化歸法在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中的運(yùn)用

陳妙根

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，所有的知識(shí)都不是獨(dú)立存在的，一個(gè)新的知識(shí)總可以在學(xué)生已有的認(rèn)知中演變、推理、深化或者總結(jié)歸納得出。因此，“化歸法”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用較為普遍，尤其在新的知識(shí)形成過程中，教師往往不是對(duì)問題進(jìn)行直接的闡述，而是首先進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它化歸成某個(gè)（或某些）已經(jīng)解決的問題或者學(xué)生已有的知識(shí)。的確，很多數(shù)學(xué)概念的形成，往往是從具體到抽象的演變過程；而對(duì)概念的理解和掌握的過程又常常是由抽象變回具體的過程。

由于小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過程缺乏認(rèn)識(shí)和了解，原因主要有兩個(gè)方面：一方面，由于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力有限，在自學(xué)和互助學(xué)習(xí)的過程中可能還無法發(fā)現(xiàn)一些知識(shí)的形成過程，而是浮于表面的接受書上已有的結(jié)論；另一方面，教師對(duì)學(xué)生的自學(xué)能力估計(jì)過高，以為學(xué)生能自主探究出結(jié)果，但忽視了結(jié)果產(chǎn)生的過程。

學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握應(yīng)用的過程，而這個(gè)過程是潛移默化的、長期的、逐步積累的過程，那么，如何使學(xué)生在短短的45分鐘課堂內(nèi)完成相對(duì)“復(fù)雜”的過程呢？筆者認(rèn)為“化歸法”思想能夠很好地幫助這一個(gè)過程形成。

下面，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》一課作為案例談?wù)劇盎瘹w法”在知識(shí)形成過程中的運(yùn)用。

《角的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)可以分為兩大環(huán)節(jié)完成：

第一環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí)——是由具體到抽象的過程

1. 材料感知——抽象概念具體化

“角”對(duì)于二年級(jí)小朋友來說比較抽象，學(xué)生接受起來比較困難。因此，為了幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)角的特征，教學(xué)中我盡可能多地讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中掌握并鞏固知識(shí)。

“角”是實(shí)際存在的，但是它在我們的生活中是附著在物體上的，也就是說，角是一個(gè)抽象的概念，是人們?yōu)榱搜芯康姆奖銖膶?shí)物上抽象出來的。

“角”的概念在學(xué)生腦子里是沒有的，他們往往以為牛角、嘴角、眼角就是“角”。當(dāng)然，這不是我們所期待的角。我們可借助學(xué)生腦子里或現(xiàn)實(shí)中一些帶“角”的實(shí)物，來給學(xué)生一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。

首先設(shè)計(jì)一個(gè)任務(wù)：找出身邊的角。

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下會(huì)找出身邊的很多角，如課桌的一個(gè)被切下的“角”，三角板中的“角”，但這時(shí)他們眼中真正的角往往是一個(gè)三角形。

2. 觀察比較——共性問題歸類

（1）復(fù)習(xí)舊知——以舊知推新知。

教師以課件、比畫和語言描述相結(jié)合的方式復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，使學(xué)生在給“角”描述特性時(shí)有了基礎(chǔ)，從而能順利地引導(dǎo)學(xué)生把“角”從它的附著體上分離出來，也就是將實(shí)物表面存在的角抽象出來。

（2）觀察感知——在不同實(shí)物中找出相同的“角”。

教師電腦顯示長方形、正方形、圓、六角形等圖形。然后發(fā)問：你能從這些圖形中找到角嗎？數(shù)一數(shù)每種圖形各有幾個(gè)角？也可出示鬧鐘、剪刀、扇面等物體，請(qǐng)學(xué)生找出這些日常生活物品的角。教師把幾個(gè)角從物體上搬下來看看（課件演示角的抽象過程，屏幕上留三個(gè)大小不同的角），請(qǐng)學(xué)生在這些圖形上找角。

在這一過程中，教師利用課件非常形象地抽象出了角的圖形。這樣，從實(shí)物出發(fā)、從生活出發(fā)的認(rèn)識(shí)過程，讓學(xué)生感受到了豐富的角的例子，從而逐步形成了有關(guān)角的清晰的表象。

（3）比較歸類——給“角”找共性。

以上這些“角”有什么的特性？大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為每個(gè)角有一個(gè)尖的角和兩條直直的邊。和剛開始時(shí)的牛角、眼角相比，它們要么沒尖尖的角，要么沒有直直的邊。這樣，學(xué)生就找到了角的共性，會(huì)更好地得出“角”的構(gòu)成：角的頂點(diǎn)是尖尖的，邊是直直的。

3. 抽象命名——用數(shù)學(xué)語言描述特性

什么是“角”？一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直邊。

第二環(huán)節(jié) 強(qiáng)化對(duì)“角“的認(rèn)識(shí)——是一個(gè)由抽象回歸具體的過程

在《角的認(rèn)識(shí)》這一課里，學(xué)生通過以下四個(gè)學(xué)生活動(dòng)來鞏固學(xué)生對(duì)“角”的認(rèn)識(shí)和理解。

1. “摸一摸”活動(dòng)——學(xué)生找找角的感覺

痛覺是摸到了角尖，舒服是摸到了角的兩邊。

2. “折一折”活動(dòng)——抽象的角變回具體實(shí)物

請(qǐng)同學(xué)們用一張圓形的紙折出一個(gè)角，結(jié)果會(huì)折出多種所謂的“角”。最后，同學(xué)們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了頂點(diǎn)和兩邊。

3. 比一比角的大小——通過具體的活動(dòng)的角

比如讓學(xué)生在音樂中觀察欣賞緩緩打開和慢慢合攏的扇面，在這扇面打開、合攏的過程中，進(jìn)一步體會(huì)到角大小的變化與角兩邊叉開的大小有關(guān)。這樣，既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角的兩邊是能動(dòng)的，可變大變小，也使學(xué)生看到了一個(gè)面變成活動(dòng)角的過程，看到了由兩條邊決定角的大小。

4. 畫一畫角——使抽象的角符號(hào)化

從一點(diǎn)起用尺子向不同的方向畫兩條直線就能畫成一個(gè)角。

當(dāng)然，化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不是僅靠一節(jié)課的滲透就能解決的。英國著名生物學(xué)家達(dá)爾文曾經(jīng)說過：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)?！敝逃姨招兄壬舱f過：“活的人才教育不是灌輸知識(shí)，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學(xué)生。”如果學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，掌握了化歸的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位隱形的老師，從而轉(zhuǎn)變了原有的學(xué)習(xí)方式，提高了自己獨(dú)立解決問題的能力。

（浙江省永康市解放小學(xué)）