例談數(shù)學(xué)定義的教學(xué)

覃瑞勒

數(shù)學(xué)定義雖是對(duì)數(shù)學(xué)概念文字表述的部分，但卻是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)極其重要的組成部分，數(shù)學(xué)定義統(tǒng)領(lǐng)了全部的數(shù)學(xué)知識(shí).對(duì)于數(shù)學(xué)定義的教學(xué)，我們必須搞清楚每個(gè)定義內(nèi)涵及外延，深刻理解數(shù)學(xué)定義的精髓，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的重要前提.如果對(duì)數(shù)學(xué)定義的教學(xué)做不好，學(xué)生不真正理解，就會(huì)導(dǎo)致很多問(wèn)題出現(xiàn)，學(xué)生在考試中就會(huì)“陰溝翻船”.那么，對(duì)于數(shù)學(xué)定義，如何設(shè)計(jì)，怎樣教學(xué)才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)笇W(xué)、樂(lè)學(xué)呢？下面通過(guò)四個(gè)案例來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)定義的教學(xué).

一、導(dǎo)課進(jìn)入定義教學(xué)

常言道：“良好的開(kāi)端是成功的一半.”導(dǎo)入新課在課堂教學(xué)中占有十分重要的地位.導(dǎo)入新課的準(zhǔn)備是新課程中的重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)根據(jù)課程特點(diǎn)、數(shù)學(xué)定義的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)等，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)定義的“切入點(diǎn)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，燃起學(xué)生的智慧火花，讓學(xué)生積極思維，主動(dòng)參與，樂(lè)于探究.

[案例1]在講授《概率初步》中的“隨機(jī)事件”的定義時(shí)，我進(jìn)行了如下的導(dǎo)入.

師：（站在學(xué)生之間看著他們）同學(xué)們，今天早上我遲到了，匆匆忙忙地來(lái)學(xué)校.巧的是在教學(xué)樓樓梯那里正好遇到了校長(zhǎng).呀！校長(zhǎng)不是經(jīng)常在西區(qū)辦公室的嗎……今天真不走運(yùn)，我明天不能再遲到了，要不然我又會(huì)在樓梯那里遇到威嚴(yán)的校長(zhǎng)啦！同學(xué)們你們說(shuō)，我今天遲到了在樓梯那遇見(jiàn)校長(zhǎng)是一定會(huì)發(fā)生的事情嗎？

生：（眾人大笑）不一定.

師：那我明天同樣會(huì)在樓梯那遇見(jiàn)校長(zhǎng)嗎？

生：（笑）你可能遇見(jiàn)，也可能不遇見(jiàn).

師：哦！你們這樣說(shuō)，我就放心了（拍拍胸口）.

師：（意味深長(zhǎng)，表情難過(guò)）下面我不得不告訴你們一個(gè)壞消息：今早學(xué)校的墻角里死了——2只蟑螂.（轉(zhuǎn)折）死了蟑螂這件事一定會(huì)發(fā)生嗎？

生：（驚訝，轉(zhuǎn)而笑了）可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.也可能死了老鼠……

師：綜合上述兩個(gè)事件我們知道，生活中有些事情它有時(shí)會(huì)發(fā)生，有時(shí)不會(huì)發(fā)生，也就是說(shuō)這些事件是隨機(jī)的.由此引出隨機(jī)事件的定義：生活中在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.在這里，教師緊扣住定義中的關(guān)鍵詞“生活中”導(dǎo)入了這樣的精彩片段，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)了定義內(nèi)容，可謂事半功倍.

二、情境中的定義教學(xué)

創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)定義的教學(xué)情境，可以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.初中生好奇心強(qiáng)，他們愛(ài)聽(tīng)有趣的故事，教師應(yīng)抓住學(xué)生的這個(gè)心理，介紹一些生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生在濃厚的興趣中步入新知識(shí)的殿堂.

[案例2]在教學(xué)“線段的比較”一課時(shí)，關(guān)鍵是讓學(xué)生知道怎樣“比較”.我是這樣來(lái)導(dǎo)入的：一個(gè)小姑娘和她媽媽在公園里散步，小姑娘站在公園的石凳上問(wèn)媽媽：她和媽媽哪一個(gè)高.媽媽當(dāng)然回答是媽媽高，可小姑娘卻堅(jiān)持是自己高.媽媽問(wèn)她為什么，小姑娘回答說(shuō)：“因?yàn)槲业念^在您的頭上面.”講到這里，我問(wèn)學(xué)生：小姑娘的回答對(duì)嗎？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？當(dāng)學(xué)生思考后回答“她們倆的腳不是站在同一高度，頭在上面的人并不一定就高”時(shí)，我趁機(jī)導(dǎo)入新課：“如果把兩人想象成兩條線段，這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為線段的比較了，這節(jié)課我們就一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題……”這樣的情境吸引了學(xué)生的注意力，同時(shí)也觸動(dòng)了學(xué)生的心思，使學(xué)生在不經(jīng)意間掌握了定義.

三、懸念中的定義教學(xué)

教師在教學(xué)新內(nèi)容之前，應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)，有意識(shí)地提出學(xué)生想不到的或不易解決的問(wèn)題，巧妙地設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生想了解和解決問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望，從而積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)新知識(shí).

[案例3]例如，在教學(xué)“合并同類項(xiàng)”定義時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的一道練習(xí)題“1個(gè)（ ）+1個(gè)（ ）=2個(gè)（ ）”，然后讓學(xué)生填空.學(xué)生思維活躍，踴躍交流、討論.在學(xué)生百思不得其解時(shí)，教師道出同類項(xiàng)定義，指出關(guān)鍵詞“同類”.這樣設(shè)置懸念導(dǎo)入新課既新又奇，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不但使學(xué)生發(fā)散性思維得到訓(xùn)練和培養(yǎng)，同時(shí)使他們感受探究的樂(lè)趣以及體驗(yàn)成功的成就感.

又如，在教學(xué)“角”時(shí)，教師首先設(shè)置這樣的問(wèn)題懸念：“同學(xué)們，你們知道放大鏡可以把東西放大，也可以把東西縮小.可是有一種圖形放大鏡在他面前就失去了功能，既不能把它放大，也不能把它縮小.這是什么圖形呢？同學(xué)們想知道它嗎？現(xiàn)在我們就來(lái)研究《角》的定義.”

再如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師提問(wèn)：“車輪是什么形狀的？”學(xué)生異口同聲答：“圓形.”緊接著又問(wèn)：“為什么造成圓形的呢？難道不能造成三角形、正方形嗎？”學(xué)生一下子被逗樂(lè)了，七嘴八舌，議論紛紛.這時(shí)教師宣布：“今天這節(jié)課我們就來(lái)研究、解決這個(gè)問(wèn)題.”這真是“一石激起千成浪”，這樣的幾句師生樸實(shí)的對(duì)話，使學(xué)生帶著熾熱的追求進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程.

[案例4]比較性的定義教學(xué)

定義之間進(jìn)行比較，可以使學(xué)生對(duì)定義間進(jìn)行對(duì)比，然后進(jìn)行爭(zhēng)論，最后進(jìn)行交流達(dá)成共識(shí).八、九年級(jí)介紹的“一次函數(shù)”及“二次函數(shù)”中，學(xué)生最頭痛的是：函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系.為此，教師若能把兩函數(shù)的性質(zhì)概括性地對(duì)比學(xué)習(xí)，效果將更佳.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.對(duì)應(yīng)的定義比較：如圖1，當(dāng)k>0時(shí)，從左往右看，圖像呈走上坡趨勢(shì)；如圖2，當(dāng)k<0時(shí)，從左往右看，圖像呈走下坡趨勢(shì).“上坡”與“下坡”的比較用語(yǔ)，把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的事例，這樣學(xué)生也就解除了函數(shù)難的“天敵”了.觸類旁通，把此概括發(fā)展到對(duì)“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）”的學(xué)習(xí).把二次函數(shù)圖像拋物線以對(duì)稱軸為分界區(qū)，比較兩邊就又出現(xiàn)了“上坡”與“下坡”的走勢(shì).

總之，在數(shù)學(xué)定義的教學(xué)過(guò)程中，教師要從教材和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一些符合教學(xué)情境的生動(dòng)活潑、形象感人的刺激信息，必將會(huì)高度集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，促使學(xué)生積極主動(dòng)地思考、討論、探索，為整個(gè)高效課堂創(chuàng)造一個(gè)良好的開(kāi)端.長(zhǎng)此以往，日月積累，定能增強(qiáng)數(shù)學(xué)定義教學(xué)的有效性，從而提高教學(xué)質(zhì)量.

（責(zé)任編輯 黃春香）