黃土地基沉降計(jì)算方法研究

摘要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)加大了對(duì)西部開發(fā)的力度。由于西部屬于典型的濕陷性黃土地區(qū)，并且黃土具有自己獨(dú)特的物質(zhì)組成和結(jié)構(gòu)以及所在地質(zhì)地貌的環(huán)境，使得工程在建設(shè)過程中，由于荷載不同或黃土地基自身性質(zhì)而引起差異沉降，使得上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加應(yīng)力，從而影響建筑物的結(jié)構(gòu)安全和建筑物的正常使用。因此，研究黃土地基的基礎(chǔ)沉降計(jì)算具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：黃土地基 沉降計(jì)算方法 濕陷性

黃土地基可分為非濕陷性黃土地基（老黃土地基）和濕陷性黃土地基。濕陷性黃土地基又分為自重濕陷性黃土地基（飽和黃土地基）和非自重濕陷性黃土地基（一般黃土地基）。它們的地基變形計(jì)算方法也不一樣，非濕陷性黃土地基無濕陷性，其地基變形計(jì)算方法主要考慮地基的壓縮變形，有時(shí)亦可采用考慮應(yīng)力歷史的計(jì)算方法。對(duì)于賦存較久的飽和黃土地基（即自重濕陷性黃土），計(jì)算方法則主要考慮地基的增濕變形；而對(duì)非自重濕陷性黃土地基，則需要同時(shí)考慮壓縮變形和增濕變形，疊加得出最終的沉降量。本文介紹了幾種常見的計(jì)算方法。

1 分層總和法

地基的最終沉降量，通常采用分層總和法進(jìn)行計(jì)算。即在地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)劃分為若干分層計(jì)算各分層的沉降量，然后求其總和。

1.1 計(jì)算原理 分層總和法一般取基底中心點(diǎn)下地基附加應(yīng)力來計(jì)算各分層土的豎向壓縮量，認(rèn)為基礎(chǔ)的平均沉降量s為各分層上豎向壓縮量Δsi之和。在計(jì)算出Δsi出時(shí)，假設(shè)地基土只在豎向發(fā)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形，故可利用室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)成果進(jìn)行計(jì)算。

1.2 計(jì)算步驟 分層總和法其含義是將地基分為若干個(gè)水平土層，各土層的厚度分別為h1，h2，h3，…，hn。S1，S2，S3…，Sn。然后累計(jì)起來，即為地基總的沉降量S。計(jì)算地基基礎(chǔ)沉降的最終沉降量S（m）按分層總和法計(jì)算公式如下：

S=S■+S■+S■+…S■=■S■（3-1）

Si可通用如下任一公式計(jì)算求得

Si=■h■（3-2）

S■=■σ■h■（3-3）

S■=■h■（3-4）

式中：σzi——第i層土的平均附加應(yīng)力，kpa；Esi——第i層土的側(cè)限壓縮模量，Mpa；Hi——第i層土壓縮厚度m，a——第i層土壓縮系數(shù)，Mpa-1；e1——第i層土壓縮前的孔隙比；e2——第i層土壓縮終止后的孔隙比。

當(dāng)考慮應(yīng)力歷史計(jì)算沉降時(shí)，應(yīng)分如下兩種情況。

1.2.1 超固結(jié)土的沉降計(jì)算

①當(dāng)附加應(yīng)力σz>（σc—rh）時(shí)的各分層的固結(jié)沉降量

S=■■C■log■+C■log■（3-5）

②當(dāng)附加應(yīng)力σz≤（σc—rh）時(shí)的各分層的固結(jié)沉降量

S=■■C■log■（3-6）

1.2.2 欠固結(jié)土的沉降計(jì)算

S=■■C■log■（3-7）

式中：Cei——第i層土的回彈指數(shù)；Cci——第i層土的壓縮指數(shù)；σczi——第i層土的附加重應(yīng)力平均值；σzi——第i層土的附加應(yīng)力平均值；σci——第i層土的前期固結(jié)壓力； hi——第i層土的厚度；eoi——第i層土的初始孔隙比。分層總和法的基本假定是把地基視為一均勻、等向的半無限空間彈性體。

在建筑物荷載作用下，土中的應(yīng)力與應(yīng)變呈直線關(guān)系。該法是在一維固結(jié)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上分析得來的，且受荷面積與土層厚度相比是很大的，是專門用于黏性土的。用該法預(yù)估獨(dú)立基礎(chǔ)或片筏基礎(chǔ)的沉降量時(shí)，會(huì)遇到一種反常的現(xiàn)象；在維一應(yīng)變狀態(tài)下，飽和土沒有瞬時(shí)沉降，而所有的基礎(chǔ)因土體的側(cè)向應(yīng)變的存在，都具有瞬時(shí)沉降量。

2 地基規(guī)范法

該法的實(shí)質(zhì)是為了使地基沉降計(jì)算值與實(shí)測(cè)沉降相符合，并簡(jiǎn)化分層總和法的計(jì)算方法，如此引進(jìn)一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs，其計(jì)算公式為

S=ψ■S′=ψ■■■Z■a■-Z■a■（3-8）

式中：S——地基最終變形量，mm；S′——按分層總和法計(jì)算出的地基變形量；ψs——沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；n——地基變形計(jì)算沉降深度內(nèi)所劃分的土層數(shù)；po——對(duì)應(yīng)于荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合時(shí)的基礎(chǔ)底面處的附加壓力，kpa；Esi——基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量，Mpa，應(yīng)取土的自重壓力至土的自重力與附加壓力之和的壓力段計(jì)算；zi，zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離；ai，ai-1——基礎(chǔ)底面計(jì)算點(diǎn)至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)。

該法簡(jiǎn)便易行，但沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)需結(jié)合地區(qū)經(jīng)驗(yàn)確定，且對(duì)三維壓縮、基礎(chǔ)的剛度、回彈再壓縮等因素沒有考慮，所以計(jì)算的精度很難把握。

3 線彈性分析方法

該法由Schiecher（1926）提出，用以確定彈性半空間表面上任意點(diǎn)處由于圓形或矩形均勻荷載面積所發(fā)生的豎向沉降量。其計(jì)算通用公式如下：

S=■I（3-9）

式中：S——表面某點(diǎn)的沉降量；q——均布荷載量值；b——矩形基礎(chǔ)的寬度或圓形基礎(chǔ)的直徑；u——地基泊松比；E——地基彈性模量（或地基變形模量）；I——沉降影響系數(shù)，按基礎(chǔ)的剛度、底面形狀及計(jì)算點(diǎn)位置而定。

自從SKemptn等（1955）提出黏性土層由于不排水畸變所引起的沉降量可以利用彈性理論來估算以來，該法主要用來預(yù)估地基的瞬時(shí)沉降量，但用它來預(yù)估最終沉降量同樣是有效的[3]，只是彈性參數(shù)在計(jì)算瞬時(shí)沉降時(shí)選用不排水值，計(jì)算總的最終沉降時(shí)用排水值。因?yàn)樵摲俣◤椥詤?shù)為常數(shù)，所以有效使用式（6），必須在實(shí)際土的應(yīng)力——應(yīng)變曲線中，規(guī)定出它的線性化范圍，進(jìn)而確定該范圍內(nèi)的模量的泊松比。平板載荷試驗(yàn)中，計(jì)算地基的變形模量的公式即是由此演變而來的。

4 葉果洛夫沉降計(jì)算方法

該法是根據(jù)布辛奈斯問題的豎向位移解推導(dǎo)得出的。布辛奈斯問題的豎向位移表達(dá)式為：

ω=■■+21-μ■（3-10）

對(duì)于長(zhǎng)度比n=L/B的矩形基礎(chǔ)，其上作用均布荷載P，則均質(zhì)地基矩形角點(diǎn)處的沉降可由式（7）積分求得

ω=■k（3-11）

式中：

k=■I■-■I■（3-12）

I■=■In■+nln■（3-13）

I■=■tan■■（3-14）

n=L/B；d=Z/B

目前我國(guó)有三本規(guī)范納入了中國(guó)建筑科學(xué)院何牙頤華先生修訂的葉果洛夫沉降計(jì)算方法，即①國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑形與筏形基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范》（JGJ6—99），②國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑巖土工程勘察規(guī)范》（JGJ72——90）[7]，③地方標(biāo)準(zhǔn)《深圳地區(qū)建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)試行規(guī)程》（SJG1——88）。規(guī)范中公式的基本形式為

S=P■bη■■（3-15）

式中：Pk——長(zhǎng)期效應(yīng)組合下的基礎(chǔ)底面處的平均壓力標(biāo)準(zhǔn)值；b——基礎(chǔ)底南寬度；δi-1，δi——與基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比L/B及基礎(chǔ)底面至第i層和第i—1層土底面的距離深度z有關(guān)的無因次系數(shù)；Eoi——基礎(chǔ)底面下第i層土變形模量；η——修正系數(shù)。

該方法的主要特點(diǎn)是：①考慮了地基在載荷作用下的三向壓縮變壓器形；②采用基底總壓力計(jì)算沉降，克服了分層總和法采用附加壓力不能考慮基礎(chǔ)超補(bǔ)償問題的不足；③考慮了基礎(chǔ)剛度對(duì)地基沉降的調(diào)節(jié)作用；④理論基礎(chǔ)相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際情況較少。

5 典型模量法

該法是對(duì)彈性理論方法的改進(jìn)，因?yàn)閺椥岳碚摲椒☉?yīng)力水平如何，都采用單一的模量和泊松比，這樣的表示明顯具有缺陷。典型模量法的計(jì)算步驟如下：①取一有代表性的土樣放在三軸壓力室或K0盒中，先在軸向應(yīng)力等于豎向有效應(yīng)力（覆蓋壓力）的情況下進(jìn)行固結(jié)。②用彈性理論計(jì)算基礎(chǔ)中心豎直線上各點(diǎn)的應(yīng)力增量。③根據(jù)各點(diǎn)的應(yīng)力增量進(jìn)行排水或不排水加荷，量測(cè)土樣的軸向位移及全積變化。④計(jì)算排水或不排水情況的彈性模量和泊松比。

排水情況

Eu=■，？自u(píng)=0.5（3-16）

不排水情況

Ed=■

？自■=■ （3-17）

⑤計(jì)算第i層土的瞬時(shí)沉降量

ΔS■=■Δσ■-2？自■Δσ■（3-18）

⑥計(jì)算第i層土的最終沉降量

ΔS■=■Δσ′■-2？自■Δσ′■（3-19）

⑦分層總和，即可計(jì)算出地基的瞬時(shí)沉降及最終沉降量。

6 有限單元法

當(dāng)由于荷載所引起的附加應(yīng)力在整個(gè)土層內(nèi)變化特別明顯，以致于壓縮模量不能假定為恒值時(shí)，采用線性彈性理論就不合適了，在這種情況下，可以利用數(shù)值方法如有限單元來進(jìn)行分析，這個(gè)方法能考慮模量隨深度以及橫向位置而變化，雖然這個(gè)方法已取得相當(dāng)成功，但由于模型參數(shù)的確定和計(jì)算工作量較大，并且這種方法目前所積累的技術(shù)儲(chǔ)備較少，因此還不適用于常規(guī)設(shè)計(jì)。其主要計(jì)算步驟是：①把荷載或者位移增量應(yīng)用于地基分析中，然

后用室內(nèi)試驗(yàn)得到的初始模量進(jìn)行一次線性有限元分析；②根據(jù)步驟①所確定的應(yīng)力狀態(tài)以及室內(nèi)獲得的模量與應(yīng)力水平的相關(guān)資料，再計(jì)算各個(gè)結(jié)點(diǎn)的模量；③按照修正后的模量值，再重新計(jì)算應(yīng)力狀態(tài)，然后重復(fù)步驟②，并得到第二次修正了的應(yīng)力狀態(tài)。

重復(fù)進(jìn)行上述計(jì)算過程，直到滿足收斂性要求為止。

參考文獻(xiàn)：

[1]付偉.呂貽波地基沉降分析方法的研究與發(fā)展[J].黑龍江八一農(nóng)墾.大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，14（2），50-52.

[2]中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB50007-2002建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

[3]喬國(guó)峰.淺談濕陷性黃土地基加固施工技術(shù)，山西建筑.山西太原：中鐵六局太原鐵路建設(shè)有限公司，2007.

作者簡(jiǎn)介：

常雷（1990-），男，陜西榆林人，延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院土木工程專業(yè)09級(jí)學(xué)生，研究方向：土木工程。