數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤成因分析與對策

陸小峰

摘 要： 解數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生由于概念不清，審題不確，分析能力欠缺，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤。出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)分析錯(cuò)誤的原因，并相應(yīng)地給出糾錯(cuò)策略：加強(qiáng)概念教學(xué)；加強(qiáng)閱讀訓(xùn)練，提高審題能力；加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞： 解題錯(cuò)誤 錯(cuò)因分析 解決對策

解題是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)和提高思維能力的重要手段，中學(xué)生對事物認(rèn)識的片面性影響對數(shù)學(xué)對象理解的廣度和深度，通過解題錯(cuò)誤可略見一斑。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，辨認(rèn)出學(xué)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，進(jìn)行針對性的講授是研究解題錯(cuò)誤的根本目的。

一、中學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤解題的原因分析

1.基礎(chǔ)知識、基本技能掌握不牢固

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)涵，在對基本知識全面理解、熟練掌握的前提下，再通過解題練習(xí)加以鞏固，才能收到較好的學(xué)習(xí)效果。

知識是能力的基礎(chǔ)，要切實(shí)抓好基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)包括概念學(xué)習(xí)、定理公式學(xué)習(xí)和解題學(xué)習(xí)三個(gè)方面。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，要善于抓住它的本質(zhì)屬性，也就是區(qū)別于這個(gè)概念和其他概念的屬性。只知道做習(xí)題，而忽視對基礎(chǔ)知識的理解，是一種舍本求末的做法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往會(huì)感到“老師一講就會(huì)，自己一做就錯(cuò)”。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于學(xué)生并沒有真正聽懂。他可能學(xué)會(huì)了這道題的解法，可能知道了這道題的答案，但是并沒有掌握分析問題的思路與方法，沒有真正理解該題所涉及的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識。

有的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上一直比較認(rèn)真、積極，每次作業(yè)幾乎都得“優(yōu)”，可幾次單元綜合練習(xí)往往都做得很不理想，分析原因，數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系、縱橫交錯(cuò)，每一部分不是孤立存在的，它既是前面知識的延續(xù)和發(fā)展，又是后面新知識的基礎(chǔ)和鋪墊。而且每個(gè)單元中除了書本中的知識以外，往往還隱藏許多可以拓展延伸的內(nèi)容，需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往易犯就事論事、就題論題的毛病，掌握的知識支離破碎，形成不了整體。

學(xué)習(xí)定理公式要緊緊抓住定理方向的內(nèi)在聯(lián)系，抓住定理公式適用的范圍及題型，做到得心應(yīng)手地應(yīng)用這些定理公式，數(shù)學(xué)解題實(shí)際上是在熟練掌握概念與定理公式的基礎(chǔ)上解決矛盾，完成從“未知”向“已知”的轉(zhuǎn)化。要著重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的評價(jià)要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的掌握，而不是把評價(jià)重點(diǎn)放在考查學(xué)生是否記住了某些概念、公式、定理或法則，應(yīng)避免片面地強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶和模仿。總而言之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時(shí)，要注意把握知識的整體精髓，領(lǐng)悟其中的規(guī)律和實(shí)質(zhì)，形成一個(gè)緊密聯(lián)系的整體認(rèn)識體系，促進(jìn)各種形式間的相互遷移和轉(zhuǎn)化。

2.分析問題能力欠缺

解題后如此分析，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如，有的放矢。它有利于溝通知識間的縱橫聯(lián)系，有利于把握解題關(guān)鍵，總結(jié)解題規(guī)律。長此以往，肯定對新學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系脈絡(luò)清楚，運(yùn)用規(guī)律了如指掌，解起題來得心應(yīng)手，解題能力大大提高，遇到?jīng)]有見過的題可以觸類旁通。

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤解題的教育對策

1.加強(qiáng)概念教學(xué)

在學(xué)習(xí)過程中，對課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問，追本究源。對每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想方法。在解決問題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。理解概念時(shí)有以下幾點(diǎn)要求：

（1）理解概念的內(nèi)涵，就是掌握概念的本質(zhì)特征。例如無理數(shù)的本質(zhì)特征是無限不循環(huán)小數(shù)，但由于往往難以判斷小數(shù)循環(huán)不循環(huán)，因此它的本質(zhì)特征常用“它不是一個(gè)分?jǐn)?shù)，就是不能等于兩個(gè)整數(shù)相除”表示。

（2）理解概念的外延，就是這個(gè)概念包括哪些對象。

2.加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練

對于一些問題不會(huì)分析，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、思想、方法的正確理解，提出、分析和解決問題能力的提高，以及表達(dá)交流意識和探索精神的培養(yǎng)，最終都取決于數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，所以要使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

（1）養(yǎng)成思維的靈活性，善于根據(jù)情況的發(fā)展變化，機(jī)智地解決問題。

（2）養(yǎng)成思維的深刻性，善于透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。

（3）養(yǎng)成思維的廣闊性，善于全面、多方面地考慮問題，運(yùn)用多方面的知識經(jīng)驗(yàn)尋求解決問題的方法。

對于學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題中產(chǎn)生不同的錯(cuò)誤類型，采取不同的措施避免。糾正這些錯(cuò)誤。我們對這些錯(cuò)誤可以編寫“錯(cuò)題集”。我在學(xué)生時(shí)代常常自己編寫“錯(cuò)題集”，感覺很有效。平時(shí)要多翻翻錯(cuò)題集，這樣對于各部分知識掌握情況一目了然。對于容易出錯(cuò)的題型也應(yīng)舉一反三。

錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生在掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題，對錯(cuò)誤正確對待，認(rèn)真分析，有效控制，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，并能提高學(xué)生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況下，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意分析錯(cuò)誤的原因，而且應(yīng)當(dāng)注意如何有效地防止此類錯(cuò)誤的產(chǎn)生。