浙教版八上《5.1認(rèn)識(shí)不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

韓程霞

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1.根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義。

2.會(huì)用數(shù)軸表示“xa”“b

過程與方法：

通過分析和探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題建立不等式模型的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過對(duì)實(shí)際問題的探索，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中大量存在著數(shù)量間的不等關(guān)系，感受數(shù)學(xué)建模思想，初步熟悉不等式這一新的數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：不等式的概念和列不等式。

難點(diǎn)：既要理解不等式的意義，又要會(huì)在數(shù)軸上表示，并用來解決實(shí)際問題，在能力上有較高的要求是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

【教學(xué)過程】

一、自主預(yù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題

提前布置預(yù)學(xué)作業(yè)。

1.下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來表示：

（1）據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽表面的溫度不低于6000℃，設(shè)太陽表面的溫度為t（℃），怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？

（2）小聰與小明玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低、右高，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p（kg），書包的質(zhì)量為2 kg，小明的身體質(zhì)量為q（kg），怎樣表示p，q之間的關(guān)系？

2.選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系符號(hào)填空：

3.下列式子哪些是不等式？

4.試一試：

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出表示-2的點(diǎn)A；

（2）請(qǐng)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)：____。

（3）利用數(shù)軸示大于-3，且不大于4.5的整數(shù)和：____。

思考：

（1）你認(rèn)為引入用數(shù)軸表示不等式有什么好處？

（2）在數(shù)軸上表示不等式，你認(rèn)為需要確定什么？

5.預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問，請(qǐng)寫在下面的空白處：

（通過前置性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有了一個(gè)體驗(yàn)與理解、思考與探究，為后續(xù)教學(xué)的開展作了重要的“支點(diǎn)”。）

二、交流反饋，提煉問題

將學(xué)生分成四人或五人小組，每組設(shè)有組長，負(fù)責(zé)組內(nèi)預(yù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)誤及問題的整理。當(dāng)小組交流之后，解決一些較容易的問題，提出比較集中的問題，并在課堂上展示。引導(dǎo)學(xué)生歸納問題，如，學(xué)生問5>8是不等式嗎？可以歸納成什么是不等式。最后可以提煉成四個(gè)問題。

問題一：什么是不等式？

問題二：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式需要注意什么？

問題三：在數(shù)軸上表示不等式要確定什么？

問題四：用數(shù)軸表示不等式有什么好處？

通過前置性學(xué)習(xí)，一方面教師可通過及時(shí)（下轉(zhuǎn)第230頁）（上接第229頁）回收批改前預(yù)學(xué)作業(yè)，提前了解學(xué)生的預(yù)學(xué)情況，做到心中有數(shù)，并能及時(shí)針對(duì)學(xué)生預(yù)學(xué)中提出來的問題或困惑進(jìn)行二次備課，大大增強(qiáng)教師備“教”的有效和高效。另一方面在課堂教學(xué)中教師可直接組織學(xué)生小組內(nèi)交流、質(zhì)疑，繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，凡學(xué)生間能解決的問題，讓他們?nèi)ズ献鹘鉀Q，不能解決的問題讓學(xué)生間產(chǎn)生思維的碰撞或矛盾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，把課堂的舞臺(tái)讓給學(xué)生。同時(shí)由組長負(fù)責(zé)寫下交流后組內(nèi)最想解決的困惑或錯(cuò)題，以供課堂核心教學(xué)所用。

三、問題引領(lǐng)，內(nèi)化新知

問題一：什么是不等式？

用定義解決這個(gè)問題，像這樣，用符號(hào)<，≤，>，≥，≠連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式，這些用來連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)。

問題二：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式需要注意什么？

例1.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：

（1）a是正數(shù)；

（2）y的2倍與6的和比1?。?/p>

（3）x2減去10不大于10；

（4）設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊。

解決問題：讓學(xué)生來說易錯(cuò)之處并引導(dǎo)完善，然后啟發(fā)學(xué)生歸納出：

1.列不等式的基本步驟：①找關(guān)鍵詞；②寫出兩個(gè)比較的量；③確定不等號(hào)（順利突出本節(jié)重點(diǎn)）。

2.常用的表示不等關(guān)系的詞語及對(duì)應(yīng)的不等號(hào)。

通過歸納，加深學(xué)生對(duì)不等號(hào)的用途和意義的理解，第一個(gè)難點(diǎn)再次突破。

問題三：在數(shù)軸上表示不等式要確定什么？

思考：請(qǐng)思考下面幾個(gè)問題：

（1）已知x1=1，x2=2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置。

（2）x<3表示怎樣的數(shù)的全體？怎樣在數(shù)軸上表示它們？

引導(dǎo)學(xué)生歸納并解決問題：①確定點(diǎn)；②確定空實(shí)；③確定方向。

歸納：xa，x≤a和b≤x

問題四：用數(shù)軸表示不等式有什么好處？

例2.目前世界公認(rèn)的一種評(píng)定肥胖程度的分級(jí)方法為“體質(zhì)指數(shù)法”（BMI），

（BMI）=體重（千克）/身高（米）2，當(dāng)一個(gè)人的“體質(zhì)指數(shù)”（BMI）為18～24（包括18 m，24 m）時(shí)屬正常，設(shè)某人的BMI為x，

（1）用不等式表示BMI為正常的指數(shù)范圍，并把它表示在數(shù)軸上；

（3）請(qǐng)判斷一下自己的BMI是否正常。

試一試：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：

（1）a b；（2）a b；（3）a+b 0；（4）a-b 0；（5）ab 0。

問題解決：讓學(xué)生來說說在用數(shù)軸表示不等式有什么好處。用例題來說明用數(shù)軸表示不等式帶來的方便和直觀，體會(huì)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。

（在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，以問題貫穿始終，以教師的導(dǎo)為主，引領(lǐng)學(xué)生一起研究教材、拓展教材、升華對(duì)教材的思考，讓每一個(gè)學(xué)生都有自己的感悟、生成及推理，真正發(fā)揮學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望與愿望。拋出的問題既有直接來自于學(xué)生的質(zhì)疑，又有教師對(duì)例題的深層次的挖掘，問題源于課本高于課本、源于學(xué)生高于學(xué)生的，問題的設(shè)置重在引發(fā)學(xué)生進(jìn)入深度的數(shù)學(xué)思考，使知識(shí)問題化，問題層次化。）

四、當(dāng)堂檢測(cè)，評(píng)價(jià)反思

讓學(xué)生認(rèn)真完成檢測(cè)任務(wù)，小組合作，教師先將做題速度相對(duì)快且學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的A的作業(yè)進(jìn)行面批，然后每組A同學(xué)批改B、C同學(xué)，并圈出錯(cuò)誤之處，交流并解決問題。

2.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：

（1）a的一半不小于-7；（2）a與1的和是非正數(shù)；（3）正數(shù)a與1的和的算術(shù)平方根大于1。

3.寫出滿足不等式-3

4.下列不等式中，總能成立的是（ ）

5.在數(shù)軸上表示不等式。

（核心內(nèi)容教學(xué)后，圍繞具體的課時(shí)目標(biāo)，設(shè)置對(duì)應(yīng)的題組，供學(xué)生鞏固知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。在課堂練習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、改進(jìn)過程，尋找解題方法上的創(chuàng)新，把新知內(nèi)化。讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解剖析。）

五、分層作業(yè)，梯度訓(xùn)練

A組：作業(yè)本；導(dǎo)學(xué)（我達(dá)標(biāo)、我挑戰(zhàn)、我攀登）

B組：作業(yè)本；導(dǎo)學(xué)（我達(dá)標(biāo)、我挑戰(zhàn)）

C組：作業(yè)本；導(dǎo)學(xué)（我達(dá)標(biāo)）

（為了適合各個(gè)層面的學(xué)生，一般會(huì)設(shè)置三個(gè)層面的作業(yè)：我達(dá)標(biāo)、我挑戰(zhàn)、我攀登，供學(xué)生選擇性地做，以適應(yīng)不同學(xué)生的需求。）

板書設(shè)計(jì)：

1.v≤40，t≥6000，3x>5，q

≤≥><≠不等號(hào)。

2.列不等式：①找關(guān)鍵詞；②寫出兩個(gè)比較的量；③確定不等號(hào)。

3.作圖方法：①確定點(diǎn)；②確定空實(shí)；③確定方向。

4.數(shù)學(xué)思想方法：建模思想，數(shù)形結(jié)合思想。

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)聞堰鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）