學(xué)習(xí)的妙招：歸類、歸因、歸并

華福娟

針對(duì)四年級(jí)學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算中一看就做、一做就錯(cuò)、一錯(cuò)再錯(cuò)的不良習(xí)慣，在教學(xué)實(shí)踐中本人用了錯(cuò)誤歸類、錯(cuò)源歸因、措施歸并等方法，取得了很好的效果。

一、錯(cuò)誤歸類

為了更好地知己知彼，我將平時(shí)學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄在本子上，再按題目的類型和錯(cuò)誤形式進(jìn)行分類，具體有下面幾種情況：

1. 有關(guān)乘法分配律的簡(jiǎn)算錯(cuò)誤

乘法分配律對(duì)學(xué)生來說是所有運(yùn)算定律中最難理解的：有時(shí)要把括號(hào)去掉，有時(shí)又要添上括號(hào)，而且變化時(shí)，數(shù)字也會(huì)有變化。學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：

101×86 36×49+64×49

=（100+1）×86 =（36+64）×49×49

=100×86+1

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這樣的錯(cuò)誤在五六年級(jí)的小數(shù)、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)算都會(huì)出現(xiàn)。學(xué)生不是少乘一個(gè)數(shù)，就是多乘一個(gè)數(shù)，這充分說明學(xué)生也是沒譜的，全憑自己的感覺。

2. 有關(guān)乘法結(jié)合律的簡(jiǎn)算錯(cuò)誤

由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生將兩個(gè)運(yùn)算定律混淆起來了。學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：

44×25 32×125

=（11×4）×25 =（4×8）×125

=（11×25）×（4×25） =（4×125）+（8×125）

這種錯(cuò)誤具有一定的代表性，教師往往會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些相似題組的訓(xùn)練，通過比較讓學(xué)生感悟到“乘法交換律和結(jié)合律只在連乘算式中使用”，由于悟的程度不同，有的學(xué)生對(duì)這句話理解不深刻，得到這樣既不是乘法結(jié)合律也不像乘法分配律的式子，相比較而言，前一種錯(cuò)誤出現(xiàn)的頻率更高些。

3. 有關(guān)減法、除法運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)算錯(cuò)誤

減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)在平時(shí)應(yīng)用時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)其中的符號(hào)產(chǎn)生麻痹作用，只關(guān)注幾個(gè)數(shù)字。有的學(xué)生就是知道要改變運(yùn)算符號(hào)，也會(huì)一時(shí)反應(yīng)不過來了。學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：

387-136+164 171-（100-58） 4 500÷75

=387-（136+164） =171-100-58 =4 500÷（15×3）

=387-300 =4 500÷15×3

出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤也不能一味地怪學(xué)生。因?yàn)橄襁@些類型的題實(shí)在是變化萬千，而且書上也沒有專門的例題，教師只是根據(jù)作業(yè)中出現(xiàn)的題進(jìn)行講解，當(dāng)然不可能全面覆蓋，在碰到具體的題目時(shí)，看去似曾相識(shí)，但靈活運(yùn)用的難度卻很大，所以難免會(huì)出錯(cuò)。

還有一些由于學(xué)生看錯(cuò)數(shù)字、符號(hào)，或是將本來直接計(jì)算更方便的題也去運(yùn)用運(yùn)算定律了，造成不必要的錯(cuò)誤。例如：

25×4÷25×4 38×（25+75）

=（25×4）÷（25×4） =38×25+38×75

在口算練習(xí)中，這種錯(cuò)誤出現(xiàn)得最明顯，尤其是前一種錯(cuò)誤，學(xué)生會(huì)很自然地用前一個(gè)積除以后一個(gè)積（在加減法中也這樣），因?yàn)橐恍┨厥鈹?shù)據(jù)的誘惑力實(shí)在太強(qiáng)，干擾了學(xué)生的思維。

二、錯(cuò)源歸因

我通過一系列的追根究底，再加上對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在簡(jiǎn)便計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因大致有以下幾點(diǎn)：

1. 模糊感知運(yùn)算依據(jù)形成的錯(cuò)誤

運(yùn)算定律是學(xué)生思維的基本形式，又是學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算的重要依據(jù)。只有正確理解和掌握運(yùn)算定律，才能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)算。乘法結(jié)合律和乘法分配律，學(xué)生最容易混淆在一起，究其原因是沒有掌握其實(shí)質(zhì)性的區(qū)別，只是覺得有點(diǎn)像或差不多是這樣，如32×25=4×25+8×25。還有像除法、減法的運(yùn)算性質(zhì)一知半解所導(dǎo)致的錯(cuò)誤，如540÷36=540÷9×4、171-（100-58）=171-100-58=13等。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤說明在學(xué)生的思維中感知事物是比較籠統(tǒng)的，只注意一些孤立的現(xiàn)象：32=4×8、36=9×4和171-100……“斷式取數(shù)”地處理算式中的數(shù)，這就出現(xiàn)了由于模糊認(rèn)識(shí)而形成的錯(cuò)誤。

2. 知識(shí)負(fù)遷移產(chǎn)生的錯(cuò)誤

所謂負(fù)遷移，就是學(xué)生先學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)以后的學(xué)習(xí)起阻礙作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法分配律后，計(jì)算180÷6+240÷6時(shí)，嘗試著把算式改寫成（180+240）÷6，發(fā)現(xiàn)這樣改寫是成立的，于是他們認(rèn)為類似的720÷（40+80）=720÷40+720÷80和180÷6+180÷3=180÷（6+3）也是成立的，從而猜想“除法分配律”的存在。

3. “湊整”定式引發(fā)的錯(cuò)誤

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些具有特殊性的表現(xiàn)形式往往成為學(xué)生感受信息刺激強(qiáng)弱的干擾因素，使他們產(chǎn)生一定的條件反射，看到能夠湊整的兩個(gè)數(shù)，不管運(yùn)算符號(hào)如何，湊整了就覺得萬無一失：25×4÷25×4=（25×4）÷（25×4）、145+55-145+55=（145+

55）-（145+55）。

造成這種錯(cuò)誤的原因一方面是教師強(qiáng)調(diào)“湊整”引起的；另一方面，學(xué)生對(duì)一些特殊的數(shù)字產(chǎn)生了強(qiáng)刺激，而對(duì)算式的整體產(chǎn)生弱刺激 。所以，當(dāng)學(xué)生一看到兩個(gè)數(shù)能湊成100、200等的整數(shù)，就會(huì)產(chǎn)生“條件反射”。

4. 不合理“拆分”導(dǎo)致的錯(cuò)誤

一些較“隱蔽”的用乘法結(jié)合律計(jì)算的題目，學(xué)生卻常常習(xí)慣運(yùn)用乘法分配律計(jì)算。如12×25，學(xué)生喜歡用12×25=（10+2）×25，而不是12×25=（3×4）×25；125×96，學(xué)生喜歡用125×96=125×（100-4），而不用125×96=125×（8×12）等。能用乘法結(jié)合律計(jì)算的題學(xué)生卻用乘法分配律算，出錯(cuò)概率當(dāng)然會(huì)增加許多。在學(xué)生看來，盡早出現(xiàn)整十、整百，就是在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

另一方面，教材的編排也是造成這種錯(cuò)誤的因素。因?yàn)樵趯W(xué)生學(xué)習(xí)了乘法分配律后，練習(xí)中出現(xiàn)的是102×12、99×25等類似的題，而像12×25、72×125等運(yùn)用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算的題目是在后面出現(xiàn)的，這樣學(xué)生先入為主，在計(jì)算中就會(huì)很習(xí)慣地運(yùn)用乘法分配律去計(jì)算了。

5. 不良作業(yè)習(xí)慣造成的錯(cuò)誤

學(xué)生的簡(jiǎn)算錯(cuò)誤，也存在著一部分是由他們的粗心、不認(rèn)真引起的。如125×17×8=（125×8）×7=7 000， 49×99+49=（49+1）×99=50×99=4 950……有些錯(cuò)誤并不是學(xué)生沒有理解算理或不懂，只要他們能認(rèn)真審題、仔細(xì)檢查，完全可以避免的。還有作業(yè)潦草不規(guī)范，把一些重要的簡(jiǎn)算步驟省略等。所以，一些非智力因素也是造成簡(jiǎn)算錯(cuò)誤的主要原因。

三、措施歸并

學(xué)生在簡(jiǎn)算中出現(xiàn)了這樣、那樣的錯(cuò)誤，不僅關(guān)系學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)的理解與掌握，還會(huì)直接影響以后小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)算。因此，在對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析歸因的同時(shí)，改進(jìn)自己的教學(xué)策略顯得尤其重要。

1. 依托生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)簡(jiǎn)算價(jià)值

簡(jiǎn)便計(jì)算是拓展學(xué)生運(yùn)算思路，提高運(yùn)算速度，發(fā)展對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算意義理解的有效途徑。對(duì)于簡(jiǎn)便運(yùn)算，在有些學(xué)生的意識(shí)里，好像只有計(jì)算題要用簡(jiǎn)便運(yùn)算（而且還是那些題目上寫著用簡(jiǎn)便運(yùn)算的計(jì)算題），其他地方若是沒有明確的要求，也就基本用不上了。學(xué)生沒有體會(huì)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值，自然也就不會(huì)產(chǎn)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的需求。

根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我知道學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些問題，所以在教學(xué)運(yùn)算定律前會(huì)創(chuàng)設(shè)合理的情境去適當(dāng)滲透。如解決問題：

（1） 裝配車間5名工人一天工作7小時(shí)，裝配了560臺(tái)機(jī)床，平均每個(gè)工人每小時(shí)裝配機(jī)床多少臺(tái)？

（2）我校四年級(jí)、五年級(jí)、六年級(jí)共有學(xué)生446人，其中四年級(jí)163人、五年級(jí)146人，六年級(jí)有多少人？

學(xué)生列出的算式有：

（1）560÷（5×7） 560÷7÷5 560÷5÷7

（2）446-（163+146） 446-163-146 446-146-163

三個(gè)算式中你更喜歡其中哪一個(gè)算式的計(jì)算？為什么？當(dāng)學(xué)生統(tǒng)一了各自的意見后發(fā)現(xiàn)：可以用不同方法計(jì)算的題，盡量找計(jì)算方便的，不僅使計(jì)算迅速、簡(jiǎn)單，還能減少錯(cuò)誤。教師經(jīng)常這樣刻意引導(dǎo)、滲透、體驗(yàn)，那么當(dāng)學(xué)生正式學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)，就會(huì)有似曾相識(shí)的感覺，對(duì)新知的學(xué)習(xí)會(huì)變得輕松、靈活和深刻。更主要的一點(diǎn)是，學(xué)生在以后的作業(yè)中，會(huì)主動(dòng)去關(guān)注題目的數(shù)字結(jié)構(gòu)和特征，看看能不能使計(jì)算來得簡(jiǎn)便些——把簡(jiǎn)便運(yùn)算變成自己的需求。

學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律后，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)極端：一是把不能簡(jiǎn)算的也去套用簡(jiǎn)算，二是能簡(jiǎn)算的看不出來。因此，教師要在平時(shí)課堂中引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，讓“選擇合理的方法計(jì)算”這一思想扎根在學(xué)生的心間。

如計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算：

63×101-63 25×32 27+23×120-20

748-（248-29） 25×37+25×64 820×33+18×330

前面兩列的簡(jiǎn)算大家意見比較統(tǒng)一，最后一列兩題到底能不能簡(jiǎn)算？又該怎樣進(jìn)行簡(jiǎn)算則成了焦點(diǎn)。尤其是最后一題，當(dāng)學(xué)生知道是根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便后，感受到了簡(jiǎn)便運(yùn)算的好處，掌握了方法，積累了簡(jiǎn)便運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，開闊和提升了思維，他們就會(huì)慢慢地愛上簡(jiǎn)算的。

2. 重視新課教學(xué)，加深第一印象

首先，教師在教授新課時(shí)，要正確地書寫，教學(xué)語言要準(zhǔn)確、精練，每一個(gè)運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)的得出都要完整地板書，給學(xué)生準(zhǔn)確的“第一印象”，讓他們首次正確感知——建立起準(zhǔn)確的模型。

其次，教師要利用教具演示和學(xué)具操作幫助學(xué)生理解算理，把抽象的算理具體化，化難為易，提高掌握運(yùn)算定律、性質(zhì)的教學(xué)效果；通過數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的探究性，更好地理解并掌握運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。

如“12×45”的口算，可以用“10×45+2×45”或“12×40+12×5”計(jì)算，體會(huì)乘法分配律；還有用“買衣服、褲子”的題型來學(xué)習(xí)乘法分配律，依托具體的問題情境，幫助學(xué)生深刻理解乘法分配律的意義，并適時(shí)建立起模型，那么原本復(fù)雜的乘法分配律的順逆應(yīng)用相對(duì)就會(huì)簡(jiǎn)單一些。

3. 厘清運(yùn)算依據(jù)，加強(qiáng)雙基訓(xùn)練

運(yùn)算錯(cuò)誤顯示的不僅是心理障礙，其深層的實(shí)質(zhì)，還是運(yùn)算能力差。如有些學(xué)生學(xué)習(xí)了新的知識(shí)點(diǎn)后，要經(jīng)過反復(fù)認(rèn)知，才會(huì)有感知，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)抓好起點(diǎn)教學(xué)，讓學(xué)生在具體的問題情境中對(duì)比、體驗(yàn)、感悟，再慢慢引導(dǎo)，水到渠成，這一過程教師不能操之過急，以防患于未然。

如學(xué)了乘法分配律后，像101×56、101×56-56、99×56、99×56+56等簡(jiǎn)算題，許多學(xué)生看到這些類似的題到底該怎樣做心里沒底，完全憑自己的感覺，如何解決這一問題？我將類似的題放在一起，讓學(xué)生先試做，然后比較它們的異同及計(jì)算的關(guān)鍵所在。第一題的關(guān)注點(diǎn)在“101”，將它變成（100+1），這題所對(duì)應(yīng)的模型就是（a±b）×c=a×c±+b×c，是乘法分配律的順應(yīng)用；第二題的關(guān)注點(diǎn)在后一個(gè)“56”，應(yīng)將它改寫成“56×1”，它所對(duì)應(yīng)的模型是a×c ± b×c=（a±b）×c，屬于乘法分配律的逆應(yīng)用。后兩題與之類似。慢慢地，像135×99=135×100-1、135×99=135×（100-1）=135×100-99的錯(cuò)誤出現(xiàn)的概率就降低了許多。

4. 規(guī)范作業(yè)要求，培養(yǎng)良好習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高計(jì)算正確率的保證。首先，計(jì)算時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真審題。其次，計(jì)算時(shí)嚴(yán)格規(guī)范計(jì)算過程，也就是在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，你所應(yīng)用的是哪個(gè)運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)必須有所表現(xiàn)，并寫清主要過程。如48×25，到底是（40+8）×25還是（6×8）×25，還是（12×4）×25，第一步必須寫清楚。再者，就是要求學(xué)生能對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行檢查，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，要學(xué)會(huì)從根本處找原因，然后訂正后觀察、比較，得出錯(cuò)誤的原因，防止再次出錯(cuò)。為了培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，我還把容易出錯(cuò)的關(guān)鍵點(diǎn)編成了順口溜：觀察分析和思考，確定方法有依靠；加減乘除運(yùn)算律，正確使用不混淆；同級(jí)運(yùn)算可換位，異級(jí)運(yùn)算不越位；括號(hào)前面是減除，去添括號(hào)要變號(hào)；每算一步一回頭，正確計(jì)算有盼頭。

5. 整理典型錯(cuò)誤，定期歸類反思

學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，因此，抓住學(xué)生運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤，糾正學(xué)生粗枝大葉的不良品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的良好品質(zhì)尤為重要。我們可以要求學(xué)生把平時(shí)作業(yè)出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤摘錄到錯(cuò)題集上，定期進(jìn)行歸類、反思，實(shí)現(xiàn)自我否定、自我糾正。同樣，教師自己也要把學(xué)生平時(shí)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類整理，然后安排一節(jié)計(jì)算錯(cuò)誤的專題分析課，讓學(xué)生進(jìn)行判斷、分析。

在學(xué)完了運(yùn)算定律和性質(zhì)后，我從自己搜集的學(xué)生錯(cuò)題庫中挑選了一些典型錯(cuò)題，讓學(xué)生分析來自他們中的錯(cuò)誤：

判斷下列各題是否正確，錯(cuò)的請(qǐng)找出原因并訂正。

（1）40×8×25=（40×25）×（8×25）=1 000×200=200 000

（100+2）×48=100×48×2=4 800×2=9 600

（2）36×45+45×64=（36+64）×45×45=202 500

79×125=（80-1）×125=80×125-1=9 999

（3）286-（186+57）=286-186+57

600÷25×4=600÷（25×4）

（4）38×（25+75）=38×25+38×75=950+2 850=3 800

193×25=（100+93）×25=100×25+93×25=2 500+2 325

=4 825

最后，我讓學(xué)生分析每一題的錯(cuò)誤原因，再逐題訂正。

經(jīng)過前期的鋪墊、后期的實(shí)踐，我所教的班級(jí)在計(jì)算這一塊（尤其是簡(jiǎn)便運(yùn)算）不管是計(jì)算格式書寫、計(jì)算速度，還是計(jì)算的正確率，都有明顯的上升。在期末復(fù)習(xí)時(shí)，我擔(dān)心又會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤，結(jié)果學(xué)生一看到這樣的題（怎樣簡(jiǎn)便怎樣算），就顯得很興奮，還說：老師，再來幾題……有些學(xué)生對(duì)于像12÷25÷4、8.8×125等需要在五年級(jí)學(xué)的簡(jiǎn)便計(jì)算也表現(xiàn)出了極大的興趣，還說：這不是一樣的嗎，就多了小數(shù)點(diǎn)……

總之，簡(jiǎn)便運(yùn)算其實(shí)并不簡(jiǎn)單，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)。學(xué)生在剛接觸時(shí)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤也是正常的，但在運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的理解上的錯(cuò)誤是不應(yīng)該的。所以作為教師，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤要心中有數(shù)，并能采取有效措施進(jìn)行分析、思考，找到相應(yīng)的對(duì)策，讓學(xué)生能不斷地提高計(jì)算能力和計(jì)算的準(zhǔn)確率，從小養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而使他們能正確地簡(jiǎn)算并愛上簡(jiǎn)算，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)人民路小學(xué)）