試論高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

張慕雅

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需將概念放到學(xué)生的概念體系和認(rèn)知過程中去考查，通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、掌握并應(yīng)用概念，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，培養(yǎng)其問題解決能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，最終促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密聯(lián)系，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師割裂了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這無形中也讓學(xué)生有了“數(shù)學(xué)無用”的感慨.其實(shí)不然，數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活，在概念教學(xué)時(shí)，教師要通過合理的情境創(chuàng)設(shè)來引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為概念的理解奠定基礎(chǔ).

在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)情境：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度.思考1：如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？

教師組織學(xué)生討論、相互交流，引導(dǎo)學(xué)生“以已知探求未知”，讓學(xué)生明白：當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)，平均速度就會(huì)逼近瞬時(shí)速度，從而確定解題思路：計(jì)算t=2s附近的平均速度，細(xì)致觀察它附近發(fā)生的情況.

二、參與探究，形成概念

概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合等，揭示概念的本質(zhì).在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，教師可提出如下三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.

問題1：所謂t=2s的附近要怎么刻畫？所對(duì)應(yīng)的平均速度是多少呢？

問題2：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？

問題3：我們已經(jīng)知道t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度的表示方法，那么運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度如何表示呢？

學(xué)生通過自我探索、互相交流，經(jīng)歷了動(dòng)手操作、觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力和自學(xué)能力；通過學(xué)生親身體驗(yàn)和多媒體展示更有助于學(xué)生理解逼近思想，進(jìn)一步理解瞬時(shí)速度的概念.

三、個(gè)別到一般，概括概念

在該過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)情境中的案例進(jìn)行歸納概括，從而從個(gè)別概念到一般認(rèn)知，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.

在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從瞬時(shí)速度過渡到瞬時(shí)變化率，從而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念.

例如，讓學(xué)生思考問題：氣球在體積為v0時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示？學(xué)生類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問題，得到瞬時(shí)膨脹率的表達(dá)式.將瞬時(shí)速度的形式化表示遷移到瞬時(shí)膨脹率上，能幫助學(xué)生體會(huì)其中的共同點(diǎn)，看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移，為進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵打下基礎(chǔ).

四、教師點(diǎn)撥，明確概念

概念包含了概念的內(nèi)涵和外延，學(xué)生通過探究對(duì)概念有了初步認(rèn)識(shí)，但對(duì)概念中的關(guān)鍵詞還沒有具體認(rèn)知，此時(shí)教師就需引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實(shí)際意義，由具體問題抽象出數(shù)學(xué)問題，由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成思維的飛躍.

在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，教師繼續(xù)借助問題來進(jìn)行引導(dǎo).例如，如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用f（x）來表示，那么函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率如何呢？學(xué)生有前面問題做鋪墊，教師引導(dǎo)比較兩個(gè)變化率問題，體會(huì)它們的共同特征，一起寫出f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率limΔt→0

和x0的值有關(guān)，不同的x0其導(dǎo)數(shù)值一般不會(huì)相同；f′（x0）和Δx的具體取值無關(guān)；瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同一概念的兩個(gè)名稱.

四、應(yīng)用概念，培養(yǎng)技能

學(xué)生掌握概念后，需引導(dǎo)學(xué)生通過一定的練習(xí)訓(xùn)練來鞏固概念，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念解決問題的能力.在導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)后，可設(shè)置練習(xí)題：（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).對(duì)于原油提煉為汽油、柴油、塑料的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生明白在第2h和第6h時(shí)，原油問題的瞬時(shí)變化率分別為-3和5，在第2h附近，原油的問題大約以3℃/h的速度下降，而在第6h時(shí)則是以大約5℃/h的速度上升.一般地，f′（x0）反映了原油的溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況.

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要遵循概念特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過情境來引入概念，以問題為中心，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，在探究中獲得對(duì)概念內(nèi)涵和外延的掌握，并學(xué)會(huì)應(yīng)用概念，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、歸納概括能力.

（責(zé)任編輯 黃春香）