重視高中數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力

張旺吉

作為在新課程改革背景下的數(shù)學(xué)教師，不但要有傳道授業(yè)解惑的能力，而且還要從整個(gè)數(shù)學(xué)體系出發(fā)，不斷地挖掘數(shù)學(xué)的潛在本質(zhì)，向?qū)W生展現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程和背景過(guò)程，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓數(shù)學(xué)思想方法潛移默化地扎根于學(xué)生思維中，通過(guò)學(xué)習(xí)不斷地得到豐富、發(fā)展。下面，我結(jié)合實(shí)際教學(xué)來(lái)探討以下幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的一個(gè)極其重要的思想方法，主要體現(xiàn)在“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個(gè)方面。它的優(yōu)點(diǎn)在于：學(xué)生可以利用圖形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)理解課本中抽象性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而掌握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵（即以圖形作為手段，以數(shù)為目的）；與此同時(shí)，通過(guò)數(shù)的精確性、數(shù)學(xué)表達(dá)式的規(guī)范性和嚴(yán)密性來(lái)揭示圖像的某些屬性、特點(diǎn)及其變化規(guī)律，有利于學(xué)生抽象性思維，三維思維的靈活性、敏捷性、發(fā)散性、深刻性的訓(xùn)練（即以數(shù)作為手段，圖形作為目的）。在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生首先應(yīng)重點(diǎn)掌握、理解課本中的概念、運(yùn)算所代表的幾何意義及曲線的代數(shù)特征，會(huì)從幾何意義和代數(shù)意義兩方面入手進(jìn)行分析習(xí)題中的條件和結(jié)論；掌握參數(shù)的運(yùn)用方法，并結(jié)合實(shí)際能夠恰當(dāng)設(shè)參、合理用參、正確確定參數(shù)的取值范圍。其次教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜的問(wèn)題情境，積極有效地引導(dǎo)，讓學(xué)生親自參與到探究數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中來(lái)，在引導(dǎo)過(guò)程中注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透。這樣，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)，而且有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想。在新課程中，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)提出了更高的要求，體現(xiàn)在學(xué)生的認(rèn)知水平、思維能力、創(chuàng)新能力等方面。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)是將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、所學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)可以解決的問(wèn)題的方法。從總體而言，它主要包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化。在進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，一定要注意兩個(gè)問(wèn)題（或式子）的前因后果的充分必要性，確保通過(guò)轉(zhuǎn)化后所得到的結(jié)果仍為原問(wèn)題（或式子）的結(jié)果。而非等價(jià)轉(zhuǎn)化注重過(guò)程的充分性或必要性，主要是針對(duì)結(jié)論而言的。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要因地制宜，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，將重點(diǎn)集中在引導(dǎo)學(xué)生自己去思考、去探究、如何尋找突破口、探尋各類題型解題思路上。

由于等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法的靈活性和多樣性等特點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法解決問(wèn)題時(shí)，不但要充分注重?cái)?shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，而且還要注意數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部之間的相互轉(zhuǎn)化，因?yàn)檫@樣可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效地滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。因此，這就要求教師在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上要有意識(shí)、有目的地將等價(jià)轉(zhuǎn)換思想融入其中，遵守簡(jiǎn)單化、標(biāo)準(zhǔn)化、直觀化、熟悉化的設(shè)計(jì)原則，培養(yǎng)學(xué)生將遇到的陌生、煩瑣、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單、熟悉化，抽象問(wèn)題直觀化，非標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化，逐漸地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和解決問(wèn)題的能力和水平。

三、符號(hào)化思想方法

數(shù)學(xué)符號(hào)是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)基本工具，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)科學(xué)、合理、準(zhǔn)確地使用，有助于學(xué)生綜合能力的提高。因此，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)，讓學(xué)生深刻理解每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的實(shí)質(zhì)和含義，認(rèn)真、規(guī)范地書(shū)寫和應(yīng)用，訓(xùn)練他們運(yùn)用規(guī)范化數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)列式、計(jì)算、求解，展現(xiàn)題目中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。同時(shí)，教師要采取有效的教學(xué)方法來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解和掌握。這樣，不僅能有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，而且有利于學(xué)生數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的提高。

四、分類討論思想方法

分類討論思想方法是一種具有很強(qiáng)邏輯性的數(shù)學(xué)思想方法，由于它的“化整為零”“積零為整”的特征，在高中數(shù)學(xué)乃至高考中都占據(jù)著十分重要的地位，也能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力水平和基本功扎實(shí)的程度。一般而言，滲透分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有很強(qiáng)的綜合性、嚴(yán)密的邏輯性、豐富的探索性，有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維條理性和概括能力。

在教學(xué)中，教師要通過(guò)積極有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解掌握確定分類討論的對(duì)象和研究區(qū)域方法。同時(shí)，對(duì)所討論的問(wèn)題進(jìn)行不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)的合理分類，通過(guò)逐類討論，逐步解決，最后歸納總結(jié)，整合得出結(jié)論。這樣，不僅有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且還能夠訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析能力和分類技巧，讓學(xué)生思維的發(fā)散性、嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性和敏捷性得到進(jìn)一步的深化和提升。

五、函數(shù)與方程思想方法

函數(shù)與方程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著樞紐性的作用。函數(shù)的思想，其本質(zhì)是利用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，將問(wèn)題中變量之間的數(shù)量關(guān)系以函數(shù)形式呈現(xiàn)，借助函數(shù)的圖像來(lái)解決問(wèn)題。函數(shù)思想還體現(xiàn)在對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和對(duì)性質(zhì)的掌握，并且善于利用函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問(wèn)題。

方程的思想，其本質(zhì)是運(yùn)用方程的觀點(diǎn)來(lái)分析、研究問(wèn)題中變量之間的等量關(guān)系，并以方程或方程組的形式呈現(xiàn)出來(lái)。借助方程或方程組的性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，其中體現(xiàn)了動(dòng)中求靜、研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系的思想。因此，在教學(xué)中，教師要結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)與方程思想，讓他們能牢牢掌握各種函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像，能夠借助它們進(jìn)行求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，教師還要積極引導(dǎo)、啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題，善于運(yùn)用函數(shù)與方程的思想呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量之間的數(shù)量關(guān)系，以準(zhǔn)確、合理的方程或函數(shù)來(lái)表達(dá)，借助方程或函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最終解決。這樣，學(xué)生通過(guò)不斷地練習(xí)，能讓他們養(yǎng)成良好的函數(shù)與方程思想方法的應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的技能。

總之，在新課程改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，在向?qū)W生講授知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)站在全局的高度，從整個(gè)數(shù)學(xué)體系出發(fā)，將數(shù)學(xué)思想方法有意識(shí)地滲透到教學(xué)、教研的各個(gè)環(huán)節(jié)中，著重研究、探討學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生善于全方位、多角度、多層次運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提升解題品質(zhì)，逐漸地形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（甘肅省通渭縣常家河職業(yè)中學(xué)）