讓“問(wèn)題串”走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂

張吉

所謂“問(wèn)題串”，是指在教學(xué)中圍繞具體知識(shí)目標(biāo)，針對(duì)一個(gè)特定的教學(xué)情景或主題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一連串問(wèn)題，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需要的一種教學(xué)策略.在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)適度、高效的“問(wèn)題串”，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生找到解決問(wèn)題的途徑和方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且能啟發(fā)學(xué)生的思維，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)的有效性.

一、設(shè)計(jì)生活化的“問(wèn)題串”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，有些概念或公式是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，新課程注重讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活的背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).把“問(wèn)題串”與學(xué)生的實(shí)際生活或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，為“問(wèn)題串”提供生活背景，不僅能營(yíng)造輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效率.

[案例1]在余姚舉行的省數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比中，一位教師在執(zhí)教《分式》一課時(shí)，由學(xué)生熟悉的河姆渡遺址引入，帶領(lǐng)學(xué)生邊參觀河姆渡遺址邊學(xué)習(xí)身邊的數(shù)學(xué)，創(chuàng)設(shè)了下列“問(wèn)題串”：

問(wèn)題1：今天我們從學(xué)校出發(fā)去參觀河姆渡遺址博物館.河姆渡遺址博物館距學(xué)校30千米，校車的速度為50千米/小時(shí)，那么經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后到達(dá)博物館？

問(wèn)題2：河姆渡遺址博物館門票價(jià)格為：成人每人25元，學(xué)生每人13元.我們共有a個(gè)老師，b個(gè)學(xué)生，買門票需付多少錢呢？平均每人要付多少錢呢？

問(wèn)題3：河姆渡遺址博物館共有3個(gè)展廳，建筑面積共有k平方米，你知道平均每個(gè)展廳有多少平方米嗎？

問(wèn)題4：博物館共有展柜m個(gè)，展出文物p件.那么平均每個(gè)展柜展出了多少件文物？

讓學(xué)生根據(jù)情景列出代數(shù)式.

問(wèn)題5：觀察剛才得到的代數(shù)式：35 ，25a+13b，25a+13ba+b ，k3 ，pm .其中哪些代數(shù)式是我們已學(xué)過(guò)的？哪些代數(shù)式是我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)的？

生1：我們已學(xué)過(guò)的代數(shù)式有35 ，25a+13b，k3.其中35 和k3 是單項(xiàng)式，25a+13b是多項(xiàng)式，都屬于整式.我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)的代數(shù)式是25a+13ba+b 和pm .

問(wèn)題6：觀察這兩個(gè)新的代數(shù)式，它們有什么共同特征？與35 、25a+13b和k3 有什么區(qū)別？

生2：分母中含有字母.

問(wèn)題7：小學(xué)中，我們將35 ，59 ，213 這些數(shù)叫什么數(shù)？如果讓你來(lái)給類似于25a+13ba+b ，pm 這樣的代數(shù)式取名的話，你覺(jué)得應(yīng)該叫什么？

生齊答：分式.

師：好！這就是我們今天要一起探究的內(nèi)容.（板書課題）

這樣的引入符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，這些問(wèn)題也是我們?cè)诼猛局谐Ｓ龅降膶?shí)際問(wèn)題，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力.

二、設(shè)計(jì)精細(xì)化的“問(wèn)題串”，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力

使用“問(wèn)題串”進(jìn)行教學(xué)實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行積極的自主學(xué)習(xí)，由淺入深地自我構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程.因此，“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)過(guò)渡性，備課時(shí)要在精細(xì)上下工夫，使學(xué)生在問(wèn)題串的引導(dǎo)下，通過(guò)自身積極主動(dòng)的探索，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)變.

[案例2]問(wèn)題1：如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試說(shuō)明：四邊形ODPC的形狀.

問(wèn)題2：如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危▓D2），結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗吭囌f(shuō)明.

問(wèn)題3：如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危▓D3），結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

對(duì)學(xué)生而言，這三個(gè)問(wèn)題探究具有挑戰(zhàn)性，同時(shí)還具有層次性，前一個(gè)問(wèn)題探究是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，讓學(xué)生在觀察的過(guò)程中進(jìn)行比較；在比較的過(guò)程中，學(xué)生的思維得到深化；在思維得到深化的基礎(chǔ)上，學(xué)生就可能會(huì)提出“要確定四邊形ODPC的形狀，四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件”等問(wèn)題，并進(jìn)行探究.

三、設(shè)計(jì)梯度化的“問(wèn)題串”，提高學(xué)生的解題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一系列的“問(wèn)題串”，以幫助學(xué)生尋找解決問(wèn)題的途徑，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.設(shè)計(jì)有梯度的“問(wèn)題串”，能搭起學(xué)生學(xué)習(xí)的“腳手架”，從而突破教學(xué)的難點(diǎn)，提高學(xué)生的解題能力.

[案例3]原題：已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖4），試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使△APO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

如果讓學(xué)生直接來(lái)完成此題，難度較大，學(xué)生往往不能考慮到所有的情況.因此，可以先把這個(gè)問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題組成“問(wèn)題串”.

問(wèn)題1：頂角為45°的等腰三角形的底角的度數(shù)為多少？

問(wèn)題2：底角為45°的等腰三角形的頂角的度數(shù)為多少？

問(wèn)題3：有一個(gè)角為45°的等腰三角形，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)為多少？

問(wèn)題4：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為135°，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

問(wèn)題5：已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，在什么情況下，能唯一確定其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？什么情況下，需要分兩種情況考慮？

在前面問(wèn)題的啟發(fā)下，大部分學(xué)生可以歸納出：當(dāng)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為鈍角或60°時(shí)，能唯一確定其余兩個(gè)角的度數(shù)；當(dāng)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為銳角（不包括60°），并且沒(méi)有指出它是底角還是頂角時(shí)，需要分兩種情況考慮.

問(wèn)題6：已知等腰三角形的一條邊長(zhǎng)和一個(gè)內(nèi)角，能確定多少個(gè)等腰三角形？

問(wèn)題7：已知等腰三角形的一個(gè)外角為45°，則它的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為多少？

問(wèn)題8：已知等腰三角形的一個(gè)外角為135°，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為多少？

以上8個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，將學(xué)生引入問(wèn)題“深處”.

問(wèn)題9：在一條直線上有一點(diǎn)O，線段OA長(zhǎng)為2，它與這條直線的夾角為45°（如圖5）.試在這條直線上找一點(diǎn)P，使△APO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

對(duì)于該問(wèn)題的回答，學(xué)生普遍采用了分類討論的思想：（1）將45°角當(dāng)成頂角，OA當(dāng)做腰長(zhǎng)，能找到一點(diǎn)（P1），使△AP1O為等腰三角形；（2）將45°角當(dāng)做底角，OA當(dāng)做底邊，能找到一點(diǎn)（P2），使△AP2O為等腰三角形；（3）將45°角當(dāng)做底角，OA當(dāng)做腰長(zhǎng)，能找到一點(diǎn)（P3），使△AP3O為等腰三角形；（4）將45°角當(dāng)做等腰三角形一個(gè)外角，OA當(dāng)做腰長(zhǎng)，能找到一點(diǎn)（P4），使△AP4O為等腰三角形.這樣，共有四個(gè)點(diǎn)符合條件（如圖6）.

問(wèn)題10：呈現(xiàn)原題，由學(xué)生解決.

對(duì)于該問(wèn)題的回答，關(guān)鍵要清楚坐標(biāo)軸包括x軸和y軸，所以共有8個(gè)點(diǎn)符合條件.在問(wèn)題9的基礎(chǔ)上，學(xué)生大多可以完整地回答出來(lái).

趁學(xué)生沉浸在喜悅中，教師又設(shè)計(jì)一連串具有拓展性和創(chuàng)新性的問(wèn)題：

問(wèn)題11：在問(wèn)題10中，把OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA與軸的夾角為60°時(shí)（如圖7），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使△APO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

問(wèn)題12：將OA繼續(xù)繞原點(diǎn)O在第一象限內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖8），但不與y軸重合，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使△APO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

問(wèn)題13：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖9），試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使△APO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

教師除了自己設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”外，還要積極引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，只有這樣，學(xué)生才會(huì)獲得一個(gè)完整的體驗(yàn)與思考的過(guò)程.

在數(shù)學(xué)課堂上，“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)作為一種教學(xué)方法，能使教師更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，重視學(xué)生主體作用的發(fā)揮.在“問(wèn)題串”逐級(jí)呈現(xiàn)過(guò)程中，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地進(jìn)行探求.

四、設(shè)計(jì)延展性“問(wèn)題串”，啟發(fā)學(xué)生的思維

教師圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)置延展性的“問(wèn)題串”，可以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.通過(guò)學(xué)生的自我質(zhì)疑，層層深入地探究，進(jìn)行知識(shí)與方法的內(nèi)化和梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高課堂教學(xué)的有效性.

[案例4]在“相似三角形性質(zhì)應(yīng)用”的復(fù)習(xí)課上，教師先出示了相似三角形的基本題型.

問(wèn)題1：一根竹竿長(zhǎng)1米，影長(zhǎng)2米，同時(shí)，一棵樹的影長(zhǎng)6米，請(qǐng)算樹高.

學(xué)生利用“相似三角形邊成比例”這一性質(zhì)，當(dāng)即口算得出答案“3米”.

接著，教師出示第二道題.

問(wèn)題2：如果樹影一部分在地上，影長(zhǎng)為4米，另一部分在教學(xué)樓的墻上，影高為1.5米，請(qǐng)算樹的高度.

一名學(xué)生反應(yīng)很快，反問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題：“如果把墻上的影子看做是高度為1.5米的物體，先求出它的影長(zhǎng)，然后再加地面上的影長(zhǎng)，可以嗎？”（實(shí)際上是把墻上的影高轉(zhuǎn)化成第一道題的基本題型.）

教師說(shuō)：“很好，大家再探討一下是否還有別的方法.”

不一會(huì)兒，教室里的討論聲越來(lái)越大，學(xué)生得到了第二種、第三種不同的解題方法（用光線平移和地面平移而轉(zhuǎn)化為基本題型）.

教學(xué)正按預(yù)設(shè)計(jì)劃進(jìn)行.這時(shí)，教師提了一個(gè)問(wèn)題：“請(qǐng)大家想一想，你們雖然用了三種不同的方法，但思路都是一樣的，這是一個(gè)什么樣的思路呢？”

學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出結(jié)論：化繁為簡(jiǎn)，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的基本題型，再進(jìn)行計(jì)算.

“非常好！”教師說(shuō)道，同時(shí)給出第三題.

問(wèn)題3：樹影的一部分在地面上，影長(zhǎng)為10米，另一部分在斜坡的坡面上，影長(zhǎng)為4米，斜坡的傾斜角為30°，請(qǐng)計(jì)算這棵樹的高度.

全班學(xué)生討論越來(lái)越熱烈，以至于有部分學(xué)生“爭(zhēng)”了起來(lái)，有位學(xué)生迫不及待地走上講臺(tái)，一面在黑板上演示，一面解說(shuō)：“我是用相似、三角函數(shù)、勾股定理知識(shí)解這道題的……再根據(jù)題意，就可以求出樹的高度為（7+3）米.”

上述延展性“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到了充分的發(fā)揮，創(chuàng)新能力得到了培養(yǎng)，同時(shí)還教給了學(xué)生解決問(wèn)題的一般方法.

總之，設(shè)計(jì)有效的“問(wèn)題串”并正確運(yùn)用是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵.在數(shù)學(xué)課堂上，用“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)作為一種教學(xué)方法，能使教師更加關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，重視學(xué)生主體作用的發(fā)揮.在“問(wèn)題串”逐級(jí)呈現(xiàn)的過(guò)程中，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地進(jìn)行探求.這樣，整堂課始終以“問(wèn)題串”為線索，教學(xué)過(guò)程層次清晰、脈絡(luò)分明，大大提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，使我們的課堂充滿生機(jī).讓“問(wèn)題串”真正走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂吧！

參考文獻(xiàn)

[1]張清，朱國(guó)榮.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)的實(shí)踐探索[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2009（10）.

[2]杜繼渠.對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“滿堂問(wèn)”的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008（9）.

[3]張合遠(yuǎn).精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串 提高教學(xué)有效性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（7-8）.

（責(zé)任編輯 黃春香）