(shù)）兩部分組成的，明確有理數(shù)的運算，只要“符號”確定，有理數(shù)的運算就不難了。其次要關注“數(shù)”與“式”的銜接。學生思維水平的另一個飛躍是用字母表示數(shù)，在具體的教學中，應注意挖掘中、小學數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，如：整數(shù)與整式，分數(shù)與分式、等式與方程等，引導學生進行類比，從而做好知識間的銜接。引導學生掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關系的方法，認識到可把字母看成具體事物或未知數(shù)，也可把字母看成是取不同值的廣義數(shù)等。此外，還應盡可能從“算術解法”向“代數(shù)解法”過渡的解題方法、課前預習、教法學法、課后輔導、作業(yè)反饋、階段檢測等做好銜接。

4. 關注課程及前后關聯(lián)課的細節(jié)安排

首先是“吃透教材”理解各課時教材的編寫特點和編寫意圖，才能更好地開發(fā)教材。例如：有理數(shù)的乘法中，對于“正×正”“正×負”“負×正”不難理解，問題的焦點在“負負得正”上。這時我們可以把“過程”和“結果”一起來看。即由于蝸牛一直在以每分2cm的速度向左爬行，3分前它應該在原點右邊6cm處，也就是+6處，再加上向左爬是-2，3分前是-3，這就是（-2）×（-3）=+6。這樣，給“負負得正”一個聯(lián)系實際的直觀解釋，有利于引起學生興趣，也有助于理解相關內(nèi)容。其次是重視知識之間的聯(lián)系，通過相關內(nèi)容的呈現(xiàn)，引導學生認識知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性。在數(shù)與代數(shù)領域中，有理數(shù)及其運算是一切運算的基礎。讓其他運算的對象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。例如，在“整式的加減”中，由于式子中的字母表示數(shù)，合并同類項和去括號實際就是利用有理數(shù)乘法對加法的分配律；“整式的乘除”中，各種法則實際上就是有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算時將數(shù)字換成字母的一般情形；“分式”中，分式的概念、分式的性質(zhì)、分式的運算也完全可以看作是分數(shù)的相關內(nèi)容的拓展等等。教材編寫時充分注意到上述聯(lián)系，重視數(shù)的基礎地位，類比數(shù)的運算法則和運算律，使學生的學習形成正遷移。

5. 關注典型例、習題及作業(yè)的處理

讓學生知道，要學好數(shù)學，做題是必不可少的，但做題不在于多而在于精。做完典型例、習題都要認真的反思、總結、提高、拓展，如這道題的考點是什么？解法有幾種？哪種方法最簡便？能否變式延伸，對于做錯的習題要找出錯誤的原因。如老師經(jīng)常提問：（-5）2、-52的底數(shù)分別是什么？結果有什么區(qū)別？有不少同學還是不明白，-52其實已經(jīng)不是一個只含乘方的運算，它還包括相反數(shù)的概念，在乘方之前，它首先是一個數(shù)的相反數(shù)，那么就不能說-52的底數(shù)是什么？應該這樣提問，-52的乘方部分是什么，這個數(shù)的乘方部分的底數(shù)是什么？那么學生可以根據(jù)自己的認知能力找到它的乘方部分其實是52，底數(shù)是5，保證了數(shù)學的嚴謹，也可以使學生清楚地明白（-5）2與-52的區(qū)別。

對典型例、習題的處理，可根據(jù)學生的個體差異，注意例題的一題多變、一題多解。注意題型的多樣性，要重視變式訓練和探索性的訓練，布置適量的以培養(yǎng)能力發(fā)展智力為目的的課外選做作業(yè)，體現(xiàn)分層要求。如：絕對值問題教學可分三個層次要求?；疽笫抢斫饨^對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值，對絕對值的運算，要掌握“先判后去”的原則，即先判斷絕對值符號中的數(shù)的正負，再根據(jù)絕對值的法則去掉絕對值符號；進一步要求是絕對值的非負性的應用，即|a|≥0；對學有余力同學要求是對概念類比推廣，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點之間的距離，叫a-b的絕對值，記作|a-b|，這對后續(xù)學習函數(shù)中同一坐標軸上兩點之間的距離起到承前啟后的作用，同時含字母的絕對值知識的應用是難點，但對后續(xù)學習也是必須的。

6. 關注數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，學生具備基本的數(shù)學素養(yǎng)是教學目標之一，教學中要將數(shù)學思想方法作為“四基”的成分，滲透到各部分，從而體現(xiàn)螺旋上升、不斷深化的過程。本學段內(nèi)容體現(xiàn)的數(shù)學思想方法有：初步的算法思想（如有理數(shù)的運算法則）、對立統(tǒng)一思想（如加法與減法統(tǒng)一成加法、乘法與除法統(tǒng)一成乘法）、數(shù)形結合思想（如利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、理解相反數(shù)與絕對值的幾何意義等）、分類討論思想（如有理數(shù)的分類及絕對值等）、類比方法（如有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算與小學學過的對應內(nèi)容比較，使學生對新知識有“似曾相識”之感）、轉(zhuǎn)化化歸思想（如減法化加法、乘方除法化乘法、化繁為簡、化難為易等）、特殊到一般思想（由淺入深，由具體到抽象、由局部到整體）、模型化思想（實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題解決）和整體代入思想等。所有這些思想方法，應讓學生在所學的內(nèi)容中，比較扎實的掌握。

俗話說，“臺上一分鐘，臺下十年功”。教師的備課時間是有始無終的，落實在教學活動的預設形式也是多種多樣的，當然也包括學生對象的變化，因此在教學過程中的調(diào)整、修正及課后的總結反思，從而對下一節(jié)備課提供真實、有針對性的建議非常重要，有經(jīng)驗的教師就是在不斷的“探索、實踐、調(diào)整”，“再探索、再實踐、再調(diào)整”中走向成熟。最后成為學科方面專家、帶頭人，這應是我們教育工作者一生不懈的追求。