基于直接積分最小二乘法的同步發(fā)電機的參數(shù)辨識

楊浩　項丹　馮樹輝　劉行謀

摘 要：針對同步發(fā)電機模型參數(shù)中多個不可觀測量的存在使得需要求解復(fù)雜的微分方程組對電機參數(shù)進行辨識，進而導(dǎo)致了辨識困難，提出了一種完全由可觀測量表示的同步發(fā)電機辨識模型，即狀態(tài)量均為由發(fā)電機出口電流、勵磁電壓、勵磁電流以及功角，轉(zhuǎn)速變量增量表示的可量測量，并基于該模型提出用直接積分最小二乘原理（DILS）來辨識發(fā)電機參數(shù).這樣既避免了復(fù)雜微分方程的求解過程，簡化了參數(shù)辨識方法，又提高了辨識效率.辨識后，利用MATLAB進行算例仿真，通過實測曲線和辨識曲線的擬合表明了所采用的辨識模型與算法是正確、有效的.

關(guān)鍵詞：同步發(fā)電機；參數(shù)辨識；可觀測量模型；時域辨識；直接積分最小二乘法

中圖分類號：TM74 文獻標識碼：A

Parameter Identification of Synchronous Generator Based

on Direct Integration Least Square Algorithm

YANG Hao1，XIANG Dan1，F(xiàn)ENG Shuhui2，LIU Xingmou1

（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology， Chongqing Univ，

Chongqing 400044， China； 2. Weifang Power Supply Company，Weifang，Shandong 261021，China）

Abstract：Complicated simultaneous differential equations need to be solved as the result of nonobservable quantities in the model of synchronious generator， which leads to difficulty of identification. Firstly， an identification model was derived for synchronious generator completely presented by the observable quantities， in which the quantities of state in the equation of state were represented with measurable quantity， including the outlet current of generator， exciting voltage， exciting current， power angle and increment of rotate speed. Then， the principle of direct integration least square （DILS） was utilized to identify the parameters of generator based on this model， which avoided the solution of complicated differential equation and simplified the method for parameter identification. Finally， a simulation sample was calculated in the MATLAB and the results showed that the identification model and algorithm were correct， feasible and effective.

Key words：synchronous generator； parameter identification； considerable measurement model； timedomain identification； direct integration least square algorithm

同步發(fā)電機是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備之一，其參數(shù)是電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)和機電暫態(tài)分析和控制的基礎(chǔ)數(shù)據(jù).建立一種精確的同步發(fā)電機參數(shù)辨識模型對計算和分析電力系統(tǒng)運行、控制系統(tǒng)設(shè)計等問題都是非常重要的^[1-2].

常見的同步發(fā)電機辨識模型有實用參數(shù)模型和派克模型兩種^{[3-4].在實際應(yīng)用中，人們通常采用以等效電勢為狀態(tài)變量的易于理解的實用模型，然而實用參數(shù)模型是在一定的假設(shè)條件下簡化得出的，辨識所得的實用參數(shù)的精度低，不同工況下辨識結(jié)果也不夠平穩(wěn).而派克模型則是基于原型電路參數(shù)，以磁鏈作為狀態(tài)變量的一種基本模型，用此模型來進行電路參數(shù)辨識再轉(zhuǎn)換成實用參數(shù)能夠很好地彌補實用模型所得參數(shù)不平穩(wěn)和精度低的不足.然而由于派克模型中存在眾多的不可觀測量，使得辨識發(fā)電機參數(shù)時需要大量的計算來求解復(fù)雜的狀態(tài)方程及其靈敏度方程組，這不僅導(dǎo)致辨識效率低、辨識方法復(fù)雜，而且會影響到辨識過程的穩(wěn)定性和辨識結(jié)果的準確性[5].文獻[6]通過將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)變換成差分方程來避免微分方程組的求解，但需處理不可觀測量且不能得到參數(shù)隨工況變化軌跡，所得結(jié)果精確度較低.文獻[7]將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成全部由可觀測量表示的代數(shù)方程來避免微分方程組的求解，但是其辨識方程中含有大量可觀測量的一階導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)項不但在求解時誤差較大，而且極易受到噪聲的影響.}

針對以上存在的問題，本文詳細推導(dǎo)出完全由可觀測量表示的同步發(fā)電機派克辨識模型，并基于該模型提出用直接積分最小二乘原理來辨識發(fā)電機參數(shù)^{[8].這樣既避免了復(fù)雜微分方程組的求解，提高了辨識效率，又使辨識精度更高，辨識結(jié)果更加平穩(wěn).通過給機械功率添加階躍擾動，利用發(fā)電機的穩(wěn)、暫態(tài)數(shù)據(jù)來進行辨識.最后，通過MATLAB進行算例仿真，驗證本文所采用的辨識模型和辨識算法的正確性.}

1 同步發(fā)電機參數(shù)辨識模型

同步電機參數(shù)估計中，電力系統(tǒng)采用單機無窮大系統(tǒng)接線.同步發(fā)電機采用派克模型，在初始平衡狀態(tài)下受到小擾動時，可導(dǎo)出發(fā)電機的線性增量方程.

派克模型基于原型電路參數(shù)，以電壓、磁鏈為狀態(tài)變量 .電壓方程為（不計阻尼繞組） ：

2 辨識的分步策略及原理方法

在派克同步電機辨識模型中，需辨識7個參數(shù)，目標函數(shù)和待辨識參數(shù)之間的關(guān)系十分復(fù)雜.要同時辨識這些參數(shù)，一方面由于參數(shù)越多，搜索到精確解的概率越小，增加計算量的同時影響辨識精度.另一方面對分析參數(shù)的可辨識性造成一定困難.因此可采用分步辨識策略^{[5]，減少了待辨識的參數(shù)個數(shù)，不僅提高了參數(shù)辨識的速度，而且可以改善參數(shù)辨識的精度.}

2.1 利用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)辨識一部分參數(shù)

當發(fā)電機處于穩(wěn)態(tài)運行時，磁鏈不會發(fā)生變化，阻尼回路不起作用，d，q和f均為零，則由式（1）和式（2）得到的穩(wěn)態(tài)運行方程為：

可以取擾動前或擾動后的穩(wěn)態(tài)采樣時刻得到rf，剩下r，xq，xd和xad4個參數(shù)，各取擾動前穩(wěn)態(tài)和擾動后穩(wěn)態(tài)一個采樣時刻，建立線性無關(guān)的四元一次方程組求出r，xq，xd和xad.

在辨識出穩(wěn)態(tài)參數(shù)后，以穩(wěn)態(tài)參數(shù)作為已知量代入辨識模型，再根據(jù)直接積分最小二乘原理，利用發(fā)電機在暫態(tài)過程中的數(shù)據(jù)來辨識剩余參數(shù).在辨識出所有基本參數(shù)后，根據(jù)基本參數(shù)和實用參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到實用參數(shù).

2.2 直接積分最小二乘原理

同步發(fā)電機的參數(shù)以隱含形式存在于動態(tài)方程中，即模型是非線性的，這時必須用非線性參數(shù)的最小二乘估計法辨識暫態(tài)參數(shù).

待辨識系統(tǒng)通常用微分方程表示如下：

本文模型中采用量測量增量作為狀態(tài)量，采用最小二乘法進行參數(shù)辨識時，因為目標函數(shù)J（a）并非a的簡單的二次函數(shù)，所以存在局部最小或收斂性不好的問題，因此將參數(shù)設(shè)計值選為其初值，可以保證迭代的收斂性^[12].

3 仿真算例

仿真系統(tǒng)為單機無窮大系統(tǒng)，系統(tǒng)基本參數(shù)為：發(fā)電機容量S=200 MVA，額定電壓V=13.8 kV，r=0.003，rf=0.000 277 356，rD=0.011 785 25，rQ=0.020 774，xd=1.305，xq=0.465，xf=1.180 767，xD=1.218 257，xQ=0.280 49， xad=1.085，xaq=0.245，TJ=4，D=2，其中所有阻抗參數(shù)均為標幺值.

用MATLAB進行算例仿真.在t=0.5 s時將機械功率由0.8減少到0.7作為參數(shù)辨識的擾動信號，量測干擾采用10%的高斯白噪聲.仿真時間為10 s，數(shù)據(jù)采樣時間間隔為0.01 s.分別獲得擾動前、后穩(wěn)態(tài)過程以及擾動發(fā)生后暫態(tài)過程發(fā)電機出口電壓、出口電流、勵磁電壓、勵磁電流、功角、轉(zhuǎn)速等實測數(shù)據(jù).

基于擾動前后穩(wěn)態(tài)過程和暫態(tài)過程的參數(shù)辨識結(jié)果如表1所示.由表1可以看出，辨識結(jié)果較為理想，驗證了本文所提辨識模型和算法的合理性、有效性.

基于Park模型辨識的參數(shù)所得的辨識曲線和實測曲線的擬合如圖1～圖3所示.

4 結(jié) 論

1）本文針對同步發(fā)電機實用辨識模型所存在的辨識精度低與辨識結(jié)果不平穩(wěn)以及提出的park辨識模型易受噪聲影響而導(dǎo)致辨識精度不高的不足，在派克模型的基礎(chǔ)上導(dǎo)出由發(fā)電機出口電流、勵磁電壓、電流以及功角、轉(zhuǎn)速等所有可觀測量表示的同步發(fā)電機辨識模型.該模型所有的變量均為可觀測量，有效地簡化了參數(shù)辨識方法，保證參數(shù)辨識的精度和平穩(wěn)性.

2）對同步發(fā)電機參數(shù)的辨識采用分步辨識的策略，分別利用穩(wěn)態(tài)條件和暫態(tài)條件進行參數(shù)辨識，不僅提高了參數(shù)辨識的速度，而且可以改善參數(shù)辨識的精度.

3）根據(jù)直接積分最小二乘原理對暫態(tài)過程進行辨識，辨識結(jié)果和擬合曲線證明了本文所提出的參數(shù)辨識理論和辨識算法的合理性和有效性.

參考文獻

[1] 倪良華， 李先允. 基于改進混合遺傳算法的同步電機參數(shù)辨識[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制， 2010， 38（1）： 51-55.

NI Lianghua， LI Xianyun.Parameter identification of synchronous machine based on a hybrid genetic algorithm[J]. Power System Protection and Control， 2010，38（1）：51-55.（In Chinese）

[2] 王紅宇， 郭志忠， 周逢權(quán). 汽輪發(fā)電機動態(tài)數(shù)學模型參數(shù)辨識[J]. 繼電器， 2002， 30（12）： 15-18.

WANG Hongyu， GUO Zhizhong， ZHOU Fengquan. Parameter identification of dynamical mathematic model of steam turbine generator[J].Relay， 2002，30（12）：15-18.（In Chinese）

[3] 倪以信， 陳壽松， 張寶霖. 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析[M].北京： 清華大學出版社， 2002.

NI Yixin， CHEN Shousong， ZHANG Baolin. Theory and analysis of dynamic power system modeling[M].Beijing：Tsinghua University Press，2002（In Chinese）

[4] KUNDUR P.電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制 [M] .北京： 中國電力出版社， 2001.

KUNDUR P. Power system stability and control[M]. Beijing： China Electric Power Press，2001.（In Chinese）

[5] 孫黎霞， 鞠平. 基于PARK模型的同步發(fā)電機參數(shù)辨識[J]. 中國電機工程學報， 2009， 29（19）： 50-56

SUN Lixia， JU Ping. Parameter estimation of synchronous generator based on park model [J]. Proceedings of the CSEE， 2009，29（19）：50-56（In Chinese）

[6] LE L X， WILSON W J.Synchronous machine parameters identification： A time domain approach[J].IEEE Trans， 1988， EC2（3）：241-248

[7] 羅建，馮樹輝，蔡明，等.基于可觀測量的同步發(fā)電機參數(shù)的時域辨識[J]. 電力系統(tǒng)自動化， 2011， 35（7）： 24-27

LUO Jian，F(xiàn)ENG Shuhui，CAI Ming， et al.Time domain parameter estimation of synchronous generator based on measurable variables[J].Automation of Electric Power Systems， 2011， 35（7）： 24-27.（In Chinese）

[8] 沈善德. 電力系統(tǒng)辨識[M].北京：清華大學出版社，1993.

SHEN Shande.Identification of power system[M].Beijing：Tsinghua University Press，1993.（In Chinese）

[9] 李光琦.電力系統(tǒng)暫態(tài)分析[M].3版.北京： 中國電力出版社， 2007：41-42

LI Guangqi. Power system transient analysis[M].third edition. Beijing：Tsinghua University Press，2007：41-42.（In Chinese）

[10]盧強， 王仲鴻.韓英鐸.輸電系統(tǒng)最優(yōu)控制[M].北京： 科學出版社， 1984：141-143

LU Qiang， WANG Zhonghong ，HAN Yingduo. The transmission system of optimal control[M] .Beijing：Science Press，1984：141-143.（In Chinese）

[11]李嘯驄， 徐俊華， 谷立基，等.同步發(fā)電機多步預(yù)測自校正勵磁調(diào)節(jié)器[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39（17）：120-125

LI Xiaocong， XU Junhua， GU Liji， et al. Multistep predictive selfturning excitation regulator of synchronous generator[J]. Power System Protection and Control， 2011，39（17）：120-125.（In Chinese）

[12]宋珂， 戴鵬，符曉，等. 電勵磁同步電機參數(shù)辨識方法綜述[J]. 變頻器世界， 2011：47-51

SONG Ke， DAI Peng，F(xiàn)U Xiao，et al.Review on parameter estimation of synchronous machine[J].The World of Inverters， 2011：47-51.（In Chinese）