中學(xué)數(shù)學(xué)史教育應(yīng)該讓學(xué)生收獲什么

韋金帽

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，一直是國(guó)內(nèi)外教育專(zhuān)家重點(diǎn)討論的熱點(diǎn).數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值何在？在眾多的理論中，筆者認(rèn)為臺(tái)灣著名數(shù)學(xué)史專(zhuān)家洪萬(wàn)生教授的觀點(diǎn)最為全面.他認(rèn)為，數(shù)學(xué)故事，對(duì)學(xué)生人格成長(zhǎng)具有啟發(fā)作用，可以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力與思維彈性；從歷史的角度注入數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義，可以在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中實(shí)現(xiàn)多元文化關(guān)懷的理想.基于此，筆者認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)史教育應(yīng)該傳遞給學(xué)生的是，具有普適意義的思維認(rèn)知方式，完善人格成長(zhǎng)的精神力量，多元文化體驗(yàn)下的審美意識(shí)培養(yǎng).

一、讓學(xué)生習(xí)得具有普遍意義的思維方式

什么是數(shù)學(xué)的靈魂？那就是學(xué)科當(dāng)中特有的一種獨(dú)立的思維方式，即數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)為什么離不開(kāi)專(zhuān)業(yè)史的教育？探討其理論根源，和所謂的“生物遺傳定律”息息相關(guān).也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)某一知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程和該知識(shí)的歷史發(fā)展過(guò)程存在相似性.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題以及數(shù)學(xué)理論，期間貫穿以數(shù)學(xué)史教育，為的就是讓孩子們了解這些內(nèi)容的來(lái)龍去脈，通過(guò)揭示數(shù)學(xué)思想從孕育、發(fā)生、發(fā)展、飛躍到轉(zhuǎn)換為科學(xué)理論的全過(guò)程，從中便可提取帶有普遍思維意義的認(rèn)識(shí)論和方法論.

在數(shù)學(xué)的發(fā)展變化過(guò)程中，無(wú)論是概念的形成，還是重大理論的創(chuàng)立，如果全面綜合地來(lái)看待，我們可以歸結(jié)為一種對(duì)立統(tǒng)一的唯物辯證法思想.數(shù)學(xué)概念的形成是從“多”與“少”的比較開(kāi)始，繼而出現(xiàn)了“大”與“小”、“整”與“分”，相應(yīng)就有了“加”與“減”、“乘”與“除”，隨之產(chǎn)生了“正”和“負(fù)”、“有理”與“無(wú)理”；研究了“形”之后，便有了“直”與“曲”、“凹”與“凸”，以至發(fā)展到“常量”與“變量”、“微分”與“積分”等等都是一系列互相矛盾的數(shù)學(xué)狀態(tài).數(shù)學(xué)正是在這樣相互轉(zhuǎn)化、融合、統(tǒng)一的螺旋狀循環(huán)往復(fù)的過(guò)程中向前發(fā)展.再如史料“科學(xué)家如何測(cè)算地球年齡”的教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生切身體會(huì)要認(rèn)識(shí)和改造客觀世界，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思維便是必須的工具之一.故而，對(duì)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律有全局性地分析歸納，對(duì)其在此基礎(chǔ)之上建立其一種獨(dú)立的、具有普遍意義的思維認(rèn)知方式，是數(shù)學(xué)史教育的最大價(jià)值之一.

二、發(fā)掘人格養(yǎng)成的精神力量

數(shù)學(xué)史料故事在中學(xué)課堂里面，絕不僅僅起到激發(fā)學(xué)生興趣的作用，更大程度上需要我們從中挖掘出史料本身的文化價(jià)值和人文精神，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一種思想上、人格上的啟迪，發(fā)揮專(zhuān)業(yè)史本身的人文內(nèi)涵.

洪萬(wàn)生先在其隨筆中就提到了阿基米德的故事.這位古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，在敘拉古城被羅馬人攻破之時(shí)，還渾然不覺(jué)地鉆研著一道幾何題目，結(jié)果不幸被士兵所殺，他的墓碑上永遠(yuǎn)留下了一幅著名的幾何定理圖形.十八世紀(jì)法國(guó)的蘇菲姬曼深為此故事所感，她想探究這門(mén)科學(xué)藝術(shù)是有何魔力能夠讓阿基米德奉獻(xiàn)出生命，她為墓碑上的圖形心醉神馳，在數(shù)學(xué)研究道路上孜孜以求，無(wú)怨無(wú)悔奉獻(xiàn)終身，最后自己也終成赫赫有名的數(shù)學(xué)家.

這個(gè)代表性的故事，具有獨(dú)特的啟迪作用.阿基米德解題時(shí)那種全神貫注，心無(wú)雜念的狀態(tài)，是人在求真過(guò)程中最純粹的生命狀態(tài)，所以對(duì)士兵入城渾然不覺(jué).這一純粹之狀態(tài)是每一位老師最渴望學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)甚至在其他任何學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，所達(dá)到的最理想的生命狀態(tài).蘇菲姬曼就好比現(xiàn)今我們的每一位學(xué)子，他們需要一個(gè)人生榜樣去感動(dòng)，并為之努力和付出，最終能夠?qū)崿F(xiàn)自己人生價(jià)值的最大化.

歷史是一段關(guān)于人的故事，數(shù)學(xué)史當(dāng)中所蘊(yùn)含的人的故事，已經(jīng)超越了數(shù)學(xué)知識(shí)本身.數(shù)學(xué)家的品德修養(yǎng)，求真精神，都能給予學(xué)子最為生動(dòng)啟迪和思考.例如，史料“圓周率”中對(duì)π値的探索，從古希臘的阿基米德到魏晉的劉微、南朝的祖沖之再到今天人們用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.人類(lèi)這種對(duì)目標(biāo)的執(zhí)著，對(duì)真理的探究，何嘗不是人生的又一要義.一個(gè)擁有正確的歷史觀，具有批判意識(shí)、人文意識(shí)的教師都應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中，給予學(xué)生最恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，從每一段塵封的歷史當(dāng)中，挖掘出促成學(xué)子人格養(yǎng)成的精神力量，讓數(shù)學(xué)課堂真正變成人生課堂.

三、培養(yǎng)學(xué)生在多元文化體驗(yàn)中的審美意識(shí)

著名數(shù)學(xué)史專(zhuān)家張奠宙教授在第二屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)上做過(guò)一個(gè)講話(huà)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)史教育需要更高的社會(huì)文化意識(shí)，營(yíng)造數(shù)學(xué)文化意境，提高數(shù)學(xué)文化品味.

張奠宙先生認(rèn)為，在給中學(xué)生講授平面幾何概念的時(shí)候，并非只簡(jiǎn)單介紹歐幾里得生平和《幾何原本》成書(shū)年代就行，應(yīng)結(jié)合當(dāng)時(shí)社會(huì)文化背景和政治制度，向?qū)W生解釋為什么古希臘會(huì)產(chǎn)生公理化思想方法，并且對(duì)照中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系，解釋為什么古代中國(guó)只注重算法體系的建立，缺乏對(duì)演繹推理的運(yùn)用.兩者的不同在于，古希臘社會(huì)在“民主制度”的作用下，執(zhí)政官的產(chǎn)生、國(guó)家財(cái)政預(yù)決算，戰(zhàn)爭(zhēng)和平等重大問(wèn)題都需要建立在一個(gè)廣大公民公開(kāi)投票、平等討論的基礎(chǔ)之上，于是古希臘整個(gè)社會(huì)文化都具有一種崇尚證據(jù)說(shuō)理，邏輯推演的客觀理性精神.而古代中國(guó)數(shù)學(xué)是為皇權(quán)服務(wù)，好比李迪先生所說(shuō)《九章算術(shù)》就等同于“國(guó)家管理數(shù)學(xué)”，以丈量田畝、征求賦稅、安排勞役等維護(hù)君王統(tǒng)治繼續(xù)運(yùn)作的實(shí)用性算法成為主流.

筆者認(rèn)為，在張奠宙先生所提出的講史深度基礎(chǔ)上，我們還應(yīng)該給學(xué)生一種恰到好處的審美教育的點(diǎn)撥.就上個(gè)例子來(lái)說(shuō)，從古希臘數(shù)學(xué)體系當(dāng)中衍生出來(lái)的民主精神和理性精神，恰恰正是舊中國(guó)社會(huì)最為缺失的重要精神品格.我們就是應(yīng)該借此機(jī)會(huì)向?qū)W生講授西方社會(huì)最主要的精神氣質(zhì)，讓其能對(duì)這樣的精神品格進(jìn)行產(chǎn)生一種美的感悟.

實(shí)際上，中學(xué)數(shù)學(xué)史教育在讓學(xué)生進(jìn)行多元文化體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，更為重要的是讓其能夠有一種純粹的審美感受.不論是楊輝三角圖形的對(duì)稱(chēng)美、海倫-秦九韶公式的簡(jiǎn)潔美，還是黃金分割的比例美，再到笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)系時(shí)“大膽科學(xué)想象”的氣勢(shì)磅礴之美，這無(wú)一不昭示著數(shù)學(xué)并不是想象中的枯燥和抽象，而是看得見(jiàn)用得著的，她簡(jiǎn)直是美的化身.在人教版教材七年級(jí)下冊(cè)（第41頁(yè)）當(dāng)中介紹笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)方法的歷史，更重要的是要點(diǎn)明笛卡爾對(duì)此的思路形成過(guò)程，一個(gè)大膽的設(shè)想：科學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題方程問(wèn)題.這是“為了將度量化為方程問(wèn)題，即建立算術(shù)運(yùn)算和幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)，于是建立了斜坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系.這是一個(gè)大膽的設(shè)想，一次偉大的哲學(xué)思考，一種氣勢(shì)磅礴的科學(xué)想象.”與其如張奠宙先生所言對(duì)這種“磅礴的科學(xué)想象”的發(fā)掘是一種“文化品位”的表現(xiàn)，筆者認(rèn)為不如坦言，坐標(biāo)系是在將幾何與代數(shù)相互連接起來(lái)的深刻的科學(xué)思考中產(chǎn)生出來(lái)的，我們要啟迪學(xué)生的正是這種偉大的科學(xué)想象，讓他們能夠?qū)@種偉大的想象產(chǎn)生審美愉悅.

更何況張奠宙先生還有著名的數(shù)學(xué)與詩(shī)詞意境的論斷.舉例陳子昂的《登幽州臺(tái)歌》可以看做是時(shí)間和空間感的佳作.“前不見(jiàn)古人，后不見(jiàn)來(lái)者”表示時(shí)間可以看成是一條直線(xiàn)（一維空間），詩(shī)人以自己為原點(diǎn)，前不見(jiàn)古人指時(shí)間可以延伸到負(fù)無(wú)窮大，后不見(jiàn)來(lái)者則意味著未來(lái)的時(shí)間是正無(wú)窮大.“念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”是描寫(xiě)三維的現(xiàn)實(shí)空間：天、地、人，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境.對(duì)學(xué)生啟迪以詩(shī)歌的解讀，讓他們了解這種將時(shí)間和空間放在一起思考，領(lǐng)悟自然之偉大，宇宙之浩渺，時(shí)空之無(wú)極.

四、結(jié)語(yǔ)

一部數(shù)學(xué)史就是一部人類(lèi)的文明，數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生的每一次重大成就都對(duì)人類(lèi)文明的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用，待到中等教育結(jié)束之時(shí)，一個(gè)合格的中學(xué)生應(yīng)該有這樣的歷史認(rèn)識(shí).并能夠從這種歷史認(rèn)知當(dāng)中得到最具普適意義的思維認(rèn)識(shí)模式、獲得促成其人格養(yǎng)成的精神動(dòng)力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）