《三角函數(shù)》教學方法探討

張秋梅

據(jù)調查有很多高中生都有這種想法，高中學習階段最討厭的應該是三角函數(shù)，最喜歡的莫過于立體幾何。但從近幾年高考數(shù)學試卷統(tǒng)計情況看，三角函數(shù)是高考的六大板塊之一，通常每年考一道大題和一道小題，而一道大題里面往往又隱含了若干個小問題。所以，高中生要學好三角函數(shù)除了要熟記三角函數(shù)的概念（包括振幅、周期、頻率、相位、初相）；性質（包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、圖像）；公式（包括誘導公式、和差公式、倍角公式、半角公式）外，還必須注意三角函數(shù)知識里面的容易被忽略的一些小問題、掌握解題的小技巧。下面從三個方面談談自己在教學《三角函數(shù)》的方法，與同行探討。

一、“已知三角函數(shù)值求角”問題

在教學過程中學生們通常存在這么幾個困惑：1.給出一個三角函數(shù)值可能對應著多個或無數(shù)個角，不知道該先求哪個角？2.不能準確的寫出已知要求的那個范圍的角.下面以三個例題說明：

例1.已知sinx=■且x∈ [-■，■]，求x的取值集合。

例2.已知sinx=-■且x∈ [0，2π]且，求x的取值集合。

例3.已知sinx=-■，求x的取值集合。

此類問題在處理時，不管已知的三角函數(shù)值是正數(shù)還是負數(shù)，我們都可以暫時把它看作正數(shù)，目的是為了找到看作正數(shù)后相對應的那個銳角α，然后我們可以利用：π-α或π+α或2π-α或-α處理一下，就求出了相對應的區(qū)間：（■，π）； （π，■）； （■，2π）；（-■，0）內符合題意的角了。如果滿足條件的角可以有無數(shù)個，那么我們把剛才求出來的角“+”2kπ（k∈Z）就可以了。

二、“利用三角函數(shù)的單調性比較大小”問題

在教學中通常要求學生把三角函數(shù)化成同名且自變量落在一個單調區(qū)間內即可，但是學生在實際操作過程中容易混淆單調區(qū)間，不如我們把此類問題中的自變量利用誘導公式負角化為正角，正角統(tǒng)一都化為銳角，這樣就更簡潔、明朗了，因為正弦、余弦、正切函數(shù)在區(qū)間內（0，■）的單調性依次為：單調遞增、單調遞減、單調遞增，學生是非常熟悉的。

三、“利用正、余弦定理解三角形”問題

在△ABC中，設角A、B、C的對邊長分別為：a、b、c，正弦定理：■=■=■=2r（r為△ABC的外接圓半徑），余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA；b2=a2+c2-2accosB；c2=a2+b2-2abcosC

定理的內容以及變形學生們一般都能記住，但是遇到具體問題時到底該用哪個定理？有的學生就拿不準了。下面我們來探討這個問題，首先我們要清楚解三角形問題中三角形的三個角和三條邊六個元素至少得已知三個，而且這三個已知的元素中至少得有一條邊，這樣我們才可以解這個三角形。

那么我們就可以以已知條件中邊的條數(shù)將此類問題進行分類：1.已知“一邊兩角”（實際上第三個角也知道了），用正弦定理（因為這條邊肯定是已知角的對邊）。2.已知“兩邊一對角”，用正弦定理；已知“兩邊一夾角”，用余弦定理。3.已知“三邊”，用余弦定理。當然，有時在一道題目中正、余弦定理都可以用，我們選擇其一就可以了。

另外，如果已知條件允許的話，我們盡量去求三角形內角的余弦值，這是因為在三角形中余弦值可以把銳角、直角、鈍角分的清清楚楚，余弦值為正，角為銳角；余弦值為負，角為鈍角；余弦值為0，角為直角.而正弦值分不清銳角和鈍角.最后別忘了三角形中“內角和等于”；“大邊對大角，大角對大邊”；“兩邊之和大于第三邊”；“三角形面積公式”；“射影定理”；“已知兩邊一對角時，可能兩解、一解、無解”等。

由于三角函數(shù)的公式多，遇到題目容易困惑，所以處理三角函數(shù)的問題時一定要注意方法和技巧，才能收到事半功倍的效果。

責任編輯徐國堅