分析法在幾何圖形表面積計算中的有效應用

顧正海

通過幾何圖形知識的學習中，能培養(yǎng)學生想象能力和思維能力.但是學生在遇到幾何圖形表面積問題時，往往不知道該如何切入，浪費了大量的時間去觀察圖形.本文結合筆者實際教學經(jīng)驗，淺談分析法在幾何圖形表面積計算中的有效應用.

一、分析法的定義

在數(shù)學幾何求解題中，分析法是指通過建立對已知圖形的了解與認識的基礎上對未知圖形進行關聯(lián)思考的一種分析方法.

在初中數(shù)學中，大部分幾何圖形都是由最基本的幾何圖形變形或者組合而成.對于未充分掌握分析法的學生來說，很難將復雜的幾何圖形分解或變形為幾個基本的幾何圖形，因此在對表面積進行計算時無從下手.合理地運用分析法能讓學生在解復雜幾何圖形時，能夠從幾何本質去思考問題，通過發(fā)現(xiàn)被隱去的基本圖形來將復雜圖形簡單化.因此，在解幾何圖形表面積計算問題時，應當鼓勵學生采用分析法.

二、分析法在計算基礎幾何圖形表面積中的應用

初中幾何圖形面積的習題相對比較簡單，所求的表面積主要是由一些基本圖形通過簡單組合得到.對此，學生可以采用分析法將整體幾何表面積的求解轉化為對基礎圖形表面積的求解.

例如，教師：“同學們，請你們仔細觀察圖1這個幾何圖形，想想如何計算它的表面積.”沒有一個學生能回答.這時候該教師繼續(xù)引導：“這是一個立體幾何圖形，它的表面積包括底面積和側面積兩個部分.”隨后將PPT切換到側面展開的圖形（如圖2）.有學生提出：“我們還沒學過求類似扇形的面積的公式.”這時候教師笑著說：“想想這個‘扇形可以由我們學過的哪些圖形組成？”“是由5個三角形組成，可以將‘扇形的面積轉化為5個三角形的面積和！”一位學生欣喜地叫道.教師點點頭肯定這位學生的回答：“同學們，在求解‘扇形側面積時，我們采取的方法是將求未知的‘扇形面積轉化為求已知的三角形面積，這種方法是幾何中最為常用的分析法.那么，如何采用分析法將底面積轉化為已知的圖形，從而求出底面積？”至此，學生能將底面圖形分成3個三角形，通過計算三角形的面積就能順利求出底面積.

該教師在講解幾何圖形表面積時，將對錐體表面積拆解為“扇形”表面積與五邊形底面積，最后通過分析法將

對未知圖形面積的求解轉化為對已知三角形面積的求解.在幾何圖形求解時，合理地運用分析法能讓學生明白幾何圖形的組合實質，降低計算難度.

三、分析法在非基礎幾何圖形表面積計算中的應用

初中數(shù)學中并不是所有圖形都是簡單組合而成的，有些幾何圖形只是完整幾何圖形的一部分.在對這樣的幾何圖形進行面積求解時，更應當采用分析法.

例如，某教師在教授蘇科版初中數(shù)學第九冊《5.9圓錐的側面積和全面積》這一課時，有這么一個片段：

教師：“請你們看看屏幕中的圓錐體，思考如何計算它的表面積？”學生參考五棱錐表面積的計算思路，將圓錐體的表面積求解分成兩個部分：其中一部分為圓，面積為πr2；另一部分的側面積為扇形，這將大部分學生難住了.這個扇形的底邊是條弧線，而非直線，所以學生在不能將扇形轉化為多個三角形的組合形式.該教師看到學生停止討論，明白了學生被這個錐體側面積計算所難住.“同學們，在求解五棱錐時，我們采用分析法將‘扇形側面分解為三角這樣的基礎圖形.那么對于這樣真正的扇形，能否繼續(xù)采用分析法，將其轉化為已知圖形求解呢？”聽了教師的提示，學生還是一臉迷茫.這時候教師又提示學生：“若將扇形無限等分，小扇形的底部的弧線能否近似看做直線？”聽了教師的提示，學生似乎有些想法，但是卻不敢說出口.有位學生輕輕地說了句：“能不能將小扇形近似地認為是個三角形？”該教師點點頭，在黑板上寫下了推導公式：

學生看了推導公式后豁然開朗，立刻明白了圓錐體側面積的計算原理.

依靠分析法不僅能夠拓展學生的解題思路，還能讓學生熟悉幾何圖形面積計算公式推導的原理，將對公式的死記硬背轉化為對圖形本質的內(nèi)在記憶.

在初中幾何圖形教學過程中，教育任務不能僅停留在只要求學生記住幾個圖形公式，應該提升到要求學生掌握圖形分析法.這樣學生在對圖形進行計算時，能從圖形本質角度去思考，將復雜的幾何圖形轉化為基本圖形，從而降低幾何計算難度.

（責任編輯 金 鈴）