數(shù)學(xué)問題在新課程教學(xué)中的作用

王永

摘 要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)課程中的問題設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生的各種思維。從數(shù)學(xué)問題及問題情境的概念入手，研究了數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)課程中的地位，同時(shí)指出，應(yīng)通過精心設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高學(xué)生的思維能力和實(shí)踐與創(chuàng)新意識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；問題情境；問題解決；問題設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中有著重要的作用，本文將從問題情境與問題解決等方面來探討問題設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)課程中的地位。

一、數(shù)學(xué)問題與情境

數(shù)學(xué)問題是以數(shù)學(xué)的知識(shí)方法為內(nèi)容，或雖不以數(shù)學(xué)的知識(shí)方法為內(nèi)容，但必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題。數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生離不開一定的情境，數(shù)學(xué)情境是含有相關(guān)數(shù)學(xué)知

識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的情境，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，它不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問題的提出，也能為數(shù)學(xué)問題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)。

二、數(shù)學(xué)問題解決

1.什么是數(shù)學(xué)問題解決

在數(shù)學(xué)教育中，我們應(yīng)該讓學(xué)生綜合性、創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決非常規(guī)的問題，而非那種傳統(tǒng)的“練習(xí)式”的問題。以數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)課題為研究客體的問題解決就是數(shù)學(xué)問題解決。一般來說，數(shù)學(xué)問題解決是在一定的數(shù)學(xué)問題情境中開始的。

2.數(shù)學(xué)問題解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性

（1）有利于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握

數(shù)學(xué)問題解決，從根本上講是把前面已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的情境中去的過程，通過對(duì)已有知識(shí)和方法的重新組合而生成新的解題策略和方法，這個(gè)過程本身就是一種加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的過程，因此數(shù)學(xué)問題解決有利于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

（2）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)問題解決的過程中，學(xué)生只有在用知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，他們才真正體會(huì)到這些知識(shí)的重要性。在數(shù)學(xué)問題解決過程中學(xué)生還能切身感受到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題后的成功體驗(yàn)，這不僅可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)問題解決促使學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去提取有用的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于新的問題情境。運(yùn)用歸納、類比、直覺、猜想、探索性演繹推理等思維方法，不僅能培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)需要提取有用信息的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移和轉(zhuǎn)化能力，更重要的是，讓學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新的意識(shí)和創(chuàng)新的思維習(xí)慣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

三、數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)課程中的地位

1.有助于知識(shí)技能的掌握與能力的提高

數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)是從教學(xué)內(nèi)容中仔細(xì)分析和總結(jié)，精心提煉出

帶有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、分析、聯(lián)想等數(shù)學(xué)方法去研究和探討，形成理性認(rèn)識(shí)，從而抽象出概念，歸納出公式、定理或總結(jié)出規(guī)律。過程使結(jié)論生動(dòng)、鮮活和充實(shí)，成為易于理解和認(rèn)識(shí)深刻的東西，便于同化和融會(huì)于學(xué)生已經(jīng)形成或正在形成的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)之中。這對(duì)學(xué)生知識(shí)的理解和掌握以及相關(guān)能力的提高都有很大的幫助。

2.有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展

興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生渴望獲得知識(shí)，這是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)最直接、最活躍、最穩(wěn)定的動(dòng)力。根據(jù)教材內(nèi)容精心設(shè)計(jì)一些問題，創(chuàng)設(shè)好的問題情境，有利于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣。

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)

根據(jù)學(xué)生的興趣和能力設(shè)計(jì)出一些現(xiàn)實(shí)情境問題，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決這些實(shí)際問題時(shí)，他對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)會(huì)產(chǎn)生一種新的

領(lǐng)悟，他的遷移能力和解決實(shí)際問題的能力都會(huì)得到提高。

4.有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以著重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力為目標(biāo)，巧妙地設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生帶著問題在探求欲望的驅(qū)使下學(xué)習(xí)，會(huì)使學(xué)生的創(chuàng)造性思維水平得到相應(yīng)的提高，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神。

設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題雖然可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，但是

真正要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，就需要重視學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)。教數(shù)學(xué)就是要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神，展示數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思想與方法；學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)與能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不僅要注重問題的設(shè)

計(jì)，還應(yīng)該給學(xué)生提出問題的機(jī)會(huì)，使我們的數(shù)學(xué)教育為學(xué)生的終身發(fā)展與可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。

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（作者單位 合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院）