例談初中數(shù)學思想方法的歸納與滲透

馬富饒

初中數(shù)學中蘊涵了豐富的數(shù)學思想、方法的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、分類思想（包括等價轉(zhuǎn)化思想與化歸思想）、等量思想、不等量思想等大量數(shù)學思想。數(shù)學方法有理論形成的方法、觀察法、實驗法、類比法、一般化方法和抽象化方法；解決具體數(shù)學問題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標法、變換法等。數(shù)學知識、思想、方法、技能密不可分，相互聯(lián)系，相互依存，協(xié)同發(fā)展，只要在課堂教學法中認真把握，把它們?nèi)谟谝惑w、就能使學生在學習過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法。下面是自己在教學中的一些做法和體會。

一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊涵的數(shù)學思想方法

新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數(shù)學情景？學生應形成怎樣的數(shù)學思想和方法，教材只做了簡短的說明。但是基本的數(shù)學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數(shù)學思想、方法精心設計到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因為有了字母表示數(shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學科，這冊教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時本章通過求代數(shù)式的值滲透了對應的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結(jié)合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數(shù)學思想和方法。

二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數(shù)學思想和方法

概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學結(jié)論的導出過程，不是簡單的再現(xiàn)，教師要創(chuàng)設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數(shù)學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質(zhì)，總結(jié)出教學思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數(shù)的運算性質(zhì)去探索式的同類運算也具有這樣的性質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)--式的轉(zhuǎn)化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。

三、點滴孕伏，不斷再現(xiàn)，逐漸強化

數(shù)學思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，若隱若明的引導，日積月累的強化，使學生達到掌握的程度。例如學習因式分解時可給下列題組：（1）x2-11x+24 （2）x4-11 x2+24 （3）（x+y）2-11（x+y）+24 （4）（x2+2x）2-11（x2+2x）+24 （5）（x2+2x-3）（x2+2x-8）+36 （6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，使學生的轉(zhuǎn)化認識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，使學生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數(shù)的性質(zhì)和運算可以自主展開對分式的研究。

四、把基本數(shù)學思想、方法、知識、技能融于一體

教師在課堂中要把基本的數(shù)學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數(shù)學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來實現(xiàn)，這是把數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數(shù)量關系來證明，這是把圖形關系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系問題的典型例子。通過這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。

五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課

小結(jié)課、復習課是系統(tǒng)知識，深化知識，使知識內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學思想方法的最佳時機，通過對所學知識系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。初中數(shù)學中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識和技能。如：1、實數(shù)的分類；2、按角的大小和邊的關系對三角形進行分類；3、求任意實數(shù)的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；4、把兩個三角形的形狀、大小關系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類；…，所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學生認識物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。

六、運用多媒體手段使數(shù)學思想方法形象化

現(xiàn)代教育技術手段在課堂教學中應用越來越廣泛，教師要學會利用各種媒體工具，使學習信息呈現(xiàn)的形式多樣化，擴展教育和學習的空間，如：①課本上的附圖，看上去是靜止的，但教學過程中，借教具分解、組合、畫出圖形的過程是運動的；②研究等腰三角形的性質(zhì)時，添加輔助線，是十分典型的運動、變化、轉(zhuǎn)化的過程；③借助于折疊、測量、檢驗等手段，認識、掌握兩個圖形是否具有軸對稱的特性，這個過程是運動、變化的；④引導學生，用位似變換的方法，將一個已知圖形放大（或縮小）若干倍，這個過程更是自然地運動、變化的；……所有這些，都在向?qū)W生充分展示著“運動”，“變化”，“矛盾轉(zhuǎn)化”等哲學思想。

教學實踐證明，加強數(shù)學思想方法的教學對于提高教學質(zhì)量，改變重結(jié)論、輕過程，重知識、輕思想的現(xiàn)狀，培養(yǎng)高素質(zhì)人才有著深遠而重大的現(xiàn)實意義。