算法案例易錯(cuò)題剖析

算法是計(jì)算機(jī)理論的技術(shù)核心，也是數(shù)學(xué)的最基本內(nèi)容之一．與傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容相比，算法是新課程改革中新增的內(nèi)容，目的是培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力，提高解決問題的程序化能力．算法語句有著嚴(yán)格的語法規(guī)則，教材中介紹了五種基本的算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句．每一種語句都有著嚴(yán)格的要求，但學(xué)生在學(xué)習(xí)算法基本語句時(shí)常會犯一些共性的錯(cuò)誤．本文從以下幾個(gè)實(shí)例對算法中常見錯(cuò)誤作簡要剖析．

易錯(cuò)剖析一：賦值概念的理解錯(cuò)誤

例1 已知兩個(gè)單元存放了變量x，y，z的值，試給出一個(gè)算法，依次變換x，y，z的值．（x←y←z←x）

錯(cuò)解：Step1：x←y

Step2：y←z

Step3：z←x

錯(cuò)因：沒有理解賦值的含義，按上述算法，結(jié)果為x=z且為原y的值，y為原z的值．

正如A、B、C三個(gè)杯子中分別裝有可樂、雪碧、橙汁，若要交換這三種飲料，需要一個(gè)空杯子D來存儲A中的可樂，這樣才能依次將B中雪碧倒入A中，C中的橙汁倒入B中，再將D中可樂倒入A中．

所以，正解：Step1：p←x Step2：x←y

Step3：y←z Step4：z←p

易錯(cuò)剖析二：變量的初始值錯(cuò)誤

i←0

S←0

While i≤10

S←S+2i

i←i+1

End While

Print S

End

i←1

S←0

While i≤10

S←S+2i

i←i+1

End While

Print S

End

例2 寫出一個(gè)計(jì)算 1+2+22+23+…+210的值的程序語句．

錯(cuò)解 如圖1

錯(cuò)因：錯(cuò)解中程序語句的功能是計(jì)算式子2+22+23+…+210的值，比題目中要求的式子少了一項(xiàng)“1”，將循環(huán)體中i的初始值改為0，可以實(shí)現(xiàn)題目的要求．

正解：如圖2

易錯(cuò)題剖析三：算法語句順序錯(cuò)誤

例3 設(shè)計(jì)一個(gè)求1+2+3+4+…+100流程圖．

錯(cuò)解（1）：如圖3

錯(cuò)因：當(dāng)先執(zhí)行S←S+n，再判斷，而后執(zhí)行n←n+1，當(dāng)S加上100時(shí)，符合條件，再次進(jìn)入循環(huán)，這樣執(zhí)行的最后結(jié)果中多了101．即改變了算法語句的順序，使得執(zhí)行的結(jié)果發(fā)生了變化．

正解：如圖4，圖5

變式：用當(dāng)型循環(huán)來設(shè)計(jì)一個(gè)求1+2+3+4+…+100的流程圖．

錯(cuò)解：如圖4

錯(cuò)因：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)概念不清．當(dāng)型循環(huán)特點(diǎn)是“先判斷后操作”，先判斷所給條件p是否成立，若成立，再執(zhí)行操作；若不成立，一次也不執(zhí)行循環(huán)，直到型循環(huán)的特點(diǎn)是“先操作后判斷”，先執(zhí)行操作，再判斷所給條件p是否成立，若不成立，則再次循環(huán)，如此反復(fù)，直到條件p成立，循環(huán)結(jié)束．

正解：如圖6

易錯(cuò)題剖析四：“For”語句結(jié)構(gòu)認(rèn)識不清

例4 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算1+3+5+…+99，寫出偽代碼．

錯(cuò)解：如圖7，

S←0

For i From 1 To 99

S←S+i

Print S

End For

S←0

For i From 1 To 99 Step2

S←S+i

End For

Print S

圖7_____________ 圖8

錯(cuò)因：在“For”語句中，如果省去步長“Step2”，那么循環(huán)時(shí)，i的值每次只增加1；而且將“Print S”放在循環(huán)體內(nèi)，則每循環(huán)一下就輸出一個(gè)S．

正解：如圖8

在含有循環(huán)語句的程序中，變量的初始值、語句的順序和循環(huán)條件是關(guān)鍵，它們直接影響程序語句的輸出結(jié)果，各種循環(huán)的結(jié)構(gòu)也需要認(rèn)清，實(shí)際上例3的變式和例4都是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的混淆．

易錯(cuò)題剖析五：If語句的嵌套結(jié)構(gòu)不了解

例5 函數(shù)y=2xx≤4

84

2（12－x）8

Read x

If x≤4 Then

y←2x

Else

If x>8 Then

y←2（12－x）

Else

y←8

End If

End If

Print y

End

錯(cuò)解_______________________________________ 正解

Read x

If x≤4 Then

y←2x

If x>8 Then

y←2（12－x）

Else

y←8

End If

End If

Print y

End

錯(cuò)因：沒有使用If語句的嵌套結(jié)構(gòu)．

易錯(cuò)剖析六：算法語句選擇不當(dāng)

例6 輸入3個(gè)數(shù) a，b，c，如果這三個(gè)數(shù)能作為三角形的三邊長，那么輸出12（a+b+c），否則提示重新輸入． 試用算法基本語句表示上述過程．

錯(cuò)解

_____________

Read a，b，c

If a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then

Read a，b，c

Else

p←（a+b+c）2

End If

Print p

End

錯(cuò)因：錯(cuò)解中用的是條件語句，僅僅執(zhí)行滿足條件的那一次，不能反復(fù)執(zhí)行，而題目條件的意思是：只要不滿足條件，就要反復(fù)執(zhí)行，因此應(yīng)該用循環(huán)語句．

正解：

_____________

Read a，b，c

While a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then

Read a，b，c

End While

p←（a+b+c）2

Print p

End

上面談及的問題和所列舉的例子，只是算法中的部分常見錯(cuò)誤，希望通過這些例子對大家有所啟發(fā)．改錯(cuò)是引導(dǎo)學(xué)生辨析正誤的重要手段，只要經(jīng)過努力，每個(gè)同學(xué)掌握算法這章節(jié)的知識不是一件困難的事，而且通過自身努力掌握知識，也就有了把數(shù)學(xué)學(xué)得更好的信心了．

（作者：陳燕，江蘇省溧水高級中學(xué)）