基于截面纖維模型的RPC箱型橋墩抗震性能分析

任亮 方志 王誠

（1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082； 2.華東交通大學(xué) 土建學(xué)院，江西 南昌 330013） 摘 要：為探討RPC箱型橋墩的延性抗震性能，采用截面纖維模型編制了壓彎構(gòu)件非線性分析程序，程序考慮了軸力的二階效應(yīng)，能模擬水平荷載不同的加載方向角，可對包括卸載過程在內(nèi)的全過程受力性能進(jìn)行分析.通過3個施加常軸力的RPC箱型橋墩水平反復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析對比，驗(yàn)證了程序的準(zhǔn)確性.在此基礎(chǔ)上運(yùn)用編制的程序分析了軸壓比、縱筋率、截面長寬比和截面開孔率等參數(shù)在不同水平荷載加載方向時對RPC橋墩延性抗震性能的影響，得到了最不利水平加載方向與截面長寬比之間的關(guān)系.

關(guān)鍵詞：RPC；箱型橋墩；截面纖維模型；非線性分析；抗震性能

中圖分類號：TU377；U443.22 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ASeismic Behavior Analysis of RPC Box Piers

Based on the Fiber Element Model

REN Liang1，2， FANG Zhi1， WANG Cheng1

（1.College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China；

2. College of Civil Engineering and Construction， East China Jiaotong Univ， Nanchang， Jiangxi 330013， China） Abstract：To discuss the seismic behavior of RPC box piers， a nonlinear analysis program was compiled with the fiber element model by taking into account secondary effects of the axial force， in which the horizontal load under variable loading direction could be simulated and the whole loading process including the unloading could be analyzed. Based on the contrast analysis between cyclic loading test results of three RPC box piers samples under the invariable axial force and the calculation results， the precision of the program was proved. Factors affecting the seismic behavior of RPC box piers under the variable horizontal loading direction were analyzed， including axial compression ratio， reinforcement ratio， lengthwidth ratio and opening ratio of the section， and the relationship between the most unfavorable loading direction and lengthwidth ratio of the section was obtained.

Key words：Reactive Powder Concrete（RPC）； box piers； fiber element model； nonlinear analysis； seismic behavior

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RPC （Reactive Powder Concrete）是20世紀(jì)90年代由法國Bouygues實(shí)驗(yàn)室提出的一種新型建筑材料，具有強(qiáng)度高、韌性大和耐久性能好等優(yōu)點(diǎn)，由于全部采用細(xì)骨料（骨料最大粒徑小于0.6 mm），RPC在長期荷載作用下的徐變非常小，且在熱養(yǎng)護(hù)條件下幾乎沒有收縮＼[1-3＼]，是大跨度橋梁結(jié)構(gòu)尤其是橋墩的理想建筑材料.目前國內(nèi)外對RPC材料的配合比和材料性能等做了較深入的研究，但對RPC構(gòu)件的應(yīng)用研究，尤其是在橋梁工程中的應(yīng)用研究較少，主要集中在利用已有軟件進(jìn)行的一些計(jì)算分析和無軸力的擬靜力試驗(yàn)＼[4-6＼]，而RPC作為一種新型的建筑復(fù)合料，材料的本構(gòu)關(guān)系、構(gòu)件的承載能力以及破壞機(jī)理等均有自身的結(jié)構(gòu)特性，如仍按普通混凝土或高強(qiáng)混凝土的特性進(jìn)行考慮， RPC材料優(yōu)異的力學(xué)性能并不能得到充分發(fā)揮，因此基于試驗(yàn)研究對RPC構(gòu)件開展相應(yīng)的理論分析是非常必要的.

本文基于截面纖維模型編制了壓彎構(gòu)件非線性分析程序，程序考慮了軸力的二階效應(yīng)，能模擬水平荷載不同的加載方向角，可對包括卸載過程在內(nèi)的全過程受力性能進(jìn)行分析.通過3個施加常軸力的RPC箱型橋墩低周水平反復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析對比，對程序進(jìn)行了驗(yàn)證.在此基礎(chǔ)上運(yùn)用編制的程序分析了軸壓比、縱筋率、截面長寬比和截面開孔率等參數(shù)在不同水平荷載加載方向時對RPC橋墩延性抗震性能的影響.

1 數(shù)值分析原理

1.1 基本假定

1） 截面變形前后滿足平截面假定.

2） 活性粉末混凝土與鋼筋之間粘結(jié)良好，不考慮兩者之間的相對滑移.

3） 不考慮試件的扭轉(zhuǎn)和剪切變形.

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2013年

第8期 任 亮等：基于截面纖維模型的RPC箱型橋墩抗震性能分析

1.2材料的本構(gòu)關(guān)系

1.2.1 活性粉末混凝土

有約束活性粉末混凝土的本構(gòu)關(guān)系目前尚未見于文獻(xiàn)，本文選用無約束活性粉末混凝土本構(gòu)關(guān)系，其中受壓應(yīng)力

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應(yīng)變關(guān)系為＼[7＼]：

σc=fcnξ-ξ21+（n-2）ξ ，ε≤ε0；

fcξ2（ξ-1）2+ξ， ε0<ε≤εu；

0，ε>εu.

（1）

式中： fc為棱柱體抗壓強(qiáng)度；σc為壓應(yīng)力；ε為壓應(yīng)變；ε0為峰值點(diǎn)應(yīng)變；εu為極值點(diǎn)應(yīng)變，ξ=ε/ε0； n為E0（初始彈性模量）與Es（峰值點(diǎn)割線模量）的比值.本文ε0和εu分別取3 500με和4 500με，相應(yīng)的RPC配合比詳見后述試驗(yàn)概況.

E0可由式（2）計(jì)算求得＼[8＼].

E0=（0.084fc+3.49）×104.

（2）

考慮鋼纖維的阻裂作用，活性粉末混凝土受拉應(yīng)力

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應(yīng)變關(guān)系為＼[9＼]：

σt=Ecεt，0≤εt≤εt0；

ft，εt0<εt≤εtu；

0，εtu<εt.

（3）

式中：σt， εt分別為拉應(yīng)力和拉應(yīng)變；εt0和εtu分別為峰值拉應(yīng)變和極限拉應(yīng)變，且εtu=2εt0；Ec為抗拉彈性模量； ft為極限抗拉強(qiáng)度，其中ft取為活性粉末混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的1/23.6，Ec=E0.

1.2.2 鋼筋的本構(gòu)關(guān)系

鋼筋本構(gòu)關(guān)系選用考慮包辛格效應(yīng)的雙斜線模型，其應(yīng)力

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應(yīng)變關(guān)系為：

fs=Esεs，0≤εs≤εy；

fy+E′s（εs-εy），εy<εs≤εu；

0，εs>εu.

（4）

式中： fs為鋼筋的應(yīng)力；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；εs為鋼筋的應(yīng)變；εy和εu分別為鋼筋的屈服應(yīng)變和極限應(yīng)變；Es為鋼筋的初始彈性模量；E′s為鋼筋的強(qiáng)化彈性模量，其值取為0.01Es.

1.3 彎矩

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曲率關(guān)系

為得到RPC壓彎構(gòu)件的荷載

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位移關(guān)系曲線，必須首先對截面進(jìn)行MNΦ非線性分析.為此，本文先對截面進(jìn)行纖維單元劃分＼[10＼]，并以截面纖維形心處的應(yīng)力和應(yīng)變作為整個纖維的應(yīng)力和應(yīng)變，通過反復(fù)迭代得到常軸力下各級曲率對應(yīng)的彎矩，則一個曲率增量步下迭代過程如下：

1） 基于給定的軸力，求出初始應(yīng)變.

2） 假定截面受壓區(qū)高度xc的迭代初值.

3） 由截面的曲率及各纖維中心坐標(biāo)求得各纖維單元相應(yīng)的應(yīng)變εki.

4） 由材料的本構(gòu)關(guān)系求得各纖維單元應(yīng)力σki.

5） 由截面各纖維單元應(yīng)力求得截面的軸力，判斷軸力是否收斂.若不收斂，則修正截面受壓區(qū)高度xc，返回步驟2），否則轉(zhuǎn)入步驟6）.

6） 根據(jù)各纖維單元應(yīng)力及纖維中心坐標(biāo)求得截面對應(yīng)的彎矩Mk.

7） 計(jì)算截面最大壓應(yīng)變，并判斷是否超過材料的極限壓應(yīng)變，若未超過則進(jìn)入下一級曲率增量.

1.4 荷載

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位移關(guān)系

擬靜力水平反復(fù)荷載試驗(yàn)時，為減小試件長度，一般采用懸臂構(gòu)件.分析時將構(gòu)件沿縱向劃分成若干薄片，并以薄片中心截面處的變形和內(nèi)力來表示每一薄片對應(yīng)的變形和內(nèi)力，同時忽略構(gòu)件軸向壓縮變形的影響，則一個曲率增量步下迭代求解荷載

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位移關(guān)系步驟如下：

1） 基于截面彎矩

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曲率關(guān)系，求得本級曲率下控制截面相應(yīng)的彎矩值.

2） 取上次迭代結(jié)束時自由端位移由式（5）計(jì)算自由端的水平力.

P=M-Nδh.

（5）

式中： M為對應(yīng)曲率下的彎矩；N為構(gòu)件軸力；δ為構(gòu)件自由端位移；h為構(gòu)件高度.

3） 由構(gòu)件自由端的水平力計(jì)算各微段中心截面處彎矩并由彎矩

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曲率關(guān)系得到相應(yīng)曲率.

4） 應(yīng)用共軛梁法計(jì)算自由端位移δ′，通過與上次迭代結(jié)束時自由端位移進(jìn)行對比判斷其收斂性，若不收斂則返回2） ，直至滿足收斂要求.

5） 判斷本級曲率是否超過極限曲率，若未超過則進(jìn)入下一級曲率增量.

1.5 負(fù)剛度問題的處理

在荷載

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位移曲線的計(jì)算過程中，塑性鉸在截面進(jìn)入屈服后逐漸形成，其區(qū)域?qū)挾纫嚯S著荷載水平的增大逐漸擴(kuò)大.當(dāng)塑性鉸區(qū)域控制截面彎矩達(dá)到峰值點(diǎn)彎矩時，若繼續(xù)增加截面曲率，則該截面將進(jìn)入負(fù)剛度階段，截面的彎矩值將會減小，整個構(gòu)件將出現(xiàn)卸載，直至喪失承載力.

為模擬上述過程，當(dāng)構(gòu)件截面出現(xiàn)卸載情況時調(diào)整卸載剛度，具體為：塑性鉸區(qū)域內(nèi)的卸載剛度取彎矩

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曲率關(guān)系曲線的下降段；塑性鉸區(qū)域外卸載剛度近似取為初始截面剛度.

2 試驗(yàn)對比分析

2.1 試驗(yàn)概況

2.1.1 試件設(shè)計(jì)

本文制作了3根RPC試件， 相應(yīng)的編號分別為RBP0，RBP34和RBP90，其中數(shù)字表示水平荷載作用方向與截面長邊之間的夾角；3根試件高度、截面尺寸和截面配筋均一致，其中墩高為1 500 mm，截面長和寬分別為360 mm和240 mm，墩壁厚為60 mm；試件縱筋和箍筋分別采用HRB400和HRB335熱軋鋼筋，相應(yīng)的配筋率分別為2.7%和1.7%.RPC試件澆筑時采用表1中的配合比，試件養(yǎng)護(hù)通過套在墩身的圓鐵桶采用80±2 ℃的熱水養(yǎng)護(hù)48 h后，冷卻至室溫，試件截面尺寸、鋼筋布置和試件各參數(shù)詳見文獻(xiàn)＼[11＼].

表1 RPC配合比

Tab.1 RPC mix

水泥 硅灰 石英砂 減水劑 鋼纖維 水膠比 fcu/MPa

1 0.25 1.4 0.072 1.48% 0.2 140

注：鋼纖維為體積摻量； fcu為立方體抗壓強(qiáng)度.

2.1.2 試驗(yàn)加載裝置和加載制度

圖1為擬靜力試驗(yàn)加載裝置.該裝置豎向力加載通過試驗(yàn)墩頂?shù)募虞d橫梁由電動中空液壓千斤頂張拉高強(qiáng)鋼棒來實(shí)現(xiàn)，可施加的最大豎向力為2 000 kN；水平力加載通過水平作動器來實(shí)現(xiàn)，可施加的最大水平位移為600 mm，最大的水平力為500 kN.試驗(yàn)加載過程中為防止高強(qiáng)鋼棒彎曲變形而導(dǎo)致試件偏心受壓，在高強(qiáng)鋼棒的底端進(jìn)行了特別處理，設(shè)計(jì)了一個單向鉸，該鉸可以自由轉(zhuǎn)動，從而確保在整個加載過程中試件都處于軸心受壓的狀態(tài).

試驗(yàn)采用先力后位移的加載控制方式.試件水平力加載初期，采用力控制的加載方式，力以10 kN為一級進(jìn)行加載，每級荷載循環(huán)3次；當(dāng)縱筋屈服后采用位移控制的加載方式，位移以屈服位移作為每級加載的增量，每級循環(huán)3次，直至試件破壞.

圖1 試驗(yàn)加載裝置圖

Fig.1 Test device

2.1.3 試件破壞形態(tài)

在擬靜力水平反復(fù)荷載作用下，橫向微裂縫首先出現(xiàn)在試件的根部，且隨著水平荷載的不斷增加，試件裂縫數(shù)量迅速增多，裂縫長度不斷擴(kuò)展，并逐漸貫通形成斜裂縫，而試件開裂處的鋼纖維在拉力的作用下相繼被拉斷或拔出.最終破壞時試件混凝土被壓碎，縱向鋼筋出現(xiàn)明顯的屈曲，其中試件RBP34甚至有部分縱向鋼筋被拉斷，但由于鋼纖維的阻裂作用，被壓碎的活性粉末混凝土并未出現(xiàn)明顯脫落.圖2為3個試件最終的破壞形態(tài).

圖2 試件破壞形態(tài)

Fig.2 Failure modes of specimens

2.1.4 滯回曲線

圖3為試件在水平反復(fù)荷載作用下的荷載

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位移滯回曲線.從圖中可以看出：

1） 3個試件的荷載

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位移滯回曲線均比較飽滿，表明RPC箱型構(gòu)件的耗能能力較好.

2） 試件最終破壞形態(tài)均為彎曲型破壞，臨近極限狀態(tài)時滯回曲線呈梭形.

3） 試件均有強(qiáng)度下降平臺，其中試件RBP0和試件RBP90經(jīng)過極值荷載后具有較長的下降段，而試件RBP34經(jīng)過極值荷載后下降較快，表明水平荷載加載方向?qū)厍€有較明顯的影響.

圖3 荷載

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位移滯回曲線

Fig.3 Loaddisplacement hysteretic curves

2.2 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖4為荷載

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位移曲線（PΔ曲線） 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析的對比.

從圖中可以看出，試驗(yàn)骨架曲線的形狀大體上與數(shù)值分析的單調(diào)加載曲線相似，但由于數(shù)值分析未考慮反復(fù)加載導(dǎo)致試件產(chǎn)生的損傷，其極限荷載值大于試驗(yàn)值；試件開裂前，試驗(yàn)骨架曲線與計(jì)算曲線吻合較好，開裂后兩者之間存在偏差，其中試件RBP34由于數(shù)值模擬忽略了扭轉(zhuǎn)變形，偏差大于其他兩試件.

圖4 PΔ曲線對比

Fig.4 Contrast of PΔ curves

表2為試件位移延性計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的對比.可以看出，試件RBP90延性系數(shù)最大，試件RBP0次之，試件RBP34最?。挥捎跀?shù)值模擬時未考慮混凝土的剪切變形以及鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，極限位移理論值較試驗(yàn)值偏小，因此試件RBP0和試件RBP90的延性系數(shù)理論值比試驗(yàn)值略?。粚τ谠嚰BP34，由于墩角位置相對較薄弱，在水平荷載作用下容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而使角邊鋼筋較早地屈服并最終被拉斷，因此延性系數(shù)理論值反而比試驗(yàn)值偏大.

表2 試件位移延性比較表

Tab.2 Contrast of specimens displacement ductility

試件編號 Δy/mm Δu/mm μ=Δu/Δy

試驗(yàn)值 計(jì)算值 試驗(yàn)值 計(jì)算值 試驗(yàn)值 計(jì)算值

RBP0 9.3 8.8 41.9 38.1 4.51 4.33

RBP34 9.2 8.1 33.0 31.5 3.58 3.89

RBP90 12.8 11.7 60.4 52.9 4.72 4.52

注：Δy， Δu和μ分別表示屈服位移、極限位移和位移延性系數(shù).

由此可見，在綜合考慮數(shù)值模擬與試驗(yàn)過程的差異性后，本文的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度能滿足要求，說明采用前述的無約束活性粉末混凝土、鋼筋本構(gòu)關(guān)系和求解方法可以對RPC箱型墩延性抗震性能進(jìn)行較好的模擬.

3 參數(shù)分析

基于編制的壓彎構(gòu)件非線性分析程序，選取軸壓比、縱筋率、截面長寬比以及截面開孔率等參數(shù)，分析其在不同水平荷載加載方向時對RPC箱型橋墩位移延性指標(biāo)的影響.其中水平荷載加載方向角分別選取0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°為研究對象，且在對角軸位置及最不利加載方向位置進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募?xì)分.為方便闡述，分析時將0°加載方向稱強(qiáng)軸，將90°加載方向稱弱軸.

3.1 軸壓比

軸壓比是影響橋墩延性的重要因素之一，分析時截面尺寸、配筋率和墩高與原試件一致.圖5給出了不同軸壓比時位移延性系數(shù)隨水平荷載加載方向的變化.從圖中可以看出，位移延性系數(shù)隨著軸壓比的增大而下降，說明增大軸壓比將導(dǎo)致試件延性越來越差，脆性越來越明顯；而隨著水平荷載加載方向的變化，試件位移延性系數(shù)將隨之改變，且在主軸（強(qiáng)軸和弱軸）之外存在一個最不利的加載方向，該方向不隨軸壓比的變化而改變.

水平加載角度/（°）

圖5 位移延性系數(shù)隨水平加載方向的

變化（不同軸壓比）

Fig.5 The displacement ductility coefficients

versus horizontal loading directions

and axial compression ratios

3.2 縱筋率

縱筋率是影響橋墩延性的另一個重要因素，分析時截面尺寸、軸壓比和墩高與原試件一致.圖6給出了不同縱筋率時位移延性系數(shù)隨水平荷載加載方向的變化.從圖中可以看出，最不利水平加載方向并不隨縱筋率的變化而改變，而位移延性系數(shù)隨著縱筋率的增大而下降.當(dāng)縱筋率為2.7%時，從前述的試驗(yàn)結(jié)果可以看出3個試件均表現(xiàn)出適筋梁的破壞特征，隨著縱筋率的提高，橋墩屈服位移將隨之增大，而對于RPC適筋梁或超筋梁，構(gòu)件的極限位移由活性粉末混凝土控制，基本保持不變，因此橋墩的延性將下降.

3.3 截面開孔率

截面開孔率為截面開孔面積與實(shí)心截面的比值，分析時截面長寬比、軸壓比及縱筋率與原試件一致，截面類型分別選取矩形截面、壁厚為80 mm和60 mm的箱型截面，則相應(yīng)截面開孔率分別為0， 18.5%和33.3%.圖7給出了不同開孔率時位移延性系數(shù)隨水平荷載加載方向的變化.從圖中可以看出，由于截面開孔后試件剛度下降，在水平荷載作用下的變形能力增大，因而提高了橋墩的位移延性系數(shù)，但最不利水平加載方向并不隨開孔率的變化而改變.相對于空心截面，實(shí)心截面弱軸方向由于荷載經(jīng)過峰值點(diǎn)后迅速下降，表現(xiàn)出脆性破壞的特征，延性系數(shù)反而小于強(qiáng)軸.

水平加載角度/（°）

圖6 位移延性系數(shù)隨水平加載方向的

變化（不同縱筋率）

Fig.6 The displacement ductility coefficients versus

horizontal loading directions and reinforcement ratios

水平加載角度/（°）

圖7 位移延性系數(shù)隨水平加載方向的

變化（不同開孔率）

Fig.7 The displacement ductility coefficients versus

horizontal loading directions and opening ratios

3.4 截面長寬比

截面長寬比是截面長邊與短邊的比值，分析時截面短邊尺寸、墩壁厚、配筋率和軸壓比與原試件一致.圖8給出了不同長寬比時位移延性系數(shù)隨水平荷載加載方向的變化.

從圖中可以看出，構(gòu)件位移延性系數(shù)隨長寬比的增大而增加，且最不利水平加載方向隨長寬比的增大有向弱軸靠攏的趨勢.為得到最不利水平加載方向隨長寬比的變化規(guī)律，表3列出了最不利加載方向角和對角軸對應(yīng)的方向角.

從表中可以看出，最不利加載方向與對角軸大致垂直.這是由于在該加載方向縱筋之間受力不均勻性最大，導(dǎo)致靠近墩角的受力縱筋在荷載作用下因應(yīng)力集中最容易屈服，且在屈服后鋼筋迅速進(jìn)入強(qiáng)化階段并最終被拉斷（試件RBP34有部分縱向鋼筋被拉斷也間接驗(yàn)證了這一點(diǎn)），因而延性最低.

水平加載角度/（°）

圖8 位移延性系數(shù)隨水平加載方向的變化（不同長寬比）

Fig.8 The displacement ductility coefficients versus

horizontal loading directions and lengthwidth ratios

表3 不同長寬比下對角軸對應(yīng)方向角

與最不利加載方向角

Tab.3 Angle between diagonal axis and strong axis

and angle between the most unfavorable loading direction

and strong axis versus lengthwidth ratios

長寬比 1.0 1.5 2.0 2.5

最不利加載方向角/（°） 45 55 65 68

對角軸與強(qiáng)軸夾角/（°） 45 34 27 22

4 結(jié) 論

1） 在綜合考慮數(shù)值模擬與試驗(yàn)過程的差異性后，本文編制的壓彎構(gòu)件非線性分析程序能較好地對RPC箱型墩延性抗震性能進(jìn)行模擬.

2） 橋墩的位移延性系數(shù)隨著軸壓比的增加和縱筋率的提高而降低，但隨開孔率的增加和長寬比的增大而增大.

3） 最不利水平加載方向不隨軸壓比、縱筋率和截面開孔率的變化而改變，但隨長寬比的變化而改變，且隨長寬比的增大有向弱軸靠攏的趨勢，與對角軸大致垂直.

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