運(yùn)用線段圖幫助二年級(jí)學(xué)生理解“倍”的意義的研究

李曉冬

摘 要：本課題主要研究“表內(nèi)乘法（二）”中的例題2、3、4關(guān)于倍的認(rèn)識(shí)，取自人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第六單元。通過對(duì)線段圖的分析，及對(duì)其在“倍”中應(yīng)用的分析研究，幫助學(xué)生初步建立“倍”的概念，并找出“倍”與生活實(shí)際相聯(lián)系的線段圖，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生制訂符合自己理解方式的線段圖來理解“倍”的意義。通過對(duì)此課題的研究，為今后的教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“倍”的認(rèn)識(shí)；線段圖

運(yùn)用線段圖理解“倍”的意義，是指通過應(yīng)用線段圖，使抽象的數(shù)學(xué)問題“倍”轉(zhuǎn)為具體的問題，使學(xué)生更容易理解。斯托利亞爾就指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！边@樣看來，無論教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都要注重?cái)?shù)學(xué)語言各種形態(tài)間轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。線段圖就是基于這種“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，將自然語言（也包括符號(hào)語言）轉(zhuǎn)譯為圖形語言的最常用形式之一。章立平[1]，楊成[2]，李志紅[3]在其著作中說明了線性圖作為數(shù)學(xué)教學(xué)工具的重要性，對(duì)其在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了可行性說明，但并沒有具體到各個(gè)概念的應(yīng)用說明。本文將用線性圖的方法針對(duì)“倍”進(jìn)行研究。

一、線段圖教學(xué)的現(xiàn)狀

隨著應(yīng)用題這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域在新課改中的消失，作為其中不可或缺的解決策略之一的線段圖教學(xué)也變得隱隱約約，取而代之的解決問題這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域又強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的實(shí)際生活體驗(yàn)出發(fā)。于是，在解決問題教學(xué)中如何把握線段圖教學(xué)的尺寸就成為教師爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。有的教師認(rèn)為應(yīng)該全盤按照新教材的編排來安排線段圖教學(xué)，教材中有就教，沒出現(xiàn)就不需要教；有的教師則認(rèn)為線段圖這么重要的一種解題策略，在二年級(jí)新教材過分淡化，必須另外補(bǔ)充課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，不可輕視。而本次的課題研究運(yùn)用線段圖理解“倍”的意義，更是對(duì)線段圖教學(xué)重要性的肯定。

二、本文課題研究的意義

運(yùn)用線段圖理解倍的意義的研究，目的在于指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖這一工具來理解“倍”的概念，變抽象為具體，以達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。張冬梅 [4-5]，彭永新[6]通過著作說明教學(xué)活動(dòng)中對(duì)抽象概念具體化，使學(xué)生更好地理解倍的重要性。張曉霞[7-8]，金成梁 [9]，馬云鵬 [10]等在其著作中側(cè)重于對(duì)“倍”進(jìn)行舉例說明，沒有提到應(yīng)用線段圖來幫助學(xué)生理解這個(gè)概念。梁君[11]，張冬梅[12]，譚娟[13]，萬培珍[14]在其著作中都提出不同的方法來幫助學(xué)生理解“倍”的意義，這也說明了有必要提出不同的方法來幫助學(xué)生理解“倍”的意義，本文就研究使用線段圖的方法來理解“倍”的意義。

三、如何運(yùn)用線段圖的方法來理解“倍”的意義

學(xué)生在日常生活中經(jīng)常碰到各種各樣的有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，但大多數(shù)孩子只看到表面的單個(gè)數(shù)據(jù)，看不到數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，而理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)正是學(xué)生得以解決問題的關(guān)鍵。怎么采取措施引導(dǎo)學(xué)生去理解這個(gè)關(guān)聯(lián)？這正是本課題研究的主心軸。理解倍的含義不在于擺一擺，也不在于用什么方法計(jì)算，而真正在于學(xué)生能否理解“一個(gè)數(shù)的幾倍是幾”，或者是“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”，其最重要的是理解“一份數(shù)”是幾，而抽象的“一份數(shù)”是多變的，剛好可以引入不變的線段圖幫助學(xué)生把抽象的數(shù)變?yōu)榫唧w的形。具體從以下三個(gè)方面著手解決問題：

1.讓學(xué)生理解線段圖，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)

在新教材里，線段定義為直線上兩點(diǎn)間的部分叫做線段，特點(diǎn)是有兩個(gè)端點(diǎn)、有限長(zhǎng)。但關(guān)于線段圖卻沒有定義，詞典中也沒有解釋。但我們可以這樣理解：線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助人們分析題意、解答問題的一種平面圖形。它的特點(diǎn)就是從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示過程。而所有的復(fù)雜問題都可細(xì)分為若干個(gè)小問題，每個(gè)細(xì)小的問題都可采用簡(jiǎn)單的線段圖來表示其中的數(shù)量關(guān)系。所以，先從簡(jiǎn)單問題入手，使學(xué)生正確理解并使用線性圖，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，既能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，又可為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

2.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，具備畫線性圖的意識(shí)，并理解了線段圖的簡(jiǎn)單使用之后，教師可以通過教材上“倍”的例題，指導(dǎo)學(xué)生跟著教師一步一步來畫，找出數(shù)量關(guān)系。也可以教師示范畫出以后，讓學(xué)生仿照重畫一遍，即使是把教師畫的圖照抄一遍，也是有收獲的。學(xué)生可以邊畫邊講，或小組進(jìn)行互相講解。教師對(duì)有困難的學(xué)生要給以更耐心的指導(dǎo)。當(dāng)學(xué)生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學(xué)生自己去畫，教師給予適時(shí)的點(diǎn)撥，注意讓學(xué)生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講。

3.創(chuàng)設(shè)情境，理解題意

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，要求學(xué)生認(rèn)真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合。要做到圖中線段的長(zhǎng)短要和數(shù)值的大小基本一致，不要長(zhǎng)的線段標(biāo)出小的數(shù)據(jù)，而短的線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)。圖要畫得美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理，具有藝術(shù)性。同時(shí)要按照題目的敘述順序，在圖上標(biāo)明條件。對(duì)于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準(zhǔn)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確所求的問題。

四、實(shí)踐效果

對(duì)本人所在的二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)試驗(yàn)，使用線段圖的方法來理解“倍”的意義后，學(xué)生對(duì)該問題的理解明顯優(yōu)于之前使用的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]章立平.“線段圖教學(xué)”的價(jià)值研析與一節(jié)課的生發(fā)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2008（03）.

[2]楊成.線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程：教育學(xué)術(shù)，2010（01）.

[3]李志紅.教師如何培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力[J].新作文：教育教學(xué)研究，2010（06）.

[4]張冬梅.實(shí)現(xiàn)從形到數(shù)的抽象是關(guān)鍵[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2012（01）.

[5]張冬梅.體現(xiàn)概念形成過程中的“精致化”過程[J].福建教育：小學(xué)版，2010（07）.

[6]彭永新.教學(xué)該怎樣走向深刻[J].教學(xué)月刊：小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2011（07）.

[7]張曉霞，李建萍.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].成都：四川教育出版社，2006-06.

[8]張曉霞.新課程小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)與教[M].北京大學(xué)出版社，2004.

[9]金成梁，周全英.小學(xué)數(shù)學(xué)教材概說[M].南京大學(xué)出版社，2001.

[10]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2004.

[11]梁君.“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2012（01）.

[12]張冬梅.從兒童學(xué)習(xí)心理的角度分析“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2010（11）.

[13]譚娟.“倍的認(rèn)識(shí)及相關(guān)倍的實(shí)際問題”教學(xué)談[J].小學(xué)教學(xué)參考：綜合版，2009（05）.

[14]萬培珍，蔡海根.數(shù)學(xué)概念可以直接告訴學(xué)生嗎：《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)例談[J].教學(xué)與管理：小學(xué)版，2006（03）.

注：該研究是廣州市天河區(qū)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題，并已做了相關(guān)的課堂實(shí)錄。

（作者單位 廣東省廣州市天河區(qū)中?？党切W(xué)）