一道課本習(xí)題引發(fā)的一節(jié)課

金德江

上海二期課改高中數(shù)學(xué)課本二年級(jí)第二學(xué)期第46頁有這樣一道習(xí)題：如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是 。

該題比較簡單，考查的僅僅是橢圓的定義及焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用。但筆者認(rèn)為，從本題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著將本題稍作改變，即可形成一堂較好的概念教學(xué)課，同時(shí)從教學(xué)形式上來說也是一種較有意義的嘗試?，F(xiàn)將本人從該題出發(fā)組織的一節(jié)課的教學(xué)及課后反思呈現(xiàn)如下。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)、回顧橢圓的定義。

（二）引例：課本P46：若點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且PF1=6，則PF2=

當(dāng)然，此題的解答非常簡單，答案是14。但得注意在此處給出橢圓的焦點(diǎn)三角形的稱呼，并請(qǐng)學(xué)生找出焦點(diǎn)三角形具備的性質(zhì)。

（三）請(qǐng)大家改變上述問題的某一個(gè)條件或結(jié)論，自行編制一些題目。

1.改變結(jié)論（在教師引導(dǎo)下）

問題1.若點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且PF1=6，求△PF1F2的周長及面積。

問題2.若點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且PF1=6，求∠PF1F2。

問題3.若點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且PF1=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2.改變條件和結(jié)論

問題4.若點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，∠PF1F2=60°，求△PF1F2的面積。

問題5.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，求PF1中點(diǎn)的軌跡方程。

（四）選擇部分問題加以解決。（請(qǐng)學(xué)生回答，教師板書）

（五）教師也來舉一個(gè)例子：（分別請(qǐng)學(xué)生回答）

變式2：將變式1中的問題推廣到n個(gè)點(diǎn)呢？（將本節(jié)課推向一個(gè)高潮）

（六）本節(jié)課小結(jié)（略）。

（七）作業(yè)布置（略）。

二、教后反思

在整個(gè)教學(xué)過程中，大家發(fā)言很積極，課堂氣氛比較活躍。課后的作業(yè)狀況也比較好，看得出本節(jié)課取得了較好的效果。筆者也對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了認(rèn)真的反思、總結(jié)：

1.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)勇于嘗試新的教學(xué)方法

在學(xué)校實(shí)行“三制一改”的教學(xué)改革東風(fēng)下，我校于2012年3月份又成功申報(bào)了市級(jí)課題《普通高中支持核心概念多樣化學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究》。借著學(xué)校良好的實(shí)踐、研究的氛圍，我也想盡一份自己的綿薄之力，上一節(jié)有關(guān)核心概念的課，但通常的概念課又讓人感覺乏味。在猶豫、彷徨之際看到了課本46頁的這道習(xí)題，它讓我產(chǎn)生了一系列大膽的想法，而我的這些不成熟的想法也得到了我區(qū)數(shù)學(xué)專家的肯定和大力支持，繼而才有了這節(jié)課。

上課之前確實(shí)有一定的壓力，畢竟我們的學(xué)生是普通高中的學(xué)生，基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，教學(xué)的方法又是開放的，上課的內(nèi)容不固定，得靠學(xué)生自己生成。為了掌控教學(xué)，教師還是進(jìn)行了一定的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先改變問題的結(jié)論自行編制題目，繼而改變問題的一個(gè)條件（從1個(gè)動(dòng)點(diǎn)到2個(gè)甚至多個(gè)動(dòng)點(diǎn)）自行編制題目，接著解決相關(guān)問題。實(shí)際操作下來還是比較順利，學(xué)生對(duì)這種新的教學(xué)方式比較感興趣，參與積極，思維活躍。這也更加堅(jiān)定了我在今后教學(xué)中多嘗試新教法的決心。

2.在課堂教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

教學(xué)中，學(xué)生是主體，在教學(xué)的設(shè)計(jì)中應(yīng)多發(fā)揮學(xué)生的主體作用。本節(jié)課問題的生成和問題的解決都較好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生生成問題的意識(shí)濃郁，積極參與解決問題，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。今后的教學(xué)設(shè)計(jì)更應(yīng)堅(jiān)持關(guān)注這一方面。

3.在課堂教學(xué)中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生研究問題的意識(shí)和方法

本節(jié)課的產(chǎn)生很簡單，由課本的一道練習(xí)題出發(fā)，在解決這道題時(shí)用到了橢圓的定義，我們由此想到了改變問題的條件或結(jié)論，進(jìn)一步研究和推廣橢圓定義的應(yīng)用。而在這一教學(xué)過程中，我們解決的這幾個(gè)問題倒是小事，我覺得更為重要的是讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)一種研究問題、解決問題的方法。在本節(jié)課尚未解決的軌跡問題也為我們的學(xué)生學(xué)習(xí)這種方法埋下了一個(gè)很好的伏筆。

三、主要不足

雖說本節(jié)課得到了很多同行的好評(píng)和專家的肯定，但還存在很多不足之處。如，與學(xué)生的互動(dòng)給人的感覺單一，好像僅僅是與回答問題的學(xué)生個(gè)別交流；對(duì)學(xué)生編制的題目沒能及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)等，這些都需要我繼續(xù)努力，提升自己的課堂駕馭力，不斷改進(jìn)、完善。

參考文獻(xiàn)：

奚定華.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).華東師范大學(xué)出版社，2001.

（作者單位 華師大松江實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)）