對函數(shù)教學(xué)的幾點認識

劉二喜

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。不能采用“告訴式”的教學(xué)方法，而應(yīng)采用從特殊到一般，從具體到抽象，最終實現(xiàn)理解和運用數(shù)學(xué)知識，最大限度地克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“會而不懂”“會而不全”的現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：理解；教學(xué)；函數(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會抱怨自己的學(xué)生基礎(chǔ)太差，理解能力不好，題講了好幾遍，學(xué)生還是不會做，好容易學(xué)會了，過一段時間又忘了。我認為一個重要的原因就是學(xué)生對知識理解不透徹。造成理解不透徹的原因主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

一、教師的教學(xué)方法過于陳舊

有些教師只注重教師的教，而不注重學(xué)生的學(xué)和做，認為只要教師講到位了，學(xué)生就應(yīng)該學(xué)會了，而事實恰恰相反，學(xué)生只是一味地模仿，沒有真正意義上的理解。例如，抽象函數(shù)的定義域教學(xué)。

出示例題：已知函數(shù)f（x）的定義域是[-2，7]，求函數(shù)f（3x+1）的定義域。

教師：由已知可知，對于f（ ），括號內(nèi)的數(shù)必須在區(qū)間[-2，7]上，所以-2≤3x+1≤7。解得-1≤x≤2。所以所求得函數(shù)的定義域是[-1，2]。

變式練習(xí)：已知函數(shù)f（x）的定義域是[3，+∞]，求f■的定義域。

總結(jié)：對于已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域這樣的問題，實際上是要我們解一個關(guān)于x的不等式a≤g（x）≤b。

從以上這堂課的教學(xué)片斷中，讓我明顯感受到學(xué)生對知識沒有理解透徹。聽了這個例題的講解，想必有不少學(xué)生會產(chǎn)生這樣的疑問：（1）題設(shè)條件中的定義域指向是誰？要求問題中的定義域指向是誰？（2）為什么對于f（ ），括號內(nèi)的數(shù)必須在區(qū)間[-2，7]內(nèi)？

在這堂課的教學(xué)中，教師只注重自己教，而忽視了學(xué)生的理解，學(xué)生只是學(xué)會了模仿，而不是真正意義上的學(xué)會。

二、教師的教學(xué)只重結(jié)果，對知識的溯源看得不重要

由于教師的教學(xué)只重結(jié)果，所以學(xué)生的懂也只知皮毛，而非真正意義上的明白，也就是只知其然，而不知其所以然。例如，在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)片斷中，求y=■的單調(diào)區(qū)間及其單調(diào)性。師：指出在一個函數(shù)的單調(diào)性中，如果有兩個或兩個以上的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間時，不能用“∪”把他們并起來，而是用一個“，”把它們隔開就對了。最后在課堂總結(jié)時，教師要求學(xué)生在求單調(diào)區(qū)間時，注意不能用“∪”符號。

在以上知識的處理中，大多數(shù)教師采用“告訴式”的教學(xué)方法，是一個只重結(jié)果、不重過程的錯誤的教學(xué)行為，是學(xué)生對知識理解不到位的一個重要原因。其實正因為函數(shù)問題抽象、難理解，才為教師開展創(chuàng)造性教學(xué)提供了巨大的空間，從而提升學(xué)生抽象思維能力，為學(xué)生今后更好地學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

在平常的教學(xué)中，我努力挖掘知識的溯源，了解數(shù)學(xué)知識發(fā)生與發(fā)展的背景，并根據(jù)知識的特點和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知規(guī)律，分析學(xué)生的現(xiàn)有知識和可能的思維障礙，使內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇更適合學(xué)生實際，并結(jié)合現(xiàn)代的教學(xué)理念，注重學(xué)生對知識的理解，做到“教而不告”。例如：

1.在抽象函數(shù)的定義域教學(xué)中

例1.（1）求f（x）=■的定義域。

（2）若f（x）=■，求y=f（3x+1）的定義域。

問題1：符號f（x）的數(shù)學(xué)涵義是怎樣的？

對應(yīng)法則“f”作用于對象x，所得的結(jié)果記為f（x）。

問題2：符號f（3x+1）的數(shù)學(xué)涵義是怎樣的？

問題3：f（x）與f（3x+1）的定義域指的是什么？

設(shè)計意圖：搭建從具體通向抽象的橋梁，為學(xué)生思考問題提供思維的載體。

例2.若f（x）的定義域是[0，+∞]，求y=f（3x+1）的定義域。

問題：概括解題步驟。

設(shè)計意圖：通過具體函數(shù)的解題思路，得出抽象函數(shù)的解題步驟。

例3.（1）若函數(shù)f（x）的定義域是[-2，7]，求y=f（3x+1）的定義域。

（2）若函數(shù)f（3x+1）的定義域是[-1，2]，求y=f（x）的定義域。

設(shè)計意圖：強化函數(shù)的定義域的數(shù)學(xué)意義，即定義域關(guān)注的是使對應(yīng)法則“f”有意義，而與對應(yīng)法則“f”作用的結(jié)果無關(guān)。

2.在對函數(shù)單調(diào)性區(qū)間不能用“∪”的問題的教學(xué)中

例4.求y=■的單調(diào)區(qū)間。

問題：y=■在定義域上為減函數(shù)嗎？為什么？

設(shè)計意圖：利用單調(diào)性的定義可判斷用“∪”把兩個區(qū)間并起來，y=■在定義域上就不是減函數(shù)了，故不能用“∪”。

例5.（1）y=x-1，（x≤1）x-3，（x>1）在定義域上為增函數(shù)嗎？為什么？（2）y=x-1，（x≤1）x，（x>1）在定義域上為增函數(shù)嗎？為什么？

設(shè)計意圖：當(dāng)函數(shù)符合增函數(shù)定義，可以用“∪”，不符合增函數(shù)定義，不可以用“∪”。

例6.已知y=（3a-2）x-2a，（x≤1）（x-1）2，（x≥1）在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

設(shè)計意圖：強化單調(diào)性的理解，在什么情況下可以用“∪”，在什么情況下不可以用“∪”。

我們要想更好地為學(xué)生傳授知識、打開思路、拓展思維，就要做到教學(xué)分析先于教學(xué)策略，滿足理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的需要。根據(jù)“教學(xué)有法，教無定法”的科學(xué)論斷，結(jié)合實際情況，采用切實可行的能夠反應(yīng)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和有利于學(xué)生認知的教學(xué)方法，通過駕馭教材，走進學(xué)生心靈，順應(yīng)教學(xué)規(guī)律，教學(xué)定能結(jié)出累累碩果。

參考文獻：

[1]錢寧.為促進學(xué)生的理解而教.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（3）.

[2]鄭良，王峰.對函數(shù)單調(diào)性的一點認識.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（4）.

（作者單位 山西省孝義市新峪煤礦學(xué)校）