高職學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解的研究

黃華勝

[摘 要]本文通過課堂測試、課堂提問和課后訪談的方式研究上海高職學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算的理解。研究表明學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念沒有深刻的理解，因而影響學(xué)生計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

[關(guān)鍵詞]高職學(xué)生 導(dǎo)數(shù) 理解

[中圖分類號(hào)] G645 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2013）07-0050-02

一、引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，高職教育近年來得到前所未有的發(fā)展。面對著逐漸龐大的高職學(xué)生，我們有必要根據(jù)他們的需要，研究他們的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，更好的指導(dǎo)高職學(xué)生完成學(xué)業(yè)。筆者在高職院校講授高等數(shù)學(xué)，了解到高職學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解存在一定的誤區(qū)。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，微積分是繼Euclid幾何之后，數(shù)學(xué)中的一個(gè)最大的刨造，它被譽(yù)為“人類精神的最高勝利”[1]。而學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解直接影響到微積分的學(xué)習(xí)。我們將通過研究上海高職學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解情況，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，也給導(dǎo)數(shù)的教學(xué)提供一點(diǎn)建議。

二、研究過程

本研究的重點(diǎn)是了解高職學(xué)生對導(dǎo)數(shù)理解存在的困難。采用課堂測試、課堂提問、課后訪談三種形式。課堂測試主要考核導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和函數(shù)可導(dǎo)性的證明等相關(guān)內(nèi)容。課堂提問及其課后訪談主要圍繞學(xué)生在測試中比較容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)或者教師在巡堂中發(fā)現(xiàn)的一些典型的問題來進(jìn)行。

（一）對導(dǎo)數(shù)的概念的理解

考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念的理解的題目為題目1。題目如下：

（二）對導(dǎo)數(shù)的計(jì)算的理解

考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)計(jì)算的理解的題目為題目2。

題目2：求xy=ex+y所確定隱函數(shù)y（x）的導(dǎo)數(shù)

學(xué)生作答題目2詳細(xì)情況見表格3。

其他：包括空白和除以上三種情況外的其他錯(cuò)誤。

三、研究結(jié)論和建議

（一）研究結(jié)論

本文主要研究高職學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和函數(shù)可導(dǎo)的理解。研究表明學(xué)生對導(dǎo)數(shù)還沒有深入的理解。盡管高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是為了更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)，但對概念的理解及其應(yīng)用更加依賴于其數(shù)學(xué)定義。在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，形式上，大多是只是要求學(xué)生懂得計(jì)算，懂得應(yīng)用，但其本質(zhì)是要求學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念。只要理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)定義中本質(zhì)聯(lián)系，靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義，才能提高解題能力。[3]沒有對導(dǎo)數(shù)定義的真正理解，學(xué)生的計(jì)算過程只是程序化。正如Skemp在1976年所指出“學(xué)生主要通過記憶來完成整個(gè)解答”。但這種解答只要學(xué)生稍微有一段時(shí)間不去練習(xí)，就會(huì)有所退化，正如題目1后測所反映的情況一樣。

（二）研究建議

筆者根據(jù)對調(diào)查的分析，對高職學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程提出以下建議：

第一：在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程中，注重的物理意義和幾何意義。張奠宙先生指出：“導(dǎo)數(shù)的教學(xué)可以把瞬時(shí)速度作為原始概念，作為導(dǎo)數(shù)教學(xué)的平臺(tái)”。[4]從學(xué)生的前概念瞬時(shí)速度入手，使得導(dǎo)數(shù)的引入在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生更加容易理解導(dǎo)數(shù)的概念。這還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是來源是現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，這符合高職學(xué)生培養(yǎng)的宗旨。需要強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)識(shí)過程不能脫離各種具體的表征[5]，這有利于加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念的理解。

第二：教師需要多了解學(xué)生，讓學(xué)生表達(dá)他們的思維。在高職教學(xué)當(dāng)中，有可能是因?yàn)榻虒W(xué)課時(shí)比較少，課下師生交流的機(jī)會(huì)和時(shí)間都相對比較少。因此，這導(dǎo)致了教師不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因而不能做到對癥下藥。教師在教學(xué)過程中，要切記貼近學(xué)生的理解情況。

第三：學(xué)生在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和證明中，需要正確理解導(dǎo)數(shù)的定義，而不是記住求導(dǎo)公式進(jìn)行生搬硬套。所有的方法只有理解透徹才能夠真正掌握。在解題過程中需要真正明白每一步是怎么來的，有什么依據(jù)，這才能夠靈活處理各種問題。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 恩格斯.自然辯證法[M].北京：人民出版社，1971.

[2] 上海高?！陡叩葦?shù)學(xué)》編寫組.高等數(shù)學(xué)上冊第六版[M]. 上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2011.

[3] 王愛蘭.淺談導(dǎo)數(shù)定義在解題中的應(yīng)用[J].中國校外教育下旬版，2011.

[4] 張奠宙.教育數(shù)學(xué)是具有教形態(tài)的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005.

[5] 沈易.高職學(xué)生學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”所遇到的困難及教學(xué)對策[D].華東師范大學(xué)，2010.

[責(zé)任編輯：林志恒]