數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注多層次經(jīng)驗的積累

馬旭光

從現(xiàn)代心理學(xué)的研究結(jié)果來看：經(jīng)驗是個體進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，離開了經(jīng)驗的積累，人類就不可能快速掌握必備的生活技能、學(xué)習(xí)策略與工作方法。我國教育家陶行知曾對經(jīng)驗做過這樣的論述：“我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機(jī)組成部分?！庇纱丝梢姡?jīng)驗的作用是巨大的，或許正是因為經(jīng)驗對于人的成長起著舉足輕重的作用，故而被2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》濃墨重彩的寫上一筆。那么，我們要幫助學(xué)生積累哪些經(jīng)驗?zāi)兀坑秩绾畏e累這些經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

一、創(chuàng)設(shè)觀察與操作的平臺，幫助學(xué)生生成體驗性經(jīng)驗

心理學(xué)研究表明：個體的經(jīng)驗可分為三個層次：其一是體驗性經(jīng)驗；其二是方法性經(jīng)驗；其三是思想性經(jīng)驗。在這三個層次的經(jīng)驗中，體驗性經(jīng)驗是基礎(chǔ)，方法性經(jīng)驗是提升，思想性經(jīng)驗是積成。心理學(xué)研究還表明：孩子們在認(rèn)識世界的過程時，往往不是按照邏輯推理的方式來進(jìn)行的，他們更多地是將看到的、摸到的積累在腦海中，漸漸地生成一些感覺與認(rèn)知，最后再將這些感知與認(rèn)知整合起來，形成原始性（體驗性）的經(jīng)驗。從中我們不難看出：這就需要我們創(chuàng)設(shè)觀察與操作的平臺，便于學(xué)生多觀察、多操作，從而形成體驗性經(jīng)驗。

“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”的教學(xué)。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是學(xué)生認(rèn)識“數(shù)”的過程中一次質(zhì)的飛躍，它無論是在意義、讀寫及計算方法上都與其他“數(shù)”有著很大的差異，這就使學(xué)生比較難以理解接受。為此，我在教學(xué)時，創(chuàng)設(shè)一系列的觀察與操作的平臺，先幫助學(xué)生生成關(guān)于“分?jǐn)?shù)性質(zhì)”的原始經(jīng)驗，進(jìn)而再闡述分?jǐn)?shù)的概念實質(zhì)。首先呈現(xiàn)“分蛋糕、分蘋果”等關(guān)于“均分”的模型，讓學(xué)生“近距離”地觀察現(xiàn)實生活中關(guān)于“均分”的情景，讓學(xué)生生成“均分”的表象認(rèn)知。其次，我與學(xué)生一道，從“折紙”切入，讓學(xué)生在動手操作中感知“均分”的內(nèi)涵。再次，我讓學(xué)生隨便對一些事物進(jìn)行均分，讓學(xué)生們在這些均分的過程積累原始的體驗。最后，再引導(dǎo)學(xué)生在觀察與操作中，歸納、總結(jié)“均分”的實質(zhì)。由于充分考慮到學(xué)生的經(jīng)驗性的元素，所以在教學(xué)中，學(xué)生自然而然地把握住均分的實質(zhì)。

二、關(guān)注探究與思考的過程，幫助學(xué)生生成方法性經(jīng)驗

從觀察中、實踐操作中獲得的經(jīng)驗是淺層性的經(jīng)驗，如果我們不對這些經(jīng)驗進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釤?，就無法讓學(xué)生獲得相應(yīng)的遷移與生長。為此，當(dāng)學(xué)生通過觀察與操作獲得相關(guān)經(jīng)驗后，我們還要讓學(xué)生通過探究與思考，進(jìn)行深層打磨，從而幫助學(xué)生生成方法性經(jīng)驗或策略性經(jīng)驗，進(jìn)而獲得具有生命力的經(jīng)驗策略。

“比的基本性質(zhì)”的教學(xué)。教材呈現(xiàn)內(nèi)容的步驟是：“測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄，填寫質(zhì)量和體積的比值，由此引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所填寫的數(shù)據(jù)來推導(dǎo)‘比的基本性質(zhì)?！蓖ㄟ^觀察與操作，學(xué)生都能初步積累有關(guān)“比”的原始表象，但他們還不能將原始性的經(jīng)驗表象進(jìn)行深層提煉，還不能化作策略性經(jīng)驗。為此，我在教學(xué)時，基于學(xué)生原始經(jīng)驗的表象，引導(dǎo)他們從思維層面進(jìn)行探究與思考，并努力地將“比”的基本性質(zhì)與除法中的“商不變規(guī)律”進(jìn)行整合，從而讓學(xué)生從已經(jīng)生成的知識經(jīng)驗中找到方法上的共通，進(jìn)而讓學(xué)生在探究與思考過程中獲得一個方法性的經(jīng)驗感知。

三、進(jìn)行概括與反思的訓(xùn)練，幫助學(xué)生生成思想性經(jīng)驗

“數(shù)學(xué)不僅是一種學(xué)科，更是一種思想，一種對人類世界種種現(xiàn)象理性分析的思想?！睘榇耍趲椭e累原始性經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗后，還要關(guān)注這些經(jīng)驗的思想性，努力從這些原始的、策略的經(jīng)驗中獲得一生有用的東西。

“測量方法”的教學(xué)。小學(xué)教材之所以安排測量的內(nèi)容，是因為想通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決問題的渠道，從而幫助學(xué)生掌握其中的方法，并生成相關(guān)的思想性經(jīng)驗。如果我們在進(jìn)行教學(xué)時，只進(jìn)行解決具體問題，那么顯然違背了編排的初衷，顯然不能給學(xué)生帶來有益的東西。為此，我在教學(xué)時，首先讓學(xué)生運(yùn)用測量工具進(jìn)行常規(guī)性的測量，如，測量鉛筆的長度，接著，我讓學(xué)生用常規(guī)的工具去測量“非常規(guī)”事物的長度，用學(xué)生的小尺去測量黑板的長度，由于測量的難度增加，所以測量的結(jié)果千差萬別。面對這一情況，我引導(dǎo)學(xué)生分析、反思，用替代法測量黑板的長度，即先用一根線，來測量黑板的長度，然后再用常規(guī)的測量工具（小尺）來測量這根線的長度。這樣，測量的結(jié)果接近了許多，為了讓學(xué)生深刻領(lǐng)會這一思想，我又讓學(xué)生運(yùn)用這種方法去測量其他“非常規(guī)”物體的長度，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的測量過程時，既學(xué)到了測量的方法，又生成替代的思想。

（作者單位：江蘇淮安市淮海路小學(xué)）