矩形內(nèi)的幾個(gè)面積問題

王勇

矩形是學(xué)生最熟悉的圖形，與矩形有關(guān)的平面幾何題也是數(shù)不勝數(shù).本文例談矩形內(nèi)的幾個(gè)面積問題，這些問題的解決方法雖然說是最基本的，但也是非常有效的.先看下面一個(gè)基本問題.

如圖1，矩形ABCD中，BD為對角線，P為AB上任意一點(diǎn)，則△PDE的面積等于△BCE的面積.為書寫方便，簡記為：S（1）=

S（2），以下例題中也是如此.

這個(gè)結(jié)論是容易看出的，從圖2中不難知道，S（1）+S（3）=S（2）+S（3），這是因?yàn)樗鼈兌际蔷匦蚊娣e的一半.從而S（1）=S（2）.

利用上面這個(gè)結(jié)論（以下稱為基本結(jié)論），可以解決矩形內(nèi)許多面積問題，試舉一例.

例.如圖3，矩形ABCD中，E為AD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，G為CD上任意一點(diǎn)，順次連結(jié)E、B、G、F、C得一五角星，證明：S（1）+S（2）+S（3）+S（4）+S（5）-S（6）是一個(gè)定值.

證：如圖4，S（1）+S（7）+S（5）+S（2）+S（8）+S（3）是矩形面積的一半，由基本結(jié)論，S（4）=S（7）+S（6）+S（8），即S（7）+S（8）=S（4）-

S（6），從而S（1）+S（7）+S（5）+S（2）+S（8）+S（3）=S（1）+S（5）+S（2）+

S（3）+S（4）-S（6）是一個(gè)定值，即S（1）+S（2）+S（3）+S（4）+S（5）-

S（6）是一個(gè)定值.這個(gè)定值就是矩形面積的一半.

（作者單位 江蘇省徐州市運(yùn)河高等師范學(xué)?！锤?/p>

教授〉）