納什：瘋癲的博弈

趙福帥

如果不是諾貝爾獎(jiǎng)和一部《美麗心靈》的傳記電影，恐怕約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash）的名字早就被忘卻。

“納什均衡”對(duì)亞當(dāng)·斯密的“看不見(jiàn)的手”的原理提出了挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。但是從“納什均衡”我們卻看到：從利己目的出發(fā)，結(jié)果是既不利己也不利他。兩個(gè)囚徒的命運(yùn)就是這樣。在“囚徒困境”的故事中，兩個(gè)小偷都選擇坦白而被判八年的情況就被稱(chēng)為“納什均衡”，也叫非合作均衡。但是，如果兩人都抵賴(lài)，各判一年，顯然這個(gè)結(jié)果對(duì)他們更好。

20多歲的納什已經(jīng)是聞名世界的科學(xué)家。當(dāng)時(shí)他被《財(cái)富》雜志評(píng)為新一代天才數(shù)學(xué)家中最杰出的人物。他的才華和魅力吸引了一位漂亮女生——麻省理工學(xué)院物理系的艾里西亞。1957年2月，他們結(jié)婚了。

這也許是納什一生中比獲得諾貝爾獎(jiǎng)更重要的事。

半生瘋癲

1928年6月，納什出生在美國(guó)一個(gè)富裕家庭。從小他就很孤僻，每天寧愿鉆在書(shū)堆里。但那個(gè)時(shí)候，納什的數(shù)學(xué)成績(jī)并不好，老師不滿(mǎn)于他常常使用奇特的解題方法。

1948年，在卡耐基梅隆大學(xué)讀大三的納什同時(shí)被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執(zhí)安大學(xué)錄取。納什選擇了大師如云的普林斯頓，愛(ài)因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨等都在這里。數(shù)學(xué)家馮·諾依曼是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)之父，也是合作博弈理論的創(chuàng)立者。

“博弈根據(jù)是否達(dá)成具有約束力的協(xié)議分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈是指博弈雙方的利益都增加，或者至少?zèng)]有受損，因而整體利益也增加。非合作博弈則研究人們?cè)诶嫦嗷ビ绊懙木謩?shì)中如何決策使自己的收益最大，即策略選擇問(wèn)題。”美國(guó)范德比爾特大學(xué)的溫泉教授對(duì)《英才》記者解釋。

“非合作博弈打破了合作博弈的最基本假設(shè)，就是說(shuō)并非最優(yōu)解就是均衡解（即博弈雙方的選擇可能對(duì)雙方都不利），個(gè)體都是從自身利益出發(fā)的，我根本不考慮別人的想法，我就考慮把自己的利益最大化。”

注意到諾依曼的缺陷的納什，在1950-1951年，以非合作博弈為主題寫(xiě)出兩篇論文。他證明了非合作博弈及其均衡解的存在性，即著名的“納什均衡”，從而開(kāi)創(chuàng)了博弈論的又一分支。

1958年，納什開(kāi)始出現(xiàn)各種稀奇古怪的行為：他認(rèn)為《紐約時(shí)報(bào)》上每一個(gè)字母都隱含著來(lái)自宇宙的神秘力量，而只有他才能讀懂其中的寓意。終于，在孩子出生以前，納什被送進(jìn)了精神病醫(yī)院。他被確診為嚴(yán)重的精神分裂癥，然后是接二連三的診治，短暫的恢復(fù)和新的復(fù)發(fā)。

1962年，當(dāng)納什被認(rèn)為是理所當(dāng)然的菲爾茲獎(jiǎng)獲得者時(shí)，他的精神狀況使他與這一“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的諾貝爾獎(jiǎng)”失之交臂。

妻子艾里西亞在幾年后終于不堪忍受，與納什離婚了。但是艾里西亞并沒(méi)有放棄納什，還是跟他住在一起，30年來(lái)精心照料他和他們同樣患精神分裂癥的兒子。

盡管納什辭去了麻省理工學(xué)院教授的職位，但同事和朋友們?cè)O(shè)法為他保全了保險(xiǎn)。他們還設(shè)立了一個(gè)資助納什治療的基金，尋找各種途徑幫他治療。

正當(dāng)納什處于夢(mèng)境般的精神狀態(tài)時(shí)，他的名字開(kāi)始出現(xiàn)在20世紀(jì)70、80年代的經(jīng)濟(jì)學(xué)課本、進(jìn)化生物學(xué)論文、政治學(xué)專(zhuān)著和數(shù)學(xué)期刊中。他的名字已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)或數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，如“納什均衡”、“納什談判解”、“納什嵌入”、“納什破裂”等。多數(shù)引用者想當(dāng)然地以為這個(gè)人已經(jīng)去世了。

“發(fā)瘋過(guò)程中他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)沒(méi)有什么貢獻(xiàn)，最后給他諾貝爾獎(jiǎng)，是因?yàn)閯e人是按照他的框架推出來(lái)的后續(xù)成果。2005年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主謝林的主要貢獻(xiàn)是美、蘇的核武戰(zhàn)略該怎么做，他就是用納什的框架往前推，得出的結(jié)論是保持報(bào)復(fù)力量?！北本┐髮W(xué)國(guó)家發(fā)展研究院副院長(zhǎng)巫和懋認(rèn)為，納什的貢獻(xiàn)在于提供了嶄新的思維框架。

漸漸蘇醒

那么后人如何繼續(xù)推演零和的納什均衡？囚徒困境能否被打破呢？

巫和懋表示，其實(shí)在現(xiàn)實(shí)中早已有解。

一戰(zhàn)中，英軍和德軍遭遇，若雙方都臥倒開(kāi)槍?zhuān)Y(jié)果是（-1，-1）；如果一方開(kāi)槍?zhuān)环經(jīng)]臥倒，結(jié)果是（2，-2）；如果雙方都走來(lái)走去但不開(kāi)槍?zhuān)牵?，1）?！芭既辉庥鰰r(shí)，是（-1，-1），就是所謂納什均衡，對(duì)雙方都不利的囚徒困境；可是長(zhǎng)期的話，均衡肯定會(huì)走到（1，1）。因?yàn)殡p方用（-1，-1）互相懲罰，懲罰到太痛苦了，你自然就會(huì)走到（1，1）”。這就是一戰(zhàn)中的著名景觀——互不開(kāi)槍的對(duì)峙戰(zhàn)。

溫泉也提醒，在現(xiàn)實(shí)中大概有40%多的博弈結(jié)果是沒(méi)有按照納什的理論預(yù)測(cè)的，這可能由于重復(fù)博弈、非完全信息等。“囚徒困境是一個(gè)富有啟發(fā)性的角度，但現(xiàn)實(shí)社會(huì)極其復(fù)雜，沒(méi)有解決經(jīng)濟(jì)社會(huì)問(wèn)題的靈丹妙藥?！?/p>

20世紀(jì)80年代末的一個(gè)清晨，當(dāng)戴森教授像平常一樣向在校園里“游蕩”的納什道早安時(shí)，他第一次聽(tīng)到納什說(shuō)話：“我看見(jiàn)你的女兒今天又上了電視?！?/p>

納什漸漸從瘋癲中蘇醒。而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1994年，他和另兩位博弈論學(xué)者約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

“我們現(xiàn)在更多是通過(guò)他獲得諾貝爾獎(jiǎng)以及《美麗心靈》這部傳記電影，或者經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)‘納什均衡等來(lái)了解他?，F(xiàn)實(shí)中，我與納什先生見(jiàn)過(guò)幾次面，是在他的病情穩(wěn)定以后。但這時(shí)他已經(jīng)衰老了，出院后他就完全脫離科研了。他雖然是普林斯頓的老師，但他不是正常的老師，是名譽(yù)老師。像其他諾貝爾獎(jiǎng)獲得者都是一直工作，到這個(gè)年紀(jì)就成大師了。當(dāng)然在經(jīng)濟(jì)學(xué)界大家還是很尊重他，他的影響還是很大的。”溫泉介紹說(shuō)。

2001年，根據(jù)納什的傳奇經(jīng)歷改編的電影《美麗心靈》上映。也是在這年，艾里西亞與納什復(fù)婚了。

改革博弈

談到博弈論的實(shí)際應(yīng)用，巫和懋向《英才》記者講解，博弈論表面有點(diǎn)兒玄，其實(shí)就來(lái)自現(xiàn)實(shí)。小到日常生活，中到經(jīng)濟(jì)社會(huì)，大到國(guó)際關(guān)系都是博弈。人們平時(shí)經(jīng)常用博弈思考，只是不很自覺(jué)。如果很自覺(jué)，思考就會(huì)更深一層。

“很重要的是要真正考慮對(duì)手的立場(chǎng)、策略，然后再思考自己的立場(chǎng)和策略，這樣才能達(dá)致均衡。比如釣魚(yú)島問(wèn)題，就是一個(gè)博弈。美國(guó)和中國(guó)以前是（2，-2），美國(guó)控制整個(gè)太平洋；現(xiàn)在中國(guó)崛起后就要尋找一個(gè)新的均衡。怎么辦？那我就要用（-1，-1）說(shuō)話，逼他走到（1，1）?！?/p>

正處于轉(zhuǎn)型期的中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，博弈困境更是隨處可見(jiàn)。北京大學(xué)光華管理學(xué)院張維迎教授便長(zhǎng)期從事相關(guān)研究。“現(xiàn)在坑蒙拐騙很多，為什么？因?yàn)橄喈?dāng)一部分人都想玩一次性博弈，我賺一把是一把；煤炭事故為什么這么多？因?yàn)檎S意干預(yù)、隨意關(guān)煤礦，你不知道拿到的開(kāi)采權(quán)能延續(xù)多久，怎么辦？那就竭澤而漁，能撈一把是一把?！?/p>

對(duì)于走出這類(lèi)囚徒困境的辦法，張維迎解釋?zhuān)骸叭祟?lèi)產(chǎn)生了很多制度來(lái)解決合作中的囚徒困境，包括私有產(chǎn)權(quán)制度、法律和社會(huì)規(guī)范等。其中私有產(chǎn)權(quán)制度是最重要的，只有基于私有產(chǎn)權(quán)基礎(chǔ)上的市場(chǎng)機(jī)制，我們才能更好地合作。如果消滅產(chǎn)權(quán)，或者任意侵害產(chǎn)權(quán)，就破壞了人們的預(yù)期，就有更多的短期行為?！?/p>

巫和懋則認(rèn)為，中國(guó)要解決未來(lái)的問(wèn)題，就要讓各個(gè)團(tuán)體都能參與到經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)的博弈中來(lái)。他舉到食品安全的例子?，F(xiàn)在企業(yè)是2，消費(fèi)者是-2；如果讓消費(fèi)者組成消費(fèi)者聯(lián)盟NGO，它就可以公布哪家企業(yè)的食品有問(wèn)題，就會(huì)向（-1，-1）走，你使我受損，我也讓你受損；這樣長(zhǎng)期的話，大家就被逼到（1，1）了?，F(xiàn)在的瓶頸是從（2，-2）到（-1，-1）過(guò)不來(lái)，因?yàn)闆](méi)有給消費(fèi)者相應(yīng)的博弈權(quán)利。

中國(guó)可以找尋自己的道路，可是要讓所有公民都能夠公平參賽，不要擋住很多人參與的權(quán)力?！翱傊屵@些社會(huì)力量出來(lái)，像環(huán)保、消費(fèi)者保護(hù)類(lèi)的組織，你都可以讓他做。所有人都能得到經(jīng)濟(jì)成長(zhǎng)的好處，整個(gè)國(guó)家就會(huì)往前走?！?/p>

但改革不是請(qǐng)客吃飯，當(dāng)下國(guó)內(nèi)也面臨著改革的囚徒困境：希望改革的群體不掌握改革杠桿，掌握鎖鑰的所謂既得利益群體又不愿意改革。

“國(guó)內(nèi)最重要問(wèn)題是體制問(wèn)題，用博弈論看都是有解的?！蔽缀晚岢隽怂麑?duì)未來(lái)樂(lè)觀的原因：

“近代之后，世界對(duì)中國(guó)影響是蠻大的，對(duì)你有一個(gè)規(guī)范。你的人民可以不滿(mǎn)意就走，你就要吸引高端人才留下；財(cái)富也是這樣，有錢(qián)人可以往外跑。所以你要把中國(guó)放在博弈論的角度來(lái)看，有很多國(guó)家在跟它競(jìng)爭(zhēng)。”

“中國(guó)足夠大，可以同時(shí)容納政府和百姓都得到利益，實(shí)現(xiàn)雙贏。不要總想著讓別人輸，我才能贏。第一個(gè)，大家一定要看清楚、看遠(yuǎn)，才能形成一個(gè)長(zhǎng)期博弈；第二個(gè)，范圍要看大，格局要大，都往前看，共同往（1，1）走，就能實(shí)現(xiàn)雙贏?！?/p>